淺談初中數學運算教學的四個著力點

【摘 要】數學運算能力是初中學生需要具備的關鍵能力之一，這需要教師在運算教學上下足功夫，以促進學生數學能力的全面提升。文章從初中數學運算教學的四個著力點出發，即著力把握學生運算學情開展針對性教學、著力引導學生深入理解和掌握運算算理、著力讓學生掌握運算策略提升運算能力、著力強化訓練提升學生的運算速度，對初中數學運算教學策略進行分析，以供參考。

【關鍵詞】初中數學;運算能力;著力點;策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）06-0050-02

數學運算能力是集合了算理、推理、算法等多重數學思維方法于一體的綜合能力。在初中數學教學中，運算教學對培養學生的運算能力起到了十分重要的作用。新課標也對學生的數學運算能力提出了明確的培養目標，這也為運算教學提出了更高的要求。本文以培養和提升學生的運算能力為教學指導原則，從四個著力點出發對運算教學策略進行探究。

1? ?著力把握學生運算學情開展針對性教學

反思能夠幫助人們不斷地糾正錯誤。初中學生在數學運算過程中多少會遇到一些問題，這時就需要教師針對學生的這些問題進行反思性分析，掌握學生運算過程中遇到的重難點問題，再結合學生的運算能力水平、數學運算教學的特點，對學生開展針對性運算教學指導，從而提升運算教學的質量和效果[1]。

如在比較2+a與2的大小時，一些學生想當然地認為2+a大于2，但是當教師對此問題展開分析后，再讓學生進行比較時，學生便知道了要把分別視為正數、負數或0來進行分析。若是教師對學生犯的錯誤不進行深入分析，對學生的認知過程不進行詳細了解，那么在此類問題上犯錯的學生還是可能會繼續犯錯。再如學生在解一元一次方程、一元一次方程組、一元二次方程和分式方程時均暴露出了不同程度的運算錯誤，經過了解后發現，學生能夠很清楚地表述出解題的過程，但在解題中對運算性質的使用、運算的習慣方面存在較多問題。如一學生在解一元一次方程組時，經常出現過程正確，但最終結果錯誤的情況，在教師了解其解題過程后，發現該生一直在解題中不對一元一次方程（組）的結果進行檢驗。雖然檢驗并不是解分式方程的必要步驟，但通過檢驗能夠幫助學生快速查看結果正確與否。同時分式檢驗也并不是簡單通過分母是否為0來進行判斷，還要看結果是否滿足原方程。由此可見，教師在運算教學中，若是只重視技巧講解，則容易限制學生的思維，使其形成思維定勢，不利于培養學生的運算思維。

2? ?著力引導學生深入理解和掌握運算算理

學生的運算能力實際上是一種綜合能力的體現，包含記憶、理解、推理、表述、形象和邏輯思維能力等，這些能力在具體實踐中不斷滲透和融合[2]。如果學生不能牢記數據、公式，就無法完成各種運算;如果不深刻理解數學概念，就必然會在運算中出錯;如果推理能力差，就無法找到正確的運算思路和方法，不能判斷運算結果的合理性。運算能力往往也具有一定的層次性，從數學發展視角出發，不同的運算均是從簡到難，從具體到抽象，所以學生對于運算能力的掌握也是逐層深入，如對于初中數學運算而言，只有掌握了有理數計算才能奠定實數計算的基礎，掌握整式的計算才能奠定分式計算的基礎，掌握有限運算才能掌握無限計算等。因此初中學生數學運算能力的基本要求是計算的準確性，較高要求是計算的合理性、簡便性和迅速性，最高要求是計算的技巧性、靈活性。

明確了對初中學生運算能力的要求，就需要學生理解算理，從而為運算能力的提升奠定扎實的基礎。如在有理數運算中，人教版教材對運算的難度及技巧要求有所降低，但并不是不重視學生運算能力的培養，而是融合時代特點將運算的內涵和重點做出調整。從教學培養目標來看，重點是學生對算理的理解。在以往的代數教學中，學生對這部分內容的印象是公式多，再加上變形公式就更多了，新教材對公式有所刪減，但對于其運算理解的要求提高了，要求學生理解公式推導、公式的幾何背景，同時掌握簡單計算的方法。那么在教學中，教師就需要引導學生通過實踐探索，自主進行公式推導，并體會數與代數中公式的本質。如在分析完全立方公式時，教師也可以借助相似方式計算亦或是推導出新的公式，以此使學生了解認識公式存在的意義以及作用價值。以（a+b）3這一完全和立方公式為例，教師可以在引導學生回憶完全平方公式的推導步驟，并復習相關定義，之后鼓勵學生在此基礎上進行延伸自主推導（a+b）3的公式，強化學生對完全和立方公式的了解，此外，教師還可以在學生了解認識（a+b）3后，鼓勵學生對（a+b）3進行推導分析，通過這種靈活的辦法解決運算問題。

