數學實例式教學的研究與思考

林海燕

[摘? 要] 實例式教學是建構主義與情境認知理論的產物，對現代數學教學的發展具有重要影響. 文章以“正方體的展開圖”的教學為例，具體談談實例式教學的理論基礎、實施過程與教學反思等，與君共勉.

[關鍵詞] 實例式教學;建構主義;情境認知

實例式教學又稱為拋錨式教學或基于問題的教學，主要指學生在實際環境中感知、體悟問題. 建構主義理論認為，實例式教學就是以學生為教學主體，教師通過教學情境協助，激發學生的認知沖突，實現知識的建構.

新課標提出：“教學中，要讓學生充分感知數學與生活之間的聯系，讓熟悉的情境為學生提供觀察、實踐的機會. ”這就要求教師創設一些有意義的生活情境，鼓勵學生在實踐中通過觀察、分析、總結、提煉，獲得相應的數學能力與學習方法.

理論基礎

1. 建構主義理論

皮亞杰早在1927年就提出了建構主義理論，后期科爾伯格又在其認知結構的性質與發展等方面做了進一步完善. 他們一致認為：“建構認知中，個體的主動性具有關鍵性的作用.[1]”為此，他們對怎樣發揮個體的主動性展開了一系列的探索.

維列魯學派的維果斯基在文化歷史發展理論中提出：“個體所處的歷史環境背景對學習者的認知具有重要影響. ”鑒于此，該學派對社會交往與教學活動對學習者高階心理機能的影響進行了深入探究.

這兩大理論是推動實例式教學產生的基礎，也是實例式教學的導向.

2. 情境認知理論

不論是杜威的實用主義，還是列昂捷夫的生態心理學，抑或維果斯基的文化歷史學說，都對情境認知展開了研究，并取得了較大的成就. 當前，情境認知依然是各國教育界的津津樂道的熱點話題. 情境認知理論研究的是知識的發生與發展過程，并以假設的方式運行，是實例式教學的理論基礎之一.

情境認知理論可以概括為以下幾點：①情境需具有真實性，它是認知形成的基礎;②知識是活動后產生的一種社會建構或結果，具有工具性特征;③學習是師生、生生雙邊互動的過程;④注意反思與評價.

實施過程

1. 情境創設

知識是人腦對生活事物的運動及變化規律的反應，它隨著社會的發展而日益豐富. 想讓學生從根本上掌握知識的本質與內涵，可將豐富的生活與抽象的知識有機地融合于一體，讓學習變得更富有意義. 相反，機械性地讓學生記憶一些干巴巴的文字符號或解題過程，會使得教學因缺乏血肉而變得毫無生機.

建構主義理論認為，學習發生在現實生活中或與之類似的情境中. 因此，筆者就本節課（正方體的展開圖）的教學內容，精心創設了一個接近學生生活經驗的教學情境，讓學生在逼真的情境中感知正方體展開圖的發生與構成，從而形成良好的體悟，為培養學生的學習興趣和數學能力奠定基礎.

情境創設：社區的“殘疾人之家”為迎接新年，準備讓工人做一批禮品盒，請你幫他們制定一個詳細的制作計劃.

夸美紐斯提出：“人類對生活的認知，是以自我的感官為出發點，若一件事物能在不同的感官上留下印記，則可利用這幾個感官去接觸這件事. ”正方體的制作需要依靠手、腦等感覺器官，情境創設時可以此為出發點.

社區的“殘疾人之家”制作禮品盒的情境符合學生對生活的認知，尤其是在關心弱勢群體的今天，創設這樣一個教學情境不僅能激起學生對正方體的制作欲，還能燃起學生心中保護弱小、尊重生命的思維品質.

2. 提出問題

實例式教學之所以被稱為基于問題的教學，是因為問題是該教學模式的核心. 教學中到底該提出怎樣的問題？用什么方式提出問題？筆者結合學生實際，先用多媒體播放正方體禮品盒的制作過程，讓學生初步了解操作步驟;再根據具體的操作過程，提出以下兩個問題：①對于設計并制作一個正方體禮品盒，你有什么想了解的？②你能否自主設計、制作一個正方體禮品盒？

這兩個問題是在學生觀看視頻的基礎上提出的，既彌補了部分學生對正方體的制作缺乏認知的弊端，又為學生對問題的思考方向提供了素材. 學生設計并制作正方體禮品盒的過程，就是自我思考、提出問題、大膽猜想并解決問題的過程. 學生一旦學會自主設計并制作正方體禮品盒，反過來對正方體的展開圖就有了全面認識. 因此，這兩個問題與本節課的教學內容是相輔相成的關系.

