“理法”結合：讓小學數學計算教學更高效

張亞晨

【摘 要】在小學數學教學中，計算教學是重點。小學數學計算教學不僅要讓學生理解算理，還要讓學生掌握算法，“理法”結合能讓小學數學計算教學更高效。通過借助直觀演示，搭建算理算法橋梁;基于情境抽象，打通算理算法關系;進行難點突破，推進算理算法理解;基于算用結合，促進算理算法內化的策略，數學教學能夠達到事半功倍之效。

【關鍵詞】計算教學 算理 算法

在數學知識體系中，計算是學生必備的基礎技能之一，也是解決復雜問題情境的重要基礎，還有助于培養學生嚴謹的數學思維。所以，需要由學生體驗動手操作、思維風暴等多元化的方法，感悟算法的多樣化，從中選擇最優、最簡潔的運算方式。從表面上看，計算課內容簡單，但是落實在實踐中常常會出現各種錯誤，這是因為學生在理解算理、掌握算法方面，還存在極大的欠缺，需要教師結合學情緊抓教材知識的重點難點，利用有限的課堂時間帶領學生深入探究算理和算法，全面提高計算的正確率。

一、借助直觀演示，搭建算理算法橋梁

在數學教學實踐中，計算是一塊難啃的硬骨頭，雖然很多教師都認同這一觀點，但是又不得不去完成。實際上，在計算教學的過程中，充分利用直觀操作、教具輔助等多元化的方式，能夠改變算理的抽象化狀態，也能夠在算理算法之間成功搭建橋梁，幫助學生生成個性化感悟。

例如，一位教師在教學“兩位數減一位數的退位減法”一課時，有這樣一個教學片段。

師：我們要從學具中分別拿出兩捆小棒，用于代表2個十，然后單獨取3根，用于代表3個一。如何從這些小棒中減去7根？大家認為應該怎樣操作？

生1：先拿走單獨的這3根，然后從中任意選擇一捆，取出4根。

師：從任意一款中取出4根，實際上就是將這捆小棒視為10個一，與之前的單獨3根合在一起之后是13根;從中取出7根，再將剩下的6根小棒與之前的整捆小棒加在一起，能夠得到16根，所以23-7=16。（這一過程利用多媒體向學生直觀展示）

師：（拾級而上）現在我們來觀察豎式，在被減數中個位上為3，想要減6，應該怎樣處理？具體的處理過程可以回想之前的擺小棒過程。

生2：個位上是3，不夠減6，可以從被減數的十位上借1。一個10和3加在一起得出13， 13-7=6，所以差的個位為6。

師：回答得非常正確。那么實物上的數字又該怎樣處理呢？仍然回想之前的擺小棒過程，說一說你的結論。

生3：被減數十位上原本是2，借走1之后還剩下1，說明差的十位上是1。

師：自此，大家應該對豎式的計算方法以及計算步驟形成了一定的認知。接下來我會為大家留些時間思考如何使用自己的語言概括這一完整的筆算方法。

……

教學分析：經過教師層層深入的引導，不僅為學生建立了動手操作過程，也能讓學生體會“形”與“理”之間的密切關聯，充分利用了“形”的直觀性，以此闡釋“理”的抽象性，能夠為理解算理提供堅強而有力的支點。因為算理的呈現非常直觀，而教師所提出的問題充分觸發了學生的思維，能夠將其具體的思考過程進行直觀的暴露，而且可以順利完成向算法抽象的過渡，實現對算理的有效架構。通過觀察退位減法這一過程可以發現，借助小棒的“形”不僅落實了學生的動手操作，也能夠使學生親歷完整的分析、思考以及發現過程。學生在教師的引導下自主推導歸納筆算方法，留下更加深刻的印象。

二、基于情境抽象，打通算理算法關系

進入三年級之后，學生的數學思維出現了顯著的發展，開始向抽象邏輯思維過渡。為了在計算學習的過程中，使學生能夠擁有足夠的表象支撐，可以基于情境對算理與算法進行抽象，從而打通算理與算法之間的關系。

例如，在教學“兩位數乘兩位數筆算乘法（不進位）”時，教師為學生創造了真實的生活購物情境，要求學生從中抽算出筆算算理，然后將其與乘法豎式展開對比，這樣就更易于學生體會每一步乘法豎式的由來。

出示例題：一家小超市購進了12箱迷你南瓜，每箱有24個，一共有多少個？

師：根據題目中的已知條件，你能夠完成列式計算嗎？（很多學生都能夠順利列出算式）顯然，這是一道兩位數乘兩位數的乘法算式，你估一估大概有多少個迷你南瓜。

生1：可以將12約為10， 24約為20，這樣就能夠估算出大致的結果為200。

生2：我也是將12約為10，但是另一個數字沒有進行估計，所以是10×24=240（個）。

生3：我認為可以將24約為20，所以，12×20=

240（個）。

師：根據你估算的結果，你認為是比實際結果大還是小？說一說你是如何判斷的。

生1：因為估算時兩個乘數都估小了，所以肯定要比實際結果小。

生2和生3：雖然只是估小了其中一個乘數，另一個乘數沒有變化，所以，實際結果應該更大。

師：究竟這個算式的得數是多少？大家可以利用點子圖，想一想每一部分所代表的是什么，然后完成計算。

生4：首先可以將12進行拆分，可以得到10和2，這樣就能得到兩個算式：10×24=240，2×24=48。第1個算式說明10箱有240個南瓜，第2個算式說明2箱有48個南瓜，所以加在一起是288個南瓜。

