基于高階思維發(fā)展的數(shù)學(xué)表達(dá)優(yōu)化策略研究

摘 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為的是將顯性的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，使靜態(tài)的文本知識(shí)內(nèi)化為動(dòng)態(tài)的思維活動(dòng)。這一過程往往需要師生通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流才能得以實(shí)現(xiàn)。文章針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升而展開，從創(chuàng)新“說數(shù)學(xué)”模式、挖掘“說數(shù)學(xué)”內(nèi)容、拓寬“說數(shù)學(xué)”途徑、優(yōu)化“說數(shù)學(xué)”評(píng)價(jià)來闡述對(duì)這一問題的研究與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：說數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)表達(dá);優(yōu)化策略

中圖分類號(hào)：G623.5?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）01-0093-04

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為的是將顯性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，使靜態(tài)的文本知識(shí)內(nèi)化為動(dòng)態(tài)的思維活動(dòng)。這一過程往往需要師生通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流，才能得以實(shí)現(xiàn)。那么，就目前的課堂教學(xué)而言，對(duì)學(xué)生“說”的引導(dǎo)，并不容樂觀。

一、 現(xiàn)狀剖析反思

筆者曾對(duì)班里37位學(xué)生做了一個(gè)小調(diào)查并與個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了談話，調(diào)查結(jié)果顯示，本班90%以上的學(xué)生很愿意回答問題或者是發(fā)言，但每次老師提問能舉手回答的卻只有10%左右，本班學(xué)生每天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中與老師交流的次數(shù)、頻率也不高，甚至有10來個(gè)學(xué)生有時(shí)候一天中一次也沒和老師交流過，更別說能向老師提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題了。（見表1）

同時(shí)，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)常遇到以下現(xiàn)象：有些題目，學(xué)生做對(duì)了，但你問他為什么這么做的時(shí)候，學(xué)生要么一聲不響，要么說了半天也說不清楚;能夠有條有理地解釋清楚的學(xué)生并不多。特別是那些“選擇”“判斷”之類偶然性較大的習(xí)題，有些學(xué)生是湊對(duì)的，有些是從別人那里看來的，也就是說，這些看似正確的答案掩蓋了一部分學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)，如題目判斷“棱長是6厘米的正方體的體積和表面積相等”。

此題有24人做對(duì)，但其中有8位學(xué)生不能對(duì)自己選擇的答案做出合理的解釋，也就是說做對(duì)的65%的學(xué)生中真正理解的只有43%，班里有57%的學(xué)生對(duì)這道習(xí)題是不甚理解的（見圖1）。像這樣的現(xiàn)象普遍存在。

針對(duì)這樣的現(xiàn)象，很多老師認(rèn)同提高學(xué)生“說”數(shù)學(xué)的能力非常重要，但一堂課只有40分鐘，全部留給學(xué)生說，也不能保證每人都輪到，于是他們認(rèn)為這有限的課堂時(shí)間對(duì)提高學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力無異于“杯水車薪”！長此以往，學(xué)生“數(shù)學(xué)表達(dá)”的能力越來越弱，有的甚至對(duì)會(huì)做的習(xí)題也表達(dá)不清自己的思路，說不出個(gè)所以然來。

二、 具體操作實(shí)踐

上面所描述的學(xué)生不善表達(dá)、不愿表達(dá)等現(xiàn)象，造成了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的逐步弱化。為了改變這樣的情況，筆者提出可行的操作策略，就針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升展開了“說數(shù)學(xué)”優(yōu)化系列教學(xué)實(shí)踐。

（一）創(chuàng)新課堂“說數(shù)學(xué)”模式，從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”

當(dāng)下，很多師生更多習(xí)慣于“老師點(diǎn)名，學(xué)生回答”這一課堂回答問題的方式，然而年復(fù)一年，到了小學(xué)高段之后，很多學(xué)生就對(duì)這種被動(dòng)發(fā)言模式產(chǎn)生了倦怠。那么，這種課堂發(fā)言的常規(guī)模式可以適當(dāng)改進(jìn)，進(jìn)而提高學(xué)生的發(fā)言興趣嗎？怎樣在有限的時(shí)間里讓更多的孩子參與到“說”的過程中來呢？筆者按班干部的意見進(jìn)行了發(fā)言制度的改革，創(chuàng)造出以下幾種“發(fā)言”的模式，以盡可能地調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性，進(jìn)而提高“說數(shù)學(xué)”的覆蓋面。

