立足“大概念”，推促初中學生數學深度學習

許潔

[摘? 要] 初中數學教學是以學生數學學科素養為中心的教學，需要有效地設計“問題鏈”“探究鏈”和“遷移鏈”. 滲透“大概念”、融入“大概念”、應用“大概念”，能有效地推促學生數學深度學習. 推促學生數學深度學習，能有效地提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;大概念

“大概念”是學生數學學習的重要組成部分，也是學生數學學習的重要抓手、媒介、載體. 在初中數學教學中，教師要引導學生立足“大概念”，突出知識的整體性、教學的整構性、學習的整合性. “大概念”猶如一個“魔術貼”，能將相關的數學知識集結起來. 作為教師，要在學生的數學學習中滲透“大概念”、融入“大概念”. 以“大概念”為基石，能有效地推促學生數學深度學習.

設計“問題鏈”，滲透“大概念”

問題是數學的心臟，也是激發學生數學深度學習的動力引擎. 在初中數學教學中，教師要設計“問題鏈”，滲透“大概念”，突出數學知識的整體性和學生數學學習的主體性. 以問題作為載體組織教學內容、研發教學方式，能促進學生深度思考、探究. “大概念”是一種核心概念，是貫穿數學知識始終的一種概念，它可以是核心知識，也可以是數學思想方法等[1]. 作為教師，所要考量的就是如何將“大概念”融入、滲透到每個問題之中，從而有效地指導學生的數學學習.

比如教學“開平方”這部分內容，教師要重點引導學生認識的“大概念”就是“可逆運算”. 為此，從學生的已有知識經驗出發，教師可以設計邏輯連貫的“問題鏈”，對學生順學而導.

問題1：我們已經學習了哪些運算？

問題2：在這些運算中，有哪些運算是互為逆運算的？

問題3：乘方有逆運算嗎？如果有，猜想一下乘方的逆運算是什么.

問題4：如果我們用an來標識乘方，你認為這里的a表示什么？n表示什么？an又表示什么？

問題5：我們在研究乘方的逆運算時，可以從哪一個開始？

這樣的“問題鏈”，始終貫穿著“逆運算”的思想，從而讓學生在自我已有的知識經驗的基礎上能積極地自主建構知識體系. 通過這樣的“問題鏈”的引導，能有效地催促學生產生底數、指數、冪等概念. 同時，學生能自然從最簡單的平方、立方等開始猜想，想到研究“開平方”“開立方”. 這樣的一種教學，就是一種基于“大概念”的自然建構教學. 其中，蘊含著的數學“大概念”問題，成為驅動學生數學學習的動力引擎，成為學生展開深度思考、探究的重要載體，引導學生步步深入，最終解決相關的問題.

“大概念”是體現數學知識整體性和學生數學學習整體性的關鍵. 教學中，教師可以將“大概念”的相關內容、思想方法等植入問題或“問題鏈”之中. 圍繞著“大概念”，教師可以設置一些具有挑戰性的、能切入學生數學學習最近發展區的問題，引領學生全身心積極參與，展開有意義的學習，進而不斷地在學習中體驗成功.

建構“探究鏈”，融入“大概念”

“大概念”在初中數學教學中不應當由教師和盤托出，更不應當由教師通過說教而讓學生獲得. “大概念”應當融入學生的數學思考、探究之中. 作為教師，要精心設計學生的“思維鏈”“探究鏈”，以“大概念”為主線，將相關內容串接、整合，通過思維、探究，實現對數學相關學習內容的“上接下連”. 從某種意義上來說，“探究鏈”是連接上位核心素養與下位課時教學目標的重要載體、手段和媒介. 借助于“探究鏈”，能讓學生明確學習主題，從而幫助學生建立內容相對完整、邏輯比較清晰的認知結構.

應用“探究鏈”實施數學教學的教育學、哲學的基礎是“建構主義”. 基于“大概念”的初中數學教學，要以探究為主線、以學生為主體、以教師為主導. 基于“大概念”的“探究鏈”的建構，改變了傳統的教師講授、學生被動聆聽的教學固化模式. 在“探究鏈”的驅動下，學生邊學邊做、邊做邊學. 探究引領、探究實踐、探究反饋是應用“探究鏈”實施數學教學的基本步驟. 比如教學“二元一次方程”這部分內容，我們根據學生的具體學情設計、研發了如下的“探究鏈”：

探究1：認識二元一次方程組的相關概念.

探究2：理解二元一次方程組的解的概念.

探究3：用列表法嘗試找出二元一次方程組的解.