在上述教學片段中，教師首先創設了生活情境，使學生在問題的引導下，自主完成估算。如此，既能夠幫助學生樹立估算意識，還能夠幫助其明確乘積的大致范圍。在進行精確計算的過程中，可以輔助點子圖，還可以利用生活情境中的意義，用于闡釋乘法步驟的含義，這樣就能夠在豎式、橫式以及點子圖之間建立關聯，使學生可以深刻理解算理。

三、進行難點突破，推進算理算法理解

在小學數學計算教學中，教師要善于對教學難點進行突破，從而在這個過程中促進學生對算理算法的理解。

例如，在教學“小數加減法”的過程中，算理和算法的難點在于豎式計算，特別是對相同數位對齊以及末尾0的處理。為了能夠有效突破這一教學難點，教師在教學相關知識的過程中，提前制定了學情調研，并從中發現：雖然學生能夠理解小數加減計算的過程中相同位數需要對齊，但是如何增加、去掉零，是他們難以靈活處理的地方。

首先出示例題，然后設計提問：小明在文具店購買了一個文件夾，花了4.75元，小麗購買了一個筆記本，花了3.4元，他們一共花了多少錢？

師：請大家首先列出算式，然后以豎式完成計算。

師：有同學已經得出了答案，是8.15，這個答案是否正確呢？我們來看一看它的計算過程，在這個數式中，你能夠看明白嗎？

生：首先將小數點對齊，這樣小數點右邊的7和4對齊，左邊的4和3對齊，7和4相加時滿10進1，而左邊3+4=7，再加上進位1等于8。

師：為什么相加的是7和4而不是5和4？

生：因為7是緊挨著小數點的右邊第1位，5是右邊的第2位，而且3.4中的4也是小數點右邊第1位，所以在豎式計算時，應當是7和4對齊，所以相加的只有7和4。

師：看起來大家對小數加減法的數值計算已經擁有了一定的了解，誰能夠總結具體的算法呢？

生：在小數豎式加法計算過程中，首先應當對齊相同位數，然后再相加，如果某一位上沒有數字，可以使用零來替代。

師：如果小麗使用20元付錢，誰能計算出應該找回多少錢？請列出豎式進行計算，并說明你的計算過程。

生：列算式可以得到20-8.15。因為8.15后面有兩位數，所以，要在20的后面增加一個小數點和兩個0。因為百分位上是0，不夠減5，所以需要向十分位借1，10-5=5;十分位被借走1之后還剩下9，9-8=1;最后再用20減去借走的1，再減8，得到11。

師：原來你使用的是轉化的思想，將20變成小數20.00。接下來的步驟就簡單了，可以向整數一樣完成減法計算。當末尾沒有0的時候，我們可以及時補0;當結果有0時，我們就可以省略0。

在上述教學片段中，教師以層層深入的方式梳理教材中的知識點，使學生可以較為精準地把握其間的邏輯關聯，并且明確了小數加減法算理的重點，其后順利將知識引向練習題，使學生可以準確區分增加或者省略0的情況。

四、基于算用結合，促進算理算法內化

如果可以將計算教學置于真實的情境中，使學生以解決問題的方式展開深度思考，找到不同的解決舉措，學生就能夠從中提煉出不同的計算方法，并且選擇最優方法。這一過程所暴露的就是學生數學思維的發展過程，也是實現思維最優化的過程。

例如，在教學例題“湖面上飛過三隊大雁，每隊有12只，一共多少只？”時，針對此題的解答，首先為學生創設情境圖，這樣就能夠為其營造積極良好的計算氛圍，并順利得出算式。很多學生在看到這一算式之后就能夠立刻報出結果，但是他們選擇了怎樣的計算方法，教師卻并不了解，此時可以繼續追問，要求學生展現自己的思維過程或者計算過程。

生1：我首先對12進行了拆分，這樣就能得到10和2，然后將這兩個數字分別與3相乘，再將乘積相加。

生2：通過圖示，我發現有三行大雁，每行是12只，簡單數一下就能夠得出36。

生3：我在計算時使用了加法，這一點非常簡單12+12+12=36（只）。

生4：我輔助了學具小棒，首先擺出三個整捆，一共是30，然后擺上單獨的6根。

生5：我使用的是豎式計算法，在家的時候我已經掌握了豎式計算乘法的方法，所以也能夠很快得出答案。

師：在這些方法中，你認為哪種方法更加簡便？

生：豎式乘法最好。之前學過，因為是兩位數乘以一位數，只要口算就能得出答案，但是如果數字很大，用口算就不能得出，還是應該列豎式計算。

……

在這個過程中，學生可以靈活運用情境，提煉出不同的方法，教師應當正確對待這些方法，因為他們所展現的是學生的思維，如果沒有情境，學生不可能快速提煉出如此豐富的計算方法。所以，算用結合，不僅是為了形成多維度的思考方式以及計算方法，也是為了實現計算的最優化。

總之，在計算教學的過程中，算理和算法雖然關鍵，但是僅僅依靠教師的口頭講述，學生很難理解，還需要依賴于學生自身的“悟”。當學生能夠充分理解算理之后，需要教師輔助相應的算法練習，這樣才能更好地提高學生的計算正確率以及計算速度。