1. 同桌合作，共同發(fā)言

即一個(gè)問題盡可能多地讓同桌一起討論（這樣可以最大限度地增加學(xué)生說的機(jī)會(huì)），之后的反饋階段要求同桌兩人一起舉手才有機(jī)會(huì)被點(diǎn)名回答并得到獎(jiǎng)勵(lì)。問題盡可能地讓同桌討論，這樣能充分?jǐn)U大學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的覆蓋面，因?yàn)榘嗬锏淖灰话愣际前春貌町愘|(zhì)搭配的（我們稱為師傅和徒弟），這樣師傅為了得到發(fā)言機(jī)會(huì)就會(huì)在討論階段耐心地指導(dǎo)徒弟，而徒弟為了不拉師傅的后腿也會(huì)認(rèn)真地思考問題并積極舉手發(fā)言。

【優(yōu)點(diǎn)】

這種發(fā)言模式極大提高了課堂發(fā)言覆蓋面，特別是提高了后進(jìn)生的課堂參與度。

【學(xué)生反饋】

生1：為了得到老師的獎(jiǎng)勵(lì)，我只能耐心地教會(huì)我的徒弟，并且我們還要配合好回答問題的順序，如果只是我在說，我們還是得不到獎(jiǎng)勵(lì)。

生2：課堂上的有些問題，我理解起來比較慢，在討論階段我的師傅耐心地給我指導(dǎo)，讓我豁然開朗！同時(shí)為了能兩個(gè)人一起舉手，我也會(huì)非常努力地學(xué)習(xí)，盡量不拖師傅后腿。我覺得這樣的發(fā)言方式很好，讓我上課變得更認(rèn)真啦！

2. 三人對(duì)抗，小組得分

筆者在學(xué)生名單上按座位將學(xué)生分為A、B、C三組，并編上相應(yīng)的序號(hào)。（見圖2）上課時(shí)對(duì)有些知識(shí)概念進(jìn)行抽查時(shí)，如點(diǎn)名A1回答問題，則相應(yīng)的B1和C1也起立，這三位學(xué)生展開競(jìng)賽，或一起說（看誰反應(yīng)快）或輪流說（不同的問題），筆者會(huì)根據(jù)他們的表現(xiàn)給他們所在的組加分。

【優(yōu)點(diǎn)】

一是可以減少不斷點(diǎn)名的低效工作（點(diǎn)一個(gè)同時(shí)站三個(gè)），二是可以刺激部分平時(shí)內(nèi)向的學(xué)生，由于回答問題是為組內(nèi)爭(zhēng)光，那些平時(shí)金口難開的學(xué)生此時(shí)為了不拖小組的后腿往往會(huì)拋卻自身的羞怯，抱著為組爭(zhēng)光的信念大聲地在課堂上回答問題。

【學(xué)生反饋】

我覺得三人比賽發(fā)言的方式最大的優(yōu)點(diǎn)是能提高我們的注意力，因?yàn)槿绻约翰徽J(rèn)真聽，很可能會(huì)答錯(cuò)從而使自己的組少了一分……

3. 知道起立，搖號(hào)發(fā)言

一堂課的時(shí)間畢竟有限，不管用什么方法說，還是有很多學(xué)生得不到站起來發(fā)言的機(jī)會(huì)，于是筆者在“同桌發(fā)言”和“三人對(duì)抗”的基礎(chǔ)上試行一種“知道就起立”的課堂發(fā)言模式，即請(qǐng)知道的學(xué)生都站起來，在老師的指令下整齊地說出自己的答案，同時(shí)其他學(xué)生豎著耳朵聽一聽誰的答案不一樣。接著在公布正確答案后請(qǐng)說錯(cuò)的學(xué)生先坐下。然后老師從答對(duì)的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生說說思考方法并請(qǐng)剛才因?yàn)檎f錯(cuò)而坐下的學(xué)生說說自己的錯(cuò)因。最后再請(qǐng)那些之前一直坐著表示自己不懂的學(xué)生對(duì)剛才所講述的解題方法進(jìn)行復(fù)述。