3? ?著力讓學生掌握運算策略提升運算能力

運算過程是依據運算定義及其性質從已知條件和對象出發，通過運算推導出結果的過程，所以從運算過程的實質來看，它也是一種推理的過程。如在1+2+…+99+100=（）這道題目中，要快速準確地計算出結果，可以分析：1+100=2+99…=50+51=101，所以答案是101×50=5050，這樣的簡便算法就是運用了推理這一能力。因此在數學運算教學中，強化運算策略教學，能夠幫助學生優化解決問題的過程，將復雜問題簡單化，從而提高學生的運算能力。

在學生運算求解過程中，一般情況下會從自身的生活經驗、思維能力基礎上進行思考，這就讓學生產生了一些不同的運算方法。鑒于此，教師應當鼓勵和要求學生創造符合自身能力的運算策略，這樣才有助于學生運算水平的提升，同時促進學生對問題的深入理解，使其在解題中發散思維，以便找到多種解題方案。此外，教師還要引導學生對實際問題中的數量關系進行分析，強化解決問題的策略，利用線段圖、圖表等重點把握和分析問題，找出等量關系，同時注意檢驗，確認解題過程是否合理。此外，教學中也要給予學生足夠的探究與互動的時間和空間，指導學生多嘗試、多猜想、多驗證、多質疑，以此減少學生固定思維方法對運算所帶來的消極影響。如在解一元一次方程2x+3=0時，如果學生以固定思維思考會運用如下方式進行推導：解：移項可得（2x=-3），系數化為“1”后，可知x=-。而除了常用方式之外，該方程還可以借助圖像法進行推導解析。首先，引導學生做出函數f （x）=2x+3的圖像，之后結合圖像推出函數圖像與x軸的交點，并由此推理出原方程的根為x=-。當然這里并不是否定固定思維方法，而要表達的是學生通常掌握一些知識或方法后，會在其他問題上習慣性地帶入這種方法進行思考，勢必讓學生形成思維上的惰性，從而影響運算速度。因此在運算策略教學中，教師要善于激發學生的創造性思維，不能讓學生一味地追求規范，而制約學生創造思維發展，削弱學生對運算策略的探索欲望。

4? ?著力強化訓練提升學生的運算速度

在初中數學運算教學中，運算速度是判斷運算能力高低的重要指標。但是對于學生運算速度的培養，一些教師的認知以及教學方法存在明顯的不足。如重視對練習題內容和題量的精心設計和布置，而忽略了對解題速度的要求。長此以往，學生在觀念上會形成錯誤的認知，認為會做、做對即可。這樣的教學方式嚴重影響了學生思維的敏捷度，所以必須要著力強化訓練，讓學生在保障正確率的基礎上提升運算速度。具體來說可以從以下兩方面進行強化訓練：一是要經常訓練、反復訓練，讓學生達到熟能生巧的地步，為此教師要精心組織策劃，不管是課內還是課外練習都要保質保量，如安排限時運算、分層訓練等;二是讓學生掌握技巧，以巧求快，這就要求學生通曉運算法則，熟練掌握一些心算和速算方法與技巧，熟記常用的數量和重要結論。

綜上所述，運算能力的發展對學生綜合能力的提升具有十分重要的意義。通過長期的教學實踐可以看出，培養和提升學生的運算能力是一個長期、系統且復雜的過程，這需要教師珍視學生每一次訓練的機會，從中不斷進行反思，進而在這個過程中總結經驗、發現問題，以便有針對性地開展運算教學，促進學生運算能力的提升。

【參考文獻】

[1]張建收.基于初中數學有理數運算教學的思考[J].中學課程輔導（教師教育），2021（12）.

[2]賈永寧.初中生數學運算能力的現狀分析及對策探究[J].華夏教師，2020（19）.

【作者簡介】

李旭龍（1988～），男，漢族，甘肅靜寧人，本科，中學二級教師。研究方向：數學與應用數學專業。