基于核心素養下“傳送帶模型”的教學策略

摘要：滑塊在傳送帶上運動的情形稱為傳送帶模型.因為物塊與傳送帶之間存在動摩擦因數，傳送帶水平、傳送帶傾斜，傳送速度、傳送方向，滑塊的初速度大小和方向的不同，使得傳送帶問題存在多樣性、復雜性，對傳送帶問題能做出準確的動力學過程分析，是解決傳送帶問題的關鍵，而動力學的過程分析，需要對摩擦力有準確的判斷，因此傳送帶模型中對摩擦力的判斷是整個問題的重點和難點.

關鍵詞：傳送帶;摩擦力;核心素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0088-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：劉澤法（1988.10-），男，福建省寧德人，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

傳送帶問題在日常生活生產情景中經常出現，如飛機場、火車站、客運站過安檢時，貨物的傳送沙石、大米等.所以具有以真實物理情境為前提，結合牛頓定律，高度理論結合實際的特點，是一種綜合的題型，具有提高學生的思維能力，又能學以致用解決實際問題，體現了核心素養中物理觀念的運動與相互作用，需對物體不同過程受力分析，由牛頓第二定律求出對應過程的加速度，從而進一步分析物體的運動過程，及科學思維中傳送帶模型構建，臨界極值思維，科學推理科學論證，不同過程受力與運動的變化，兩過程運動參量的計算與聯系.

1 要對傳送帶上的物體受力分析

受力分析最難的點在于摩擦力，是靜摩擦力還是滑動摩擦力，方向如何學生往往暈頭轉向，所以要幫助學生掌握物塊與傳送帶之間是否存在摩擦力，是滑動摩擦力還是靜摩擦力，方向如何等基本知識點.在解決其問題上，當物塊的速度v變至跟傳送帶的速度v一樣時，往往是滑動摩擦力f從有到無;由滑動摩擦力f變成靜摩擦力f;摩擦力方向發生變化的臨界狀態.主要可概括成以下三種情形.

1.1 滑動摩擦力從有到無，只發生在水平傳送帶情景下

如圖1所示，把初速度v=0的物體放在順時針水平轉動傳送帶的左端，物體受到水平向右的滑動摩擦力，在水平向右的摩擦力作用下做初速度v=0，加速度a=μg的勻加速直線運動.當物體速度v加速到跟傳送帶速度v相等時，物體與傳送帶不發生打滑，是滑動摩擦力f從有到無的臨界狀態.

1.2 滑動摩擦力f突變成靜摩擦力f的情況

如圖2所示，把初速度v=0的物體放在在順時針轉動傾斜的傳送帶下端，這種情況下一定是μ>tanθ，物體受到豎直向下的重力mg，垂直傳送帶向上的支持力N及沿傳送帶斜面向上的滑動摩擦力f，且滑動摩擦力f=μmgcosθ大于重力沿傳送帶向下的分力G=mgsinθ，所以物體做初速度v=0，加速度為a=μgcosθ-gsinθ的勻加速直線運動，當物體的速度v加速到跟傳送帶的速度v一樣時，物體與傳送帶不打滑，由于最大靜摩擦力f=μmgcosθ大于重力沿傳送帶向下的分力G=mgsinθ，所以物體與傳送帶相對于靜止.物體受到的滑動摩擦力f就“突變”為靜摩擦力f，方向沿傳送帶向上，大小為f=mgsinθ.

1.3 滑動摩擦力f方向突然發生變化

如圖3所示，把初速度v=0的物體放在逆時針轉動的傾斜的傳送帶上端，物體做初速度v=0，加速度為a=μgcosθ+gsinθ的勻加速直線運動，當物體的速度v加速到跟傳送帶v一樣時，需考慮兩種情況，若μ≥tanθ，即滑動摩擦力f=μmgcosθ大于重力沿傳送帶向下的分力G=mgsinθ，物體受到的滑動摩擦力f“突變”成靜摩擦力f，方向沿傳送帶向上，大小等于f=mgsinθ.若μ<tanθ，即滑動摩擦力f=μmgcosθ小于重力沿傳送帶向下的分力G=mgsinθ，物體無法與其相對靜止，滑動摩擦力f方向發生變化，變成沿斜面向上，大小為f ″=μmgcosθ.

總之，傳送帶問題中物塊速度與傳送帶速度相同時是解決問題的關鍵所在，是滑動摩擦力f消失等于零，是滑動摩擦力f改變方向，是滑動摩擦力f突變為靜摩擦力f的臨界條件.