【優(yōu)點(diǎn)】

一是可以最大限度地讓學(xué)生參與到課堂的“說”中來，只要知道，都可以站起來說;二是可以一目了然地獲取學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的掌握信息，學(xué)生是不會(huì)撒謊的，一般那些坐著的學(xué)生是真的不懂，這時(shí)教師可以根據(jù)不懂學(xué)生的數(shù)量調(diào)整下一步的教學(xué)。

【學(xué)生反饋】

生1：這種回答問題的方法可以讓每一個(gè)同學(xué)隨時(shí)做好站起來的準(zhǔn)備，因?yàn)槲铱刹幌胱屚瑢W(xué)們看我的笑話。

生2：看著班里絕大部分同學(xué)都站起來回答問題了，我坐在那兒真的非常難堪，可是我是真的不知道答案，不過在等答對(duì)的同學(xué)解說了原理之后，我也基本弄懂了，我希望下一次我不要坐著……

筆者采用“搖號(hào)”的形式?jīng)Q定誰代表小組發(fā)言。

【優(yōu)點(diǎn)】

一是使上課“發(fā)言”的形式更顯輕松有趣，活躍課堂氣氛;二是因?yàn)椤皳u號(hào)”的不確定性使學(xué)生提高了警覺，課堂注意力高度集中，課堂效率大大提高。

【學(xué)生反饋】

生1：以前上課，只要不舉手，老師一般不會(huì)叫我站起來，現(xiàn)在用了搖號(hào)軟件，一切皆有可能，我不得不提高警惕，以防被“搖”到。

生2：以前抽背公式時(shí)，一般昨天抽過的同學(xué)不會(huì)再抽，但用了搖號(hào)軟件，每一個(gè)人每天都有可能被抽到，唉，偷不得懶了喲！

（二）挖掘課堂“說數(shù)學(xué)”內(nèi)容，從“淺層”走向“高階”

要讓學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，老師要給予好的素材與平臺(tái)，學(xué)生的錯(cuò)誤資源往往是最有價(jià)值的內(nèi)容。要整理學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題，通過學(xué)生的“說”，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握從“淺層”理解逐步變得清晰，得以“深層”內(nèi)化。

1. 每日摘錄“說”錯(cuò)題

即要求學(xué)生對(duì)做錯(cuò)的任何習(xí)題，在二批時(shí)必須把錯(cuò)因先說給四人小組長聽，之后說給老師聽（也可以把錯(cuò)因?qū)懺诹?xí)題旁邊），說不來的學(xué)生不能過關(guān)。雖然這樣做增加了老師的工作量，但只要堅(jiān)持，學(xué)生“說”的能力就會(huì)不斷地提高。剛開始時(shí)學(xué)生有點(diǎn)不適應(yīng)，慢慢地也就養(yǎng)成了習(xí)慣，現(xiàn)在每次來筆者這里二批，不用等筆者提醒，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)把自己的錯(cuò)因一五一十地說一遍，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候筆者會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問以檢驗(yàn)學(xué)生是否真的弄明白。

【學(xué)生反饋】

我認(rèn)為作業(yè)訂正時(shí)必須說錯(cuò)因給老師聽非常好，因?yàn)樗屛覀儾粌H要知其然還要知其所以然，有些同學(xué)再也不能像以前那樣抄一個(gè)答案就能蒙混過關(guān)了。

【教師反饋】

這樣做可以促使學(xué)生不斷反思自己的錯(cuò)誤類型，學(xué)生的錯(cuò)誤有“抄錯(cuò)”“算錯(cuò)”“看錯(cuò)”“理解錯(cuò)”“不懂”等。現(xiàn)在有些犯錯(cuò)的孩子一來批改就會(huì)一臉的誠恐說：“老師，對(duì)不起，我這里又抄錯(cuò)了……”看著孩子一臉的愧疚之情，我對(duì)自己說：“孩子有錯(cuò)誤是在所難免的，改正錯(cuò)誤也是有一個(gè)過程的，這些錯(cuò)誤，只有在不斷的重復(fù)之中才會(huì)慢慢地減少，直至消失，我需要給他們一點(diǎn)兒時(shí)間。”