3. 自主學習

新課標引領下的教育，學生占據主體地位. 創設豐富的教學情境，并提出本節課的核心問題，目的就在于激發學生自主探究的興趣，為學生的探究提供資源與線索. 為了讓學生能順利地解決以上兩個問題，筆者讓每組學生在課前準備了一個正方體紙盒，以便教學活動的開展.

師：現在請各組同學拿出自己準備好的正方體紙盒，并思考怎樣的圖形能制作出這樣的一個正方體.

生1：我們可以解剖一下手中的正方體紙盒，就知道結論了.

師：這想法不錯，現在請各組同學將自己的正方體紙盒剪開，看看會得到一個怎樣的圖形（學生個個興致盎然，躍躍欲試）. 要求沿著棱邊剪開、展開，形成一個平面圖形（不拼接）.

學生對動手操作充滿著興趣. 按照常規的小組合作學習的模式，各組成員興致勃勃地交流剪法、親手操作，做好記錄為班級匯報做準備. 最終，學生一致認為剪開正方體紙盒可分為三步：①剪開鄰近的3條棱，先展開一個面;②剪開其他4條棱（不斷面）;③完全展開各個面，就獲得了一個平面圖形.

筆者在巡查的過程中，發現不少學生將展開的圖形反復地折成正方體，然后再展開成平面圖形. 經過溝通，原來是學生在思考教師之前針對教學情境提出的兩個問題，在研究怎樣給“殘疾人之家”設計正方體禮品盒的制作過程. 筆者給予這部分學生充分的肯定.

各組展示剪開的圖形后，學生發現展開的平面圖形竟然不一樣. 為此，筆者讓各組的代表在黑板上畫出本組展開的平面圖形（見圖1）.

師：除了以上幾種圖形之外，還能剪開出其他圖形嗎？

（學生再次合作操作）

結論：如圖2所示，除了以上6種圖形之外，還有以下5種圖形.

師：大家再找找看，這11種圖形是否存在什么規律？能否分類？

（學生繼續探究）

學生在觀察、操作、推理與總結中成功地體驗了數學實踐與猜想的過程，充分感知了探索的樂趣，并深刻體會到立體圖形與平面圖形之間的關系，有效地發展了學生的數學思維. 學生在不同角度與不同層次的合作中，嘗試了用不同的方法解決同一個問題. 此刻，教師引導學生回歸原始的兩個問題，學生很快能給出答案.

4. 效果評價

實例式教學主要是引導學生解決一些現實性的問題，而學習過程就是不斷產生問題并解決問題的過程，學生解決問題的能力直接反映著教學效果. 因此，針對教學片段的評價，可從以下兩方面著手：①知識掌握程度. 提供已知的平面圖形，讓學生通過想象直接判斷能否折成正方體. ②學習狀態. 觀察學生在合作學習過程中的參與度、交流情況、實踐操作情況、學習態度等.

教學反思

實例式教學所創設的情境應在學生認知范圍內，且應該是積極、健康的. 同時，所提出的問題除了契合教學目標之外，還要考慮學生的最近發展區，落在此區域內的問題才具有良好的啟發性.

提供給學生自主探究的問題并非越多越好，適度、適量，且具有一定梯度的問題能為學生提供更好的思維平臺[2]. 對于教學成效的評判，并不需要設置專門的檢測環節，教師觀察學生的反饋、自主學習過程中的表現即可.

總之，基于建構主義理論的實例式教學，具有傳統教學無法比擬的優勢. 當然，不論多么優秀的教學方式，在實施過程中總會存在一定的變數. 作為教師，應時刻關注學生的合作學習與自主探究過程，及時給予適當的引導，以達成教學的三維目標，為提升學生的數學核心素養奠定基礎.

參考文獻：

[1]鄭毓信，梁貫成. 認知科學建構主義與數學教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.

[2]任旭，夏小剛. 問題情境的創設：基于思維發展的理解[J]. 數學教育學報，2017，26（04）：15-18.