2 要對物體的運動過程及各個過程運動性質進行分析

傳送帶問題，通常是多過程的運動，各個過程之間又是連貫的，物體和傳送帶達到共速時刻，是各個運動交接的臨界點.要分析物體各個不同的運動過程及運動性質，共速是一個關鍵的切入點.要注意講解以下四種復雜運動過程及性質.

如圖3所示，把初速度v=0的物體放在逆時針勻速轉動，速度大小為v，傾斜角為θ足夠長的傳送帶上端，物體先做初速度v=0，加速度大小為a=μgcosθ+gsinθ沿傳送帶向下勻加速直線運動，當物體的運動速度加速到跟傳送帶速度一致時，此時摩擦力會突變，所以要分析清楚下個運動過程的性質.若μ≥tanθ，當物體的速度v加速到跟傳送帶速度v一樣時，滑動摩擦力f“突變”為方向沿傳送帶向上靜摩擦力f，此時物體受力平衡相對傳送帶靜止，物體再以速度v向下做勻速直線運動.若μ<tanθ，當物體的速度v加速到跟傳送帶速度v一樣時，滑動摩擦力f“突變”為方向沿傳送帶向上的滑動摩擦力f″=μmgcosθ，物體以新的加速度a=gsinθ-μgcosθ繼續做勻加速直線運動.

如圖4，把初速度為v≠0的物體放在逆時針勻速轉動，速度為v，傾斜角為θ足夠長的傳送帶A端，如果物體v>v，（物體v<v，情況如1，故不在闡述）若μ<tanθ，物體做初速度為v，加速度大小為a=gsinθ-μgcosθ的勻加速直線運動.若μ=tanθ，

物體做速度為v的勻速直線運動，若μ>tanθ，物體先做初速度為v，加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ的勻減速，當物體的速度v減速到跟傳送帶v一樣時，方向沿傳送帶向上的f=μmgcosθ“突變”為方向沿傳送帶向上的f=mgsinθ，此時物體受力平衡，物體和傳送帶相對靜止，物體再以速度v向下做勻速直線運動.

如圖2所示，把初速度v=0的物體放在順時針勻速轉動，速度為v，傾斜角為θ足夠長的傳送帶下端，此情況一定μ>tanθ，物體先做v=0，加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ的勻加速直線運動，當物體的速度v加速到跟傳送帶速度v一樣時，方向沿傳送帶向上的f=μmgcosθ“突變”為方向沿傳送帶向上的f=mgsinθ，此時物體受力平衡，物體和傳送帶相對靜止，物體再以速度v向上做勻速直線運動.

如圖5所示，把初速度為v≠0的物體放在順時針勻速轉動，速度為v，傾斜角為θ足夠長的傳送帶B端，如果物體v>v_傳，（物體v<v，情況如3，故不在闡述）物體受到豎直向下的重力，垂直傳送帶向上的支持力及沿傳送帶斜面向下的滑動摩擦力.物體先做初速度為v，加速度大小為a=μgcosθ+gsinθ的勻減速直線運動.若μ≥tanθ，當物體速度v減小到跟傳送帶速度v一致時，方向沿傳送帶向下的f=μmgcosθ“突變”為方向沿傳送帶向上的f，大小等于mgsinθ.此時物體受力平衡，物體和傳送帶相對靜止，物體再以v向上做勻速直線運動.若μ<tanθ，當物體速度v減小到跟與傳送帶速度v一致時，方向沿傳送帶向下的f=μmgcosθ“突變”方向沿傳送帶向上的f ″=μmgcosθ，物體以新的加速度a=gsinθ-μgcosθ繼續做勻減速直線運動，當物體的速度減速到零后，物體以加速度a=gsinθ-μgcosθ沿傳送帶斜面向下做勻加速直線運動.圖5

通常，“傳送帶問題”涉及到物體的多個運動過程，不同的運動過程之間又是連貫的，物體和傳送帶達到共速時刻是不同運動過程的臨界點，解題時應該分析清楚物體各個運動過程的受力狀態和運動性質，在應用牛頓定律和運動學規律求解，下面列舉例題加以說明.

例題如圖6所示，傾斜運輸帶AB與水平面成θ=37°，A點到B點的距離為L=16m，運輸帶逆時針運動，運行速率恒為v=10m/s，現在將一質量為m=0.5kg的物體輕輕放于A點，已知物體與斜面的動摩擦因數μ=0.5，求物體從A端運動到B端需要多長時間？（g取10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解過程一，物體做v=0的勻加速直線運動;