初中數(shù)學課堂“思維場”的建構策略

吳慧琳

[摘 ?要] 構筑學生數(shù)學學習的“思維場”是盤活學生思維、激發(fā)課堂活力的重要手段、方法與策略. 在初中數(shù)學教學中，教師要在情境中構建學生“認識沖突”的“思維場”，在探究中構建學生“感悟發(fā)現(xiàn)”的“思維場”，在總結中構建學生“自我反思”的“思維場”，在應用中構建學生“質疑問難”的“思維場”. 通過精心營造“思維場”，讓學生形成一種“憤悱”的學習狀態(tài)，從而更有效地點撥、啟發(fā)和引領學生數(shù)學學習.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;思維場;建構策略

數(shù)學是一門思維性學習，是一門數(shù)學化、形式化、公理化的理性學科. 發(fā)展學生的思維能力、提升學生的思維品質是初中數(shù)學教學的應有之義和應然之舉. 學生的思維不是憑空產生的，它不僅依賴數(shù)學知識所能激發(fā)的認知沖突，而且依賴外在的物質化與內在的心理化的情境. 作為教師，必須精心營造“思維場”，讓學生形成一種“憤悱”的學習狀態(tài). 在此狀態(tài)下，更能有效地點撥、啟發(fā)和引領學生數(shù)學學習.

在情境中構建學生“認知沖突”

的“思維場”

學生數(shù)學思維的形成首先需要一種動力. 一般來說，學生數(shù)學思維形成的動力往往來源于兩個方面：一是內在的數(shù)學知識所引發(fā)的關于學生心理的認知沖突;二是外在的物質化情境所能召喚、誘發(fā)的認知沖突. 因此，創(chuàng)設情境就有兩個層面的內容：一是構建外在的物質化情境，二是促發(fā)內在的心理化情境. 通過情境創(chuàng)設，能讓學生的數(shù)學學習達成一種“欲求不得、欲罷不能”的學習狀態(tài)，能引發(fā)學生內在的富有挑戰(zhàn)性的學習需求. 只有促發(fā)了學生積極的、主動的求知狀態(tài)，才能引發(fā)學生深度思考與深度探究.

比如教學“最短路線”這一部分內容時，筆者沒有直接出示形式化的數(shù)學題，而是引入了“將軍飲馬”的情境，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生數(shù)學學習的積極性. 在學習過程中，學生首先對“將軍飲馬”情境的相關內容進行了抽象，如用兩個點代表兩個軍營，用一條直線代表河流. 通過對情境中的條件和問題的抽象，引導學生經歷數(shù)學化的過程. 在此基礎上，再引導學生畫圖、探究. 在探究過程中，學生感悟到了這一類問題的解決策略，即通過軸對稱變換，再借助于“兩點之間線段最短”這一公理來解決問題. 在此基礎上，筆者不斷地變換原始的“將軍飲馬”情境，構建了新的“將軍飲馬”情境. 借助于“將軍飲馬”系列情境，不斷地激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，調動學生的數(shù)學學習積極性，從而得到豐富的“將軍飲馬”的模型. 這樣系列變換數(shù)學情境，能不斷地激發(fā)學生的認知沖突，引發(fā)學生不斷思考與探究. 同時，通過數(shù)學情境的不斷變換，讓學生體會到數(shù)學模型的思想價值，從而增強學生數(shù)學建模的意識，提升學生數(shù)學建模的能力.

在探究中構建學生“感悟發(fā)現(xiàn)”

的“思維場”

初中學生數(shù)學學習就是不斷探究的過程. 探究不是機械的、盲目的、反復的嘗試，而是融入著學生的數(shù)學思維的過程;探究不是被動地接受，而是積極主動地學習. 借助于探究，學生的思維觸須能不斷地拓展、延伸. 建構主義認為，學生的數(shù)學學習是一種意義建構過程. 作為教師，應當激活學生已有的知識經驗，促進數(shù)學外部信息與自我已有的知識經驗相碰撞、融合，從而讓學生在數(shù)學探究的過程中建構新的認知結構.

比如教學“平方差公式”這一部分內容時，筆者在教學中呈現(xiàn)了一組題目，既可以利用平方差公式進行計算，也可以用完全平方公式進行計算. 但由于學生還沒有學習平方差公式和完全平方公式，因此對于這一組題目，很多學生都是利用多項式乘法公式進行計算的. 在學生計算完成后，由于包含同一組題目，因此學生積極主動地對這些題目進行了歸類，形成了分別可以用平方差公式和完全平方公式進行計算的各組題目. 在此基礎上，學生自覺地對結果與多項式的形式展開了深入觀察，結果發(fā)現(xiàn)：一組可以用平方差公式進行計算的多項式相乘的題目的計算結果是兩項單項式，另一組可以用完全平方公式進行計算的多項式相乘的題目的計算結果是三項單項式. 從而催生學生深度思考：為什么一組題目的計算結果是兩項單項式，而另一組題目的計算結果是三項單項式？通過比較，學生自然能概括、歸納出平方差公式，認識到有兩項單項式“相互抵消”的緣由. 同時，學生在計算過程中，對完全平方公式也有了相應的認知. 通過對數(shù)學計算公式、數(shù)學相關知識的深度探究，不僅數(shù)學課程與教學目標得到了落實，而且學生的探索能力得到了發(fā)展.

