讓“規律”教學充滿數學的魅力

張新培

【摘 要】“探索規律”是小學數學教材中重要的教學內容之一，涉及數、式、形等方面的內容，對學生的思維能力要求較高。在數學課堂教學中，教師應以相關內容為載體，讓好奇成為探索規律的引擎，引導學生探索;讓深度思考解開規律之謎，挖掘知識中隱含的規律與變化趨勢;在多元表征中，體會規律之美，變傳統的單向思維為雙向的思考，實現規律的吸納、理解和應用，建立良好的數學認知結構;在變與不變中，體會規律之魅，真正讓數學課堂彰顯生命的活力和精彩。

【關鍵詞】小學數學 課堂教學 探索規律

蘇教版小學數學教材對“探索規律”的內容進行了合理選擇和精心設計，讓學生經歷發現規律、探索規律、理解規律、運用規律的全過程。何為規律？就數學知識而言，主要是數和形在變化過程中，始終保持不變的特征或關系，規律往往存在于變化之中。在課堂教學的過程中，教師應從變化的角度，引領學生研究數量關系和圖形特征，掌握知識的本質內涵，培養學生抽象、概括、推理的能力，不斷提升其思維品質，建構有“經歷”的數學課堂，讓學生在有趣中體會數學知識，在探究中感受數學的魅力。下面筆者結合四年級上冊《商不變規律》一課的課堂教學，探討“規律”教學的策略。

一、讓好奇成為探索規律的引擎

梁曉聲說，兒童的學習，先要“有意思”，再求“有意義”。學生喜歡的數學課堂也一定是充滿趣味的課堂，而好奇最能激發學生對未知探索的趣味。

在教學《商不變規律》一課時，教師創設了這樣的情境：學校準備進行團體比賽，體操隊有40人，舞蹈隊有20人，體操隊的人數是舞蹈隊人數的幾倍？[40÷20=2。]在進行表演時，每個隊員要舉兩面彩旗，體操隊準備的彩旗是舞蹈隊彩旗的多少倍？[（40×2）÷（20×2）=2。]每個隊員要準備4個氣球，體操隊準備的氣球是舞蹈隊氣球的多少倍？[（40×4）÷（20×4）=2。]在進行隊形變化時，每4個同學拉成一個心形，體操隊拉成的心形是舞蹈隊心形的多少倍？[（40÷4）÷（20÷4）=2。]如果時間許可，教師還可以舉出很多的算式，結果都是2。既然結果都是2，那是偶然，還是其中藏著秘密呢？學生的好奇油然而生。

上述過程，不露痕跡地把學習藏在“饒有趣味”之中。教師從學生的生活入手，精心創設情境，放大“沖突”，40÷20=2，很正常;（40×2）÷（20×2）=2，兩個算式答案一樣也是常有的事;（40×4）÷（20×4）=2，（40÷4）÷（20÷4）=2……好多好多的算式都可以是2，這里面一定有規律可循。這樣的設計大大激起了學生的好奇心，將他們的注意力引向規律探索，并使學生產生探索規律的強烈期待，就像好的引擎一樣，將澎湃發力。

二、讓深度思考解開規律之謎

數學教學一定要有數學的味道，要體現數學的本質。要在揭示規律的過程中，讓學生較為深入地領悟數學的內涵，體會數學的魅力。在這樣的理念指導下，在《商不變規律》一課的教學中，教師同樣不能“和盤托出”，應讓出課堂的時間和空間，讓學生的思維深度參與，進行自主探索，在學生獲得“現實”與“直觀”的支撐后，教師應引導學生嘗試探索規律，解開規律的秘密。

師：同學們，剛才我們覺得很好奇，為什么這么多算式答案都是2呢？我們應該如何開啟探索之旅呢？

生1：剛才那么多算式，我發現了他們都有40和2。

生2：我發現這些算式最后都是做的除法。

生3：那么多算式有沒有什么辦法讓我們看得清楚一些呢？

師：同學們的想法都很好，都是在用數學的方法來探索其中的秘密，那我們能把剛才的算式列成表整理出來嗎？

在師生的共同交流下，整理出如下表格：

被除數 除數 除法算式 商

40 20 40÷20 2

40×2 20×2 80÷40 2

40×4 20×4 160÷80 2

40÷4 20÷4 10÷5 2

師：整理到表格中，然后看看有什么發現。

在學生們整理好表格后，教師讓學生觀察表格，說一說有什么發現。學生們發現表格中的第三、四行，被除數和除數都是同時乘一個數，而第五行是被除數和除數同時除以4。在此基礎上，學生們提出了猜想：在除法算式中，被除數和除數，同時乘以或者除以同一個數，商不變。

