有效命題，提升學(xué)力

鄧蕓蕓

[摘? 要] 紙筆測試是測量教育成果的一種基本形式。如何依據(jù)新課程評價理念制訂有效的試題，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和發(fā)展?fàn)顩r，從而促進教與學(xué)的效率改善，是值得深入思考和研究的問題。文章以某區(qū)期末測試卷為例，探尋如何提高學(xué)生的閱讀、提取、加工信息的能力，運用數(shù)學(xué)思想方法的能力，數(shù)學(xué)表達的能力以及解決綜合問題的能力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);評價;學(xué)習(xí)能力

一、閱讀、提取、加工信息的能力

閱讀是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀能力是重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。教師在命題時，要設(shè)計相應(yīng)的題目，以考查學(xué)生能否從書面材料中獲取有效信息，并根據(jù)獲取的信息進行加工、推理，且提出問題、分析問題從而解決新的問題。

原題再現(xiàn)1：根據(jù)新冠病毒防疫要求，學(xué)校每天要對教室地面和桌面進行消毒。桶里裝有12升水，請根據(jù)84消毒液的使用說明（如圖1），算一算這樣的一瓶消毒液夠用嗎？

84消毒液的使用方法：

1. 消毒飲食餐具時用原液按1∶29加水稀釋，并浸泡20分鐘。

2. 消毒瓜果蔬菜時用原液按1∶29加水稀釋，并浸泡20分鐘。

3. 消毒桌椅及地面時用原液按1∶30加水稀釋，并浸泡或擦拭20分鐘。

分析：此題結(jié)合當(dāng)下熱點事件，又與學(xué)生每天的校園生活息息相關(guān)，又以消毒液的使用說明書為命題素材。不過，題目中有大量的多余信息，需要學(xué)生有一定的閱讀能力、信息提取分析能力，以及根據(jù)相關(guān)聯(lián)的信息發(fā)現(xiàn)有效信息的能力。

要解決夠不夠用的問題，學(xué)生在閱讀題目后，首先要明確是用84消毒液對桌椅和地面消毒，進而要閱讀說明書，篩選出有用的數(shù)學(xué)信息，排除多余的干擾信息。從“使用方法”提供的3種方法中篩選出對應(yīng)的是第3種，也就是按照1∶30加水稀釋，接著根據(jù)有12升水主動提出相關(guān)問題：根據(jù)原液比水是1∶30，12升水對應(yīng)需要多少原液？再聯(lián)系圖中的信息1瓶為500ml，進行比較，得出結(jié)論。

原題再現(xiàn)2：一瓶肺力咳合劑的規(guī)格及用法用量如圖2。四年級的小睿咳嗽了，這瓶肺力咳合劑夠他服用3天嗎？小燕的媽媽也咳嗽了，為了保證她夠服用3天，醫(yī)生應(yīng)給她開幾瓶肺力咳合劑？

分析：此題需要學(xué)生提取隱含信息，并根據(jù)自己以往的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗作出判斷。這樣的命題可以有效地考查學(xué)生獲取信息的能力，發(fā)展學(xué)生的辨析能力。解決第一個問題時，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗就能推斷出小睿肯定在7至14歲之間，結(jié)合圖中的信息，應(yīng)該一次口服15毫升，且一日3次。而第二個問題，問的是小燕的媽媽，應(yīng)該選擇成人一次20毫升來服藥，進而正確解決問題。本題選擇了學(xué)生和成人口服咳嗽藥水作為素材，新穎別致。

二、運用數(shù)學(xué)思想方法的能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的高度抽象和概括。數(shù)學(xué)命題應(yīng)強化方法、策略的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生的深層次和個性化思考，促使學(xué)生思維的深度、廣度和敏捷度得到發(fā)展，提升創(chuàng)新思維。

原題再現(xiàn)3：把一些規(guī)格相同的杯子疊起來，（如圖3）4個杯子疊起來高20cm，6個杯子疊起來高26cm。n個杯子疊起來的高度可以用下面（? ? ）關(guān)系式來表示。

A. 6n-10 B. 3n+11

C. 6n-4 D. 3n+8

分析：此題考查目標(biāo)指向?qū)W生在解決實際問題過程展現(xiàn)出來的邏輯推理、數(shù)學(xué)表 達和符號化等綜合應(yīng)用能力，學(xué)生解決該題的過程也可以看作一種數(shù)學(xué)建模的過程。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一。建立模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、函數(shù)等，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

通過觀察、比較、分析這幅圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)每一疊杯子的高度，都可以看作所有杯沿的高度和加上最下面一個杯身的高度，比如左邊的可以看作4個杯沿和加上最下面的杯身，而右邊的可以看作6個杯沿和加上最下面的杯身高度。將兩幅圖對比就會發(fā)現(xiàn)，右邊比左邊高6厘米，對應(yīng)的是兩個杯沿，即每個杯沿為3厘米，再結(jié)合4個杯子疊起來高20厘米，用20-4×3=8（厘米）就可以算出一個杯身高8厘米。由此就可以得出n個杯子疊起來的高度，就等于一個杯身的高度加上n個杯沿的高度，也就是3n+8。