在總結中構建學生“自我反思”

的“思維場”

在初中數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生思考、探究，而且要引導學生對思考、探究的過程、成果等進行總結. 通過總結，能有效地建構學生“自我反思”的“思維場”. 過去，有的教師總是認為，總結很簡單，就是用一兩句話來概括一下. 其實，這樣的總結還不如不總結. 真正的總結應當繼續(xù)激發(fā)學生深度思維. 因此，教師在引導學生總結的過程中，必須構建一種能促發(fā)學生“自我反思”的“思維場”，使得學生置身于這樣的“思維場”下能展開積極的、主動的探究.

在初中數(shù)學教學中，能否引導學生“自我反思”應當成為衡量學生數(shù)學學習效度的重要指標之一. 在反思中，能有效地提升學生的數(shù)學學習元認知能力，能有效地加強學生數(shù)學學習的自我監(jiān)控、自我調節(jié). 比如在教學“三角形的中位線”一課后，筆者引導學生進行總結，不僅讓學生反思什么是三角形的中位線，還引導學生回顧：我們是怎樣探究三角形中位線定理的？在反思的過程中，學生能積極主動地回望思考、探究的歷程. 不僅如此，學生在反思的過程中多了各種講解. 有的學生說，證明三角形的中位線定理的方法不止教材上介紹的這一個，還有其他方法;有的學生說，雖然證明三角形的中位線定理的方法有很多，但教材為什么選擇這一個呢？它有什么優(yōu)點呢？在總結的過程中，學生對數(shù)學知識是什么、為什么、怎么樣等問題展開了積極的反思. 通過反思，學生又提出了不同于課堂新課時的一些方法，進而進行了深度探究. 在合作探究的過程中，學生提出了大量的有價值的方法，諸如添加不同的輔助線、利用三角形全等的知識、利用平行四邊形的相關知識、利用平行線等. 這樣的反思總結，不是學生數(shù)學學習的終結，而是學生數(shù)學學習方向、學習內容的又一開啟. 通過反思總結，不僅鞏固了學生已有的知識經驗，而且開辟了新的數(shù)學探索的可能性.

總結不僅是學生已有的知識經驗的回顧和梳理，也不是讓學生已有的知識經驗結構化、系統(tǒng)化、整體化，而是進一步促發(fā)學生深度思考，再次點燃學生的數(shù)學思維. 在反思中引發(fā)學生的數(shù)學思維，能讓學生的數(shù)學學習從課堂走向課后，從課后走向課余、課外. 在總結中反思，能構建一種新的最近發(fā)展區(qū).

在應用中構建學生“質疑問難”

的“思維場”

數(shù)學應用不僅能鞏固學生學習的知識，而且能進一步拓展、延伸學生的思維. 數(shù)學應用不是數(shù)學知識的簡單再現(xiàn)，更不是機械地、重復地練習;數(shù)學應用應當成為活化學生數(shù)學思維的重要手段. 數(shù)學應用能讓學生感受、體驗到數(shù)學學習的意義和價值. 不僅如此，數(shù)學應用還是對數(shù)學知識進行解釋的過程，是一個賦予意義的過程. 數(shù)學應用要充分調動學生的思維，鼓勵學生質疑問難，通過質疑問難，提升學生的數(shù)學思維品質.

比如教學“三角形的全等”這一部分內容時，在引導學生認識“什么是全等三角形”、猜想“怎樣的兩個三角形全等”后，學生開始積極地展開驗證. 在驗證的過程中，學生深刻認識到，三角形的全等不僅是指形狀相同，而且大小也要相同. 同時學生發(fā)現(xiàn)，有一類三角形形狀相同、但大小不同. 由此，有的學生就積極主動地提出了相關的數(shù)學問題：怎樣的三角形形狀相同、但大小不同呢？當筆者對這些善于提問的學生予以表揚、激勵并向學生揭示這一類三角形是相似三角形后，一石激起千層浪，學生紛紛發(fā)表了自己的觀點. 有的學生認為，這類三角形的條件、要求應當沒有三角形全等來得嚴格;有的學生不認同，他們認為兩者不可以機械地進行比較;有的學生則對照三角形全等的判定定理提出了相應的猜想，并借助于示意圖展示說明，等等. 學生應用三角形全等的判定定理時，不僅能思考全等三角形的知識，而且能通過質疑問難思考三角形相似的一些判定條件. 這樣的數(shù)學應用，不再是知識的簡單再現(xiàn)，而是有著深度的反思、批判.

構筑學生數(shù)學學習的“思維場”是盤活學生思維、激發(fā)課堂活力的重要手段、方法與策略. 教學中，教師要緊緊圍繞數(shù)學學科的特點，在培養(yǎng)學生的思維能力、提升學生的思維品質上下功夫. 在構建“思維場”的過程中，教師要加強對學生數(shù)學學習的引導. 要不慌不忙、相機引導，以便給學生留下充分思考、交流的時空. 通過構建學生的數(shù)學“思維場”，能有效地提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

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