這樣的“探究鏈”，能引導學生主動看書、找關鍵詞，從而深化學生對相關概念的理解. 在此基礎上，學生會制定計劃、參與決策，一起合作探究，找出相關的解. “探究鏈”打破了教材原有的編排格局，打破了學生原有的認知格局，以一組有中心、有序列、相互獨立又相互關聯的探究性任務，對學生數學學習進行引領、啟發、助推，從而引導學生數學學習不斷進階. 通過設計與“大概念”相匹配、環環相扣、層層遞進的“探究鏈”，引發學生對“探究鏈”中的相關內容（尤其是蘊含“大概念”的相關內容）展開深度思考、探究，從而不斷激活學生的具體經驗，達成學生對相關數學概念、知識的深度理解.

“大概念”是數學學科的靈魂，也是支撐數學學科的骨架，而數學知識以及相關的技能等就是骨架上面的肌肉. 骨之不存，肉將焉附？基于“大概念”的數學教學，就是將學生數學學習活動中的相關內容以及數學學習活動的相關方式、形式等放置到“大概念”系統中去考量. 基于“大概念”的數學深度學習，能有效地避免學生數學學習被動化、膚淺化、整體化，能讓學生數學學習真正發生、深度發生，能讓學生獲得對數學知識的整體性認知.

建構“遷移鏈”，應用“大概念”

深度學習的重要標識不僅是學生理解了相關的數學知識，更重要的是學生能應用相關的數學知識中蘊含的“大概念”，從而有效地建構“遷移鏈”. 有學習就會有遷移，甚至可以這樣說，“學習就是遷移”“學習就是為了遷移”. 當然，這里所說的“遷移”指有意義的正遷移，而不是對學生數學學習產生干擾作用的負遷移. 遷移，能讓學生的數學基本活動經驗獲得擴展，能讓學生的數學思想方法獲得提升.

“為遷移而教”不是一句口號，而是一種實實在在的行動. 在初中數學教學中，教師要有意識地建構“遷移鏈”，從有效地應用“大概念”，促進學生將相關的數學知識外顯化、操作化. 在學習遷移中，相關的數學新知對于學生來說就是可觀察的、可理解的、可抽象的、可概括的、可歸納的數學知識. 通過學習的積極遷移，數學知識就變成了“可理解的”. 比如教學“相似三角形”，教師可以應用學生已經學習過的“全等三角形”的相關知識、基本活動經驗等展開教學. 從某種意義上來說，全等三角形是相似三角形的一種特殊情況. 或者說，相似三角形是全等三角形相關性質、判定的一種拓展、延伸、提升. 因此，引導學生學習“相似三角形”可以有效地引導學生遷移到“全等三角形”的相關知識內容. 同時，學習“相似三角形”的相關知識較于“全等三角形”有著知識創新的元素.

遷移1：從概念出發，全等三角形的邊、角有怎樣的特征？相似三角形呢？

遷移2：從性質出發，全等三角形的量化特征是什么？相似三角形呢？

遷移3：從判定出發，全等三角形有哪些判定定理，它們的主要內容是什么？相似三角形呢？

通過這樣的一種遷移性教學，能有效地引導學生大膽地猜想，并助推學生小心地驗證. 在“相似三角形”教學中，應用“大概念”（包括概念、性質和判定定理），能有效地促進學生理解三角形相似的一些性質，能有效地引導學生建構三角形相似的判定定理，等等. 這樣的一種遷移性教學，能助推學生對相關的數學知識體系形成深刻性的認知. 在對比遷移中，學生發現，相似三角形中有了兩個角對應相等這個條件后，就不需要再去考慮邊的關系了，等等. 通過這樣的比較，才能讓學生真正理解全等三角形是相似三角形的一種“特例”的原因.

建構“遷移鏈”，有效地應用數學“大概念”，能促進學生從傳統的目標取向——“學會”，轉向新的目標取向——“會學”. 在初中數學教學中，教師要善于抓住學生的學習重點，引導學生積極遷移相關的數學知識、思想方法等，從而有效地突破學習難點，廓清數學學習盲點、疑點等. 在遷移性、應用性的數學學習中，學生能舉一反三、觸類旁通.

初中數學教學是以學生數學學科素養為中心的教學，需要有效地設計“問題鏈”“探究鏈”和“遷移鏈”. 在這個過程中，教師要積極主動地滲透“大概念”、融入“大概念”、應用“大概念”等. 在這個過程中，教師要助推學生知識創新，幫助學生建構相關的數學知識學習體系. 基于“大概念”，推促學生數學深度學習，能有效地提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1] 張俊忠. 數學開放題的起源、價值與運用[J]. 教學與管理，2020（31）：43-45.