原題再現(xiàn)4：如圖4，A點所表示的數(shù)是（? ? ?）。

A. 0.18? B. 0.2? C. 1.8? D. 2

分析：此題考查學(xué)生對小數(shù)的認識，要求學(xué)生結(jié)合幾何知識，在數(shù)軸上表示小數(shù)。本題涉及小數(shù)的意義、計數(shù)單位之間的關(guān)系。數(shù)軸作為特定的數(shù)學(xué)幾何圖形，兼具直觀和抽象的優(yōu)勢。它能充分體現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)屬性，在幫助學(xué)生認識數(shù)、比較數(shù)的大小、理解數(shù)的運算等方面有著重要的作用。教師在命題時，充分運用數(shù)軸這個直觀化工具，可以考查學(xué)生在解決問題的過程中，利用幾何知識厘清各種數(shù)的意義、關(guān)系的能力。

原題再現(xiàn)5：學(xué)校食堂采購了15箱橙子，一共用去600元，平均每箱橙子（? ? ）元。如果橙子的價錢降到原來的一半，這么多錢可以采購（? ? ）箱。

分析：一道好的數(shù)學(xué)命題，能夠考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性和敏捷性。這道題的亮點在于，打開了學(xué)生在思維上的限制。通常學(xué)生會先求出第一個問題的答案，每箱是40元，解決第二個問題時，會先求出降到原來的一半時，即單價20元，再用總消費除以單價得出30箱的結(jié)果。思維更加靈活、深刻的學(xué)生會考慮到，總價600元不變時，單價是原來的一半，那么數(shù)量應(yīng)該是原來的2倍，直接用15×2算出是30箱。這樣的問題給不同層次的學(xué)生創(chuàng)設(shè)了運用不同策略的機會，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)方法的簡潔美。

三、數(shù)學(xué)表達能力

數(shù)學(xué)表達能力是指借助數(shù)學(xué)的文字語言和圖形語言，輔以數(shù)學(xué)符號語言和其他的形式交流數(shù)學(xué)思想的能力。課程標(biāo)準把數(shù)學(xué)表達的意識和能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)思考中的一項重要內(nèi)容，強調(diào)對學(xué)生“有條理地表述自己的思考過程”的評價。因此教師在命制試題時不應(yīng)只是要求學(xué)生寫出一個答案就可以了，而是盡可能地要求學(xué)生對他們的答案和方法給出證明和解釋。

原題再現(xiàn)6：請畫圖表示“三除以四分之三”的計算過程，并計算。

分析：這道題考查學(xué)生對運算過程中數(shù)的意義、運算意義及算理的理解。運算素養(yǎng)的內(nèi)涵是“理解算理、尋求算法”。本題中，學(xué)生首先要理解算式中兩個數(shù)的意義和除法的意義，除法有兩種含義，這里為了方便畫圖，應(yīng)該選擇表示3里面有幾個3/4比較合適。學(xué)生在畫圖時可以用線段圖，也可以是直條圖或其他個性化的圖例來答題。這樣的命題為學(xué)生提供了開放表達的機會，促使學(xué)生基于理解進行個性化的表達。讓他們根據(jù)自己的情況來清晰表述思考的過程，也便于教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)做更為全面深入的診斷。

原題再現(xiàn)7：一個數(shù)除以0.25就相當(dāng)于這個數(shù)乘4，這樣的表述（? ? ）（括號里填“正確”或“錯誤”），舉一例說明：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

分析：這樣的問題要求學(xué)生根據(jù)自己對問題的理解，做出合理的解釋，需要學(xué)生獨立思考和進行基于理解上的獨特表達。學(xué)生可以簡單地任意選一個數(shù)來舉例，比如“2÷0.25=2×4”;也可以用字母來表示，比如“a÷0.25=a÷1/4=a×4”。

四、解決綜合問題的能力

綜合解題思維是一種高階思維，要求學(xué)生對學(xué)習(xí)對象形成整體性的認識。數(shù)學(xué)課程明確指出，命題要突出考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識技能解決問題的能力。所以教師在命題時，在突出對雙基的考查之外，還要多設(shè)計一些綜合性較強的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和策略，靈活解決問題。

原題再現(xiàn)8：條形統(tǒng)計圖縱軸上5毫米表示20人，一個直條上標(biāo)有160人，這個直條長（? ? ）厘米。

A. 40 B. 64? C. 6? D. 4

分析：這道題把解決問題的策略中的歸一問題與條形統(tǒng)計圖中的問題，進行了有效的整合，表面上是考查條形統(tǒng)計圖中的內(nèi)容，其實背后體現(xiàn)的是對應(yīng)和轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生可以運用列表的解題策略，讓條件和問題之間的對應(yīng)關(guān)系更加清晰，進而找到答案。解決問題的策略（列表）和條形統(tǒng)計圖是兩個單元的內(nèi)容，這道題把這兩個單元的內(nèi)容融合到一起，體現(xiàn)了命題老師的智慧，也有利于幫助學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建更加完整、系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

原題再現(xiàn)9：芳草園小學(xué)四、五、六年級舉行冬季趣味運動會，六年級有56人參加，并且參加的人數(shù)最多。以下是關(guān)于三個年級人數(shù)的信息（如圖5），三條信息中只有一條是正確的。

（1）上面三條信息中，正確的信息是（? ? ）。（將序號填在括號里）

（2）根據(jù)你所選的正確信息算一算，三個年級一共有多少人參加冬季趣味運動會？

分析：一道解決實際問題，融合了分數(shù)、百分數(shù)、比三類知識點，達到了對學(xué)生更為全面的考查。