思維導圖在數學證明中的應用

王霽香

摘要：隨著“雙減”政策的推進落地。學校要減輕學生學業負擔，提高課堂教學質量。數學作為培養學生抽象思維和推理能力的基礎學科。本著人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同發展的培養目標。在數學證明中引用思維導圖教學方式，對提高數學課堂質量起到重要作用。

關鍵詞：思維導圖;推理能力培養;課堂質量

國家開展“雙減”工作，堅持以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，著眼建設高質量教育體系，提升學校教育教學質量，提高課堂教學質量。如何減輕學生學業負擔，是每一位教師應擔當的責任，如何減輕學生思維負擔，是每一位教師應探索的思考，如何減輕學習過程負擔，是每一位教師應轉變的方式。

作為一名數學教師，在“雙減”浪潮中激蕩，努力追趕潮流。始終懷著培養學生抽象思維和推理能力的初心，在數學證明中不斷嘗試，不斷修正、不斷創新。努力完成人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展的培養目標。

在北師版《數學課程標準》中，要求知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。我以《義務教育教科書·數學》（八年級上冊）第七章平行線的證明學習為載體。引入思維導圖教學方式，提高課堂教學質量。讓學生體會演繹推理的嚴謹性，讓學生樹立步步有據的推理意識，讓學生發展推理能力，讓學生掌握綜合法證明的格式。例如：書177頁知識技能2題。已知：如圖，AD∥BC ，∠ABD =∠D ，求證：BD 平分∠ABC.

分析：要證明BD 平分∠ABC ?，

只需證明∠ABD = ∠DBC

因為∠ABD =∠D ，所以只需證明∠D =∠DBC

又因為AD∥BC ，所以依據“兩直線平行，內錯角相等”即可證明.

綜合法證明，步步有據：

∵AD∥BC （已知）

∴∠D =∠DBC （兩直線平行，內錯角相等）.

又∵∠ABD =∠D （已知），

∴∠ABD = ∠DBC （等量代換）.

∴BD 平分∠ABC （角平分線的定義）.

思維導圖的繪制，減輕學生思維負擔。在解決問題的過程中，推理能力的發展貫穿于整個數學學習過程中。

再如：書177頁數學理解4題。如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點A，G，H，D，且∠1 =∠2 ， ∠B =∠C.求證：∠A =∠D.

思維導圖的呈現，減輕學生過程負擔，對于命題的證明，合情推理用于探索思路，發現結論。演繹推理用于證明結論。構建思維導圖的實踐操作活動，激勵學生積極思考。將解題思路以圖形形式呈現出來，減輕學生厭煩情緒。多種思路和方法在全體學生中交流展示，張揚學生探知個性，激發學生學習興趣。在尋求證明思路的過程中，可以從已知向求證探索;也可以倒過來從求證向已知追溯;還可以從已知和求證兩個方向分別出發，互相接近。證明思路的發現，證明格式的規范、語言表達的簡潔，課堂質量得以保證，學生有效參與得以促進，課堂學習效益得以提高。

數學不僅是數與形的研究，更是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。教學證明過程中借助思維導圖，不僅能夠幫助學生更好地梳理知識的生成過程，而且能夠更好地完成知識的邏輯關系和結果表達，進而有效地促進數學課堂教學質量的提升。

“雙減”政策下，我們不僅要授人以魚，而且要授人以漁。學會思考，發現和提出問題，分析和解決問題，有意義的學習、合作學習和創造性學習，最終學會學習，才是我們每位老師要研究的事情，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。