2. 每周挑選“說”錯(cuò)題

每周三是筆者班學(xué)生最期待的日子，因?yàn)椴怀鲆馔猓裉煊幸还?jié)課是屬于學(xué)生的。這就是“錯(cuò)題大會(huì)”。“錯(cuò)題大會(huì)”由學(xué)生自己主持，以四人學(xué)習(xí)小組為單位，按一定的比賽規(guī)則來展開，接受評(píng)委打分的“錯(cuò)題專題分析課”。

【操作方式】

在比賽中，一般小組所選的習(xí)題源自曾經(jīng)做過的習(xí)題，并做成PPT（或用實(shí)物投影），要求四人小組一起上臺(tái)講解，這四個(gè)人要有分工和合作，如果能針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行“舉一反三”的改編再做，那分值更高。最后會(huì)給每次比賽的前幾組學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)品。

【學(xué)生反饋】

生1：每次錯(cuò)題大會(huì)，我們四人組為了挑選一道好的習(xí)題絞盡腦汁，因?yàn)橹挥腥噱e(cuò)得多的習(xí)題我們組才能拿到高分，這就要靠我們平時(shí)的觀察和天上掉下來的運(yùn)氣啦！

生2：今天我們組終于拿到了冠軍，因?yàn)椤痢两K于在我們的循循善誘之下開了金口，這樣就拿到了“參與分”的滿分——3分，今天真開心！

【教師反饋】

是的，在錯(cuò)題大會(huì)上，各組成員為了給小組爭(zhēng)光，在挑選展示錯(cuò)題時(shí)往往會(huì)反復(fù)比較選擇，因?yàn)橹挥腥噱e(cuò)得多的題才能得高分;同時(shí)小組各成員也要團(tuán)結(jié)一致，分工合作，該板書的板書，該講解的講解;在舉一反三階段還要到座位上給同學(xué)們批改。這一系列活動(dòng)無疑促進(jìn)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的深層認(rèn)識(shí)，提高了反思與批判的能力。同時(shí)更重要的是，在上講臺(tái)“說”的過程中鍛煉了膽量，很多平時(shí)不聲不響的學(xué)生經(jīng)過幾次磨煉得到了很大的提高——自信多啦！

3. 單元整理“說”錯(cuò)題

要對(duì)自己的錯(cuò)因留下深刻的印象，并進(jìn)而改正，顯然不能僅僅停留在嘴上說說。一般筆者會(huì)在每個(gè)單元結(jié)束之后安排一次單元錯(cuò)題的收集整理與分析。筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)好錯(cuò)題整理的格式，學(xué)生先抄錯(cuò)題再抄錯(cuò)解和正解，最后寫錯(cuò)因及反思，這樣把自己的錯(cuò)誤進(jìn)行了系統(tǒng)的整理與分析，在復(fù)習(xí)階段用來讀一讀能起到很好的作用。

也會(huì)四人小組為單位編制“錯(cuò)題反思報(bào)”，這份錯(cuò)題小報(bào)必須包含“大家來找茬”“典型錯(cuò)題及分析”“數(shù)學(xué)小笑話”“請(qǐng)你來挑戰(zhàn)”等欄目，一般兩周布置一次。

【操作指南】

在操作中，筆者剛開始是先給學(xué)生制作好小報(bào)的模板，后來就由學(xué)生自己創(chuàng)作。筆者對(duì)學(xué)生制作的每一期小報(bào)都會(huì)以展板的形式展示給全年級(jí)的同學(xué)欣賞，請(qǐng)所有有識(shí)之士來參與“找茬”與評(píng)選，在這種激勵(lì)之下，學(xué)生制作的錯(cuò)題報(bào)質(zhì)量越來越高，越來越有數(shù)學(xué)味。

【學(xué)生反饋】

生1：本周的錯(cuò)題報(bào)我負(fù)責(zé)找錯(cuò)題，我翻遍了我們四人組的所有習(xí)題，精心對(duì)比之下，最后選了其中的6道習(xí)題慎重地填在了“大家來找茬”欄目里，希望我的錯(cuò)題能得到大家的認(rèn)可！

