初中數學整式運算中常見錯誤分析與對策

馬賢忠

摘 要：為了初中生更好地掌握整式運算這門專項知識，提升學生對數學的理解應用，本文根據以往初中數學課堂中學生關于整式運算的計算內容所出現的普遍錯誤點進行針對性分析，并對此進一步研究其成因，結合實際情況探討相對應的解決措施，以更好地提高初等中學的數學學科教學質量。

關鍵詞：初中數學;整式運算;常見錯誤;分析與對策

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）04-0107-03

Analysis and Countermeasures of Common Mistakes in Mathematical Integral

Operations in Junior High Schools

MA Xianzhong? （The No. 3 Middle School of Jianning County， Fujian Province， China）

【Abstract】In order for junior high school students to better grasp the special knowledge of integer operations and improve students’ understanding and application of mathematics， this article conducts a targeted analysis of common errors in the calculation content of integer operations in junior high school mathematics classrooms. This will further study its causes， and explore the corresponding solutions based on the actual situation， so as to better improve the quality of mathematics teaching in junior high schools.

【Keywords】Junior high school mathematics; Integer operations; Common mistakes; Analysis and countermeasures

小學階段過渡到初等中學之后學習的強度可謂是有了大幅度的提升。對于數學這個學科來說，它的難度更是讓不少學生抓耳撓腮，煩惱不已。其中，整式運算應該是初中生步入初等中學開始進一步學習數學所遇到的第一個山坡了，其結合以往小學的加減乘除運算作為基石，增加了去括號和合并同類項等的運算方法，還需要學生注意運算時負號的存在。這些計算方法成了初中生學習過程的難點重點，但也因為難度的加大和運算方法的豐富，才可以讓學生將以往的知識加以實踐拓展并鍛煉其思維能力以進一步探索充滿奧秘的數學知識海洋，也為下一階段步入高等院校學習做好充足的知識儲備和能力基礎。為此，分析初中生在運用整式運算過程計算時出現的共通錯誤點和探討如何解決成因問題是本文的重點內容，并以加強初中生更好運用整式運算，夯實知識基礎為主要目的。

1.初中數學整式運算教學環節

（1）溫故知新，加深學習印象

在講授新課之前，引導學生回顧所學的舊知識，可以培養其良好的預習習慣，有助于加深其學習印象，使之通過溫習，在舊知識中遷移出新知識，從而達到溫故知新的目的。比如，在講解北師大版七年級數學《整式的加減》部分內容時，可以通過課堂提問的方式，帶領學生回顧整式中的單項式和多項式系數、次數含義，使學生能夠以回答問題的形式，溫習舊知識，加深學習印象。在提問的準備階段，教師將整式相關概念知識作為切入點，利用新穎問題來激起學生的思維浪花，使之能夠按照教師的指引對所學重點知識進行深入理解，在尋找問題答案的同時，逐步開闊思維。教師引導學生在舊知識中遷移出同類項知識，從“合并同類項”入手，將乘法分配律與合并同類項技巧相融合，使學生能夠懂得整式加減中“合并同類項”的技巧，切實提高預習質量，養成良好的預習習慣。

（2）熟能生巧，培養運算能力

在初中數學整式運算學習中，講解運算的技巧和解題方法，能夠幫助學生快速提高運算能力，從而達到熟能生巧。因此，為了幫助學生掌握整式運算的技巧，教師要培養學生優秀的運算能力。比如，在講解北師大版七年級數學《整式的加減》部分內容時，將“合并同類項”與“求平面幾何圖形面積”相融合，引導學生嘗試求解教材中“圖3-8”中的長方形面積。由于初中生在初次接觸整式運算知識時，很容易被整數加減知識誤導，而教師將整式運算融入幾何面積求解中，可以幫助學生通過實踐的方式，理解整式運算數學原理，從而夯實學生的理論基礎知識學習，培養其優秀的運算能力。教師將課后“做一做”中的習題進行合理變式，鼓勵學生自行求解整式加減習題，讓學生在解題中檢驗自己的學習成果，同時培養其優秀的運算能力，促進其解題效率和正確率同步提升。