上述環節，因好奇，學生主動投入探索規律中，他們自覺運用比較來發現算式的相同和不同之處，用表格來整理信息。在此基礎上，讓學生再進一步觀察、猜想，使規律變得具體化、直觀化。在這過程中，學生深度思考著，不斷演繹、推理著。這樣的數學課堂可以充分挖掘教材中隱含的深層次的目標，激發學生的學習興趣和學習主動性，啟迪發展學生的數學思維，促使學生形成牢固、完善的認知結構，讓學生在潛移默化中去領悟并內化為數學思維的品質。數學特有的味道彰顯其中。

三、在多元表征中，體會規律之美

在學生經歷探索發現規律后，學生對規律的理解常常是很有個性化的。因此，在課堂教學中，教師不要忙于歸納、總結，應讓學生運用自己的方式表達對這個規律的理解，這種表達既是個性化的，更是多元化的。

下面四幅圖是在課堂中收集到的。圖1和圖2具有普遍意義，學生模仿了探索過程中的表格呈現，雖然看起來沒有個性，但也讓學生感受到所發現的規律具有普遍的意義。圖3中，學生通過倍數的比較，發現3組圖中一組的方塊個數是另一組方塊個數的2倍。圖4中，學生通過畫長方形圖發現，當長÷寬都等于3時，雖然圖形在變化，但形狀不變。這些多元的表達和交流，大大豐富了學生對這個規律的理解。從中，也讓學生深深體會到了“商不變規律”內在的結構美，滲透了變與不變的辯證思想，也使所學規律真正在學生的頭腦中扎根生長。

四、在變與不變中，體會規律之魅

學生掌握所學規律后，并不是學習過程的結束，教師應為學生引入實際問題，讓學生在運用知識的過程中，展開深層次發展的學習活動，升華對所學規律的認知。然后，通過一些變式性訓練，讓學生形成結構化的認識。在這樣的過程中，不僅可以幫助學生提升學習的境界，進一步提升歸納演繹、猜想驗證的能力，還可以幫助學生感受商不變規律與數學應用的關系，形成各種有價值的感悟，體驗所學規律的價值。

在探索出商不變規律后，筆者為學生設計了這樣的練習：

540÷30=54÷（ ）=（ ）

6000÷60=（ ）÷6=（ ）

a÷b=3? ? ? （a×__）÷（b×__）=3

在學生充分交流后，討論：這里可以填任何數嗎？為什么？

一石激起千層浪，這個問題立即引發了學生的思考，學生認為：如果被除數或除數同時乘0，被除數或除數就都變成了0，而被除數或除數同時除以0，就沒有意義了。此時，學生剛剛以為對規律的認識已經到位，通過這個問題的討論發現，原來這個規律還有限制條件。

那么這個規律僅限于此嗎？這時教師出示下面兩組題：

根據每一組第一題的得數，直接寫出每一組下面兩題的得數。

（1）80÷4=20? ? ? ? ?（2）77÷3=25……2

800÷40=? ? ? ? ? ? ? ? ?770÷30=

8000÷400=? ? ? ? ? ? ? ? 7700÷300=

第一組題目，學生直接運用商不變規律作答，強化學生對所學知識的理解。在解答第二組題目的過程中，學生們認為第一組3道題目的商都是20，第二組3道算式的商自然應該都是25……2。顯然，770÷30和7700÷300這兩道算式的這種結果是不對的，教師沒有直接指出，而是讓學生通過驗算發現錯誤，也引發了學生的認知沖突：這是什么原因呢？學生們一探究竟，最終得出了錯誤的根源：被除數和除數同時乘或者除以一個相同的數（0除外），如出現不完全商，它的余數是變化的，余數也要乘（或除以）這個數。

上述環節，在學生們探索出規律后，教師為學生設計了富有針對性的練習，故意讓學生在變式練習中出錯，并讓學生自省、頓悟，探尋知識的內涵，提升思維的深刻性，幫助學生形成體系化的認知網絡，促進課堂教學效益最大化。

總之，規律探索是小學數學課堂的重要教學內容，也是培養學生歸納推理能力的有效途徑。在課堂教學中，教師應根據教學內容，精心設計探索規律的活動過程，體現探索規律的教學價值，真正讓學生享受有味、有度、有質的數學學習過程，實現智慧生長，演繹出別樣的精彩。

【參考文獻】

[1]邱曉軍.小學數學“探索規律”的教學價值解讀[J].河北教育（教學版），2007（10）.

[2]劉久成.小學數學“探索規律”的內容設計[J].小學教學研究（教學版），2010（10）.