生2：我在設(shè)計(jì)“請(qǐng)你來挑戰(zhàn)”的習(xí)題時(shí)，分析了好多道難題，老師說我們出的“挑戰(zhàn)題”要自己也會(huì)做，不然無法給別人批。

（三）拓寬課堂“說數(shù)學(xué)”途徑，從“單一”走向“聯(lián)動(dòng)”

要讓學(xué)生“說數(shù)學(xué)”走出課堂，實(shí)現(xiàn)家校聯(lián)動(dòng)，在時(shí)間與空間上得到極大的拓展。家長通過參與，能更進(jìn)一步了解孩子的學(xué)習(xí)狀態(tài)與思維現(xiàn)狀，學(xué)生也多了一份學(xué)習(xí)的幸福感。

1. 質(zhì)疑問難

每個(gè)周末，學(xué)生都會(huì)帶回家一樣獨(dú)特的家庭作業(yè)——質(zhì)疑問難。這個(gè)疑問既可以是自己的，請(qǐng)家長幫其解決;也可以是學(xué)生自己設(shè)計(jì)的，讓家長來挑戰(zhàn)。相對(duì)而言，學(xué)生更喜歡拿一些剛學(xué)到的“數(shù)學(xué)本領(lǐng)”去向家長挑戰(zhàn)，如果家長被難住了，而孩子的講解解開了家長的困惑，那么這個(gè)孩子就可以憑家長的簽字來筆者處領(lǐng)獎(jiǎng)。由于這個(gè)游戲顛覆了傳統(tǒng)的師生關(guān)系，學(xué)生也可以做一回“老師”并且還有獎(jiǎng)勵(lì)，因此大受學(xué)生和家長的喜愛。

【家長反饋】

家長1：我家孩子每個(gè)周末拿習(xí)題給我做，說真的，有一些我還一下子答不出來，有時(shí)也會(huì)不小心答錯(cuò)幾個(gè)，這時(shí)候孩子就來勁了，我則顯得很難為情。不過，孩子比我強(qiáng)，我還是很高興的。

家長2：我家孩子學(xué)習(xí)不太主動(dòng)，以前從來不會(huì)向我們提出問題，現(xiàn)在好多了，每個(gè)周末至少會(huì)問我們一個(gè)他不太懂的問題，在聽了我們的講解之后，他一下子明白了其中的奧秘，周末作業(yè)的正確率也提高了許多。

【學(xué)生反饋】

生1：老師說會(huì)提問的孩子才能把數(shù)學(xué)學(xué)好，這個(gè)周末我整理了一些自己近段時(shí)間學(xué)習(xí)上的困惑向老爸請(qǐng)教，在老爸的耐心教導(dǎo)之下，我收獲了很多好方法。

生2：老爸每次都抱怨我不認(rèn)真，太粗心。哈哈，今天我出了一個(gè)問題給老爸做，沒想到他犯了和我一樣的毛病，這一下他沒話可說啦！

2. 錯(cuò)題匯報(bào)

每個(gè)月底，筆者都會(huì)在減少其他作業(yè)的同時(shí)而特別安排一項(xiàng)獨(dú)特的口頭作業(yè)“每月錯(cuò)題匯報(bào)”。要求學(xué)生向家長匯報(bào)近一個(gè)月以來所有典型的錯(cuò)題，分析錯(cuò)因，有條件的家長可以再舉幾個(gè)類似的例子讓學(xué)生練習(xí)，從而補(bǔ)好學(xué)生認(rèn)知上的漏洞。這項(xiàng)作業(yè)我要求家長以短信回復(fù)的方式告之完成情況。

隨著實(shí)踐研究的不斷深入，筆者發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，如“沉默不等于不會(huì)”，有些孩子天生內(nèi)向，不善于表達(dá)，但他的內(nèi)部語言非常豐富，如果只是用口頭的“說數(shù)學(xué)”來評(píng)價(jià)這些孩子則有失偏頗;再如一小部分孩子“只會(huì)說不會(huì)做”，說得頭頭是道，做起作業(yè)來卻沒幾個(gè)能做對(duì)，對(duì)此還有待筆者在接下來的時(shí)間里進(jìn)一步研究、改進(jìn)。

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作者簡(jiǎn)介：許亞芳（1972～），女，漢族，浙江杭州人，杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)第一小學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。