（3）領悟反思，復習所學內容

初中生已經具備了基本的復習能力，教師在此基礎上引導學生領悟反思整式運算的學習情況，可以幫助其高效的進行復習，從而加深對所學知識的理解印象。比如，在講解北師大版七年級數學《整式的加減》部分內容時，讓學生以合作討論的方式來總結整式加減計算步驟以及注意事項，教師則將學生的合作探究成果進行歸納，以引導學生領悟“去括號法則”、“合并同類項”的意義，使之能夠根據教師的指引，深刻理解整式加減的計算算理。再呈現此前學生經常算錯的習題，讓學生按照“錯誤原因、改正辦法、注意事項”的順序進行回顧反思，使之能夠在復習整式加減運算知識的基礎上，歷經特例歸納、領悟反思的全過程，在合作討論中形成優秀的探究精神，不斷提高復習質量，加深對整式運算的理解印象。

2.初中數學關于整式運算中普遍出現的問題

（1）常出現相關負號運算錯誤

在關于負號的整式運算中，常出現的首先是初中生不清楚負號與乘方之間的要素是否有關聯，接著是不懂得如何放置負號在去括號時的位置，然后就是不理解包括負號的代數式該如何進行合并同類項。比如說，在北師大版七年級數學上冊的課后練習中：[--62=12]和[--22=-4]這類題型常常讓學生掉入陷阱，學生難以分辨第一個負號是否能與括號中的要素一同計算。又比如：在學生的做題結果中的[ab2-3ab2-2b+1=ab2-3ab2-6b+3]中，可以發現學生在展開多項式時并沒有將負號與括號中的要素共同運算進來，導致了結果數字正確、符號錯誤，最終的結果還是錯誤。

（2）常出現乘方運算錯誤

在學生進行乘方運算過程時，最常見的問題是分不清冪的乘方與積的乘方之間運算的差別，進而對于幾種冪的運算法則的混淆。比如，在課堂練習中關于問題[x42=x6]，[x4y42=x4x6]，大多學生容易在計算冪的乘方過程中，想當然地將[x]、[y]的次數相加得出結果，從而導致錯誤的產生。實際上，積的乘方運算規則是將括號外的次數與括號內的各乘方要素次數相乘，才能得出正確答案。

（3）常出現乘除法運算錯誤

關于整式運算的乘除法，學生常犯的錯誤有兩方面：一是有系數出現的乘除計算，學生僅僅關注了系數的參與，卻沒有將字母并入運算中，從而產生錯誤;比如，計算[-3ab2-2b+1=-3ab2-2b+1]。二是出現關于冪的次數運算混合乘除，比如，計算[-y32÷y6]，學生往往理不清頭緒。

（4）常出現乘法公式運算錯誤

學生對于有關乘法公式的運算題目缺乏熟練度，混淆了兩個公式，對于難度加大的題目更束手無策。歸根結底，也是乘法公式記憶不清，理解不透徹，拓展不全面。比如，計算[a-32=a2-9];在 [x+y-zx+y+z]中，學生難以將[x+y]分離出來構成 [x+y2-z2]的平方差公式，導致得不出結果。

3.關于初中數學整式運算中常見錯誤的解決方法

（1）加固對整式運算的基本運算法則的認知

整式運算立足于其基本運算法則才得以運用于實際計算題中，初中生需要牢固掌握好基礎知識才能夠準確進行整式運算，才具備在做題目時以最大的可能規避基礎失誤。但大多學生不注重基礎知識的日常鞏固，認為其過于簡單，導致在考試中常常出現不必要的失分，甚至不知道出于什么原因導致的錯誤出現。由于學生忽視基礎，常常做題時腦海中有公式概念混淆不清、基礎運算法則記憶模糊的現象產生，教學成效欠佳，使得數學學科的教學進展停滯不前。針對這種情況，教師需要從零開始，注重開展整式運算教學的第一堂課，把基礎知識的重要性牢牢鎖定在學生的心中。比如，部分學生存在關于乘法運算中冪的運算法則記憶困難，教師可以首先從理論指導學生理解冪與乘法運算之間的聯系意義，再接著通過發布針對性練習讓學生獨自完成，結合學生的運算成果開展鞏固和復習的工作，從而達到幫助學生加強對基礎知識的記憶和理解。

（2）增強對整式運算中各要素的邏輯關聯的理解

在初中階段，學生需要學習的整式運算內容相較于以往更為豐富，不僅包括小學學習的加減乘除運算，還加入了括號、乘方等各種要素。初中生要想掌握理解好整式運算，還是具有一定難度的。因此，具有邏輯條理、關聯性強的教學結構就十分關鍵。在日常課堂中，為避免學生對整式運算知識的混淆運用，需要教師將運算中的各項要素相關聯起來，把它們的邏輯關系擺在明面上，幫助學生梳理整式運算的知識體系，讓學生可以充分直白地理解運用相關知識，不僅提高了學生整體的學習效率，還拉快了教學課堂的開展進度。比如，在教師講解北師大版七年級數學上冊中，需要計算一個緊挨著墻角的長方體木箱的外露表面積，讓學生進行回答可以得到公式[ac+bc+ab]，教師對這個公式再進一步分析，可以將其化為[ab+c+bc]，化為這個公式的前提可以知道是[b+c]都具有公因子[a]，教師把這層邏輯關系表明給學生，并讓其探索化成其他公式，得到[ac+bb+c]和[ab+b+c]，從而讓學生深刻理解通過明晰公式之間的邏輯關系，可以幫助理解日后關于整式運算的解題過程。最后，教師還可以布置典型具有強烈關聯性的例題作為學生的課后練習，加固本次課堂教學內容，加深學生對各要素在整式運算中邏輯運算的理解。

（3）為樹立學生正確的學習態度和調動其學習積極性

在學習初中課程時，往往出現因學習強度的突然加大而產生消極逃避學習的學生，這就需要教師對其重點關注，了解其在學習出現的問題成因，并根據其學習能力可以設置一個互助學習小組，幫助其走出學習困境。教師應從簡單的題目開始指導，首先構筑學生的學習自信心，從而一步步引領其感受學習過程中的快樂，解決難題后的自豪，帶領其逐漸步入正軌。而有學習能力較弱的同學出現的情況下，也會存在學習能力強但過于自傲的同學，因馬虎應付數學課堂中的學習任務，認為整式運算這項知識沒有難度，從而在考試中造成了許多不應該出現的低級錯誤，教師這時候則應對其展開思想教育，使其樹立正確的學習態度，養成虛心細心的良好學習習慣，腳踏實地地往更深層次學習，避免浪費其自身的學習天賦。比如，教師可以通過舉辦數學競賽的辦法，增加一定的比賽難度，讓這部分學生明白學習是永無止境的，人無完人，需要認真低調的做好自身學業并且需要不斷進修，才能走向更遠的地方。

（4）引領學生進行總結歸納，進一步鞏固學習內容

在教學過程中，單靠刷題是可以加強學生對題目的應激性和記憶度，但對于學生對整式運算的知識內容的理解運用卻毫無益處。所以在日常布置學生做題和考試后，教師需要引領學生養成定期進行題目總結和知識點歸納的良好習慣。比如，教師可以開設專項復習課，講解學生常出現的錯誤知識點，并解決學生提出的疑問，要求學生將常出現的錯誤題型歸納到一個本子上，并用紅筆標注出題目的考驗知識點，在課后對此知識點再重新進行新一輪鞏固復習，以此達到反思錯誤、加深知識理解的作用。

（5）給予一定空間使學生進行自我探索和自行糾錯

現如今，教學課堂的主人應該交于學生的手上，這樣才能以最大程度激發學生身上的潛能和鍛煉其思考能力、拓寬其發展空間。但由于學生剛步入初中階段，尚未適應在短時間內改變的學習環境，復雜的整式運算知識仍然需要教師的詳細解析。但教師的教學并不是一味的空口憑說，而是結合學生的參與互動，帶動課堂的展開。比如，在教師講解完一個知識點的含義和一個經典例題后，教師可以再出一道同類型題目于黑板上，讓學生自行上講臺答題并說出解題思路，教師可以找出其問題并幫助解決，讓學生更好地對這個知識點的理解，還可以從中發現學生普遍的解題思路走向，為日后的教學方案的設計增加多一方面的參考內容。

總之，共通的問題在初中生運用整式運算中，常有的是對負號的忽視、乘法法則的理解不足等等，教師需要對這些問題出一套專項訓練，展開針對性教學加強學生對自身不理解、不熟練的知識方面的實踐訓練，達到下筆了然于心的教學目的，幫助學生早日發現錯誤并及時拔除毒瘤，增強對整式運算專項內容的知識把握度，提升學習自豪感，確保日后考試學習中關于整式運算的計算正確度的提高。總的來說，關于如何解決初中生在整式運算中出現的共通錯誤，不僅需要加固學生對運算中的去括號、加平方等要素的認識和重視，還要改善教師的教學內容結構，結課堂實際和學生學習狀況，及時調整教學方案，適時融入新興教學模式，提升學生的主動學習的積極性和自行探索解決問題的高度熱情。

參考文獻

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