高中數學教學中培養學生邏輯推理素養的策略

李偉

摘要：課程標準中的邏輯推理素養對學生的學習提出了要求：掌握邏輯推理的基本知識，學會類比、歸納、演繹的思想方法，形成合乎邏輯的思維品質，追求理性和創造精神[1]。因此，邏輯推理素養不應該以形成性的評價來衡量學生的發展水平，而應該重點關注過程。為了培養學生的邏輯推理素養，教師可以在教學活動的前、中、后三個階段采取不同的教學策略。

關鍵詞：高中數學;邏輯推理;策略

一、教學前期的教學策略

1. 教師要加強邏輯推理理論的學習

人們常說“強將手下無弱兵”，而教師是培養學生邏輯推理能力的“領軍人”，所以，教師對課程標準中提出的邏輯推理素養內容要進行認真研讀和思考。課標中對邏輯推理的內涵、推理形式、內容表現、水平劃分等都給出了明確解釋，教師可以通過閱讀、同行交流、網上查閱等途徑來加深對邏輯推理素養的理解。同時，教師可以思考自己之前的教學活動是否應用了邏輯推理理論，以指導以后的教學。

2. 教師要泛讀、精讀和解讀教材

教材是教師進行教學的主要材料。教師要泛讀教材，建構邏輯推理內容的框架和主線。教師要精讀教材，熟悉每個章節中有關邏輯推理內容的表述，從廣度和深度兩個維度來把握教材。教師要解讀教材，形成自己的獨特理解，因為“一千個讀者眼中就會有一千個哈姆雷特”，所以每個教師基于自己的教學經驗和閱讀感受會有不同的理解和想法。比如，有些教師以幾何、代數、統計與概率為主線來總結它們之間的共性，進而理解邏輯推理;有些教師以歸納推理、類比推理、演繹推理為類型來理解邏輯推理。課標中對邏輯推理的形成是從定義、命題、推理三者之間的關系來展開說明的，這對于理解數學推理的邏輯性至關重要，但教材對這三部分內容的安排是分散的，所以，教師應基于課標思想，以教材內容為載體來開展教學，幫助學生理解邏輯推理內容[2]。

3. 教師要根據學情來設計教學活動

邏輯推理是一種素養，不同于學科知識。學生可以通過死記硬背來強化理解學科知識，但這種方式不利于培養學生的邏輯推理素養，甚至會限制學生的思維。教師要根據學生的心理發展程度、認知能力、思維習慣等來設計教學活動，這樣的教學活動才是有效的，而不是教師單方面的主觀假設。教學活動的開展離不開教師和學生，如果學生有預習的習慣并能在課前與教師展開交流，則有利于教師把握學情，有效地對重點、難點和關鍵點知識進行教學。

二、教學中期的教學策略

1. 突出數學本質

就數學學科而言，邏輯推理是“數學大廈”不倒的基石。人們在認識客觀世界的時候要通過活動經驗來尋找規律，猜想和發現使事物變得系統化的原因，然后再基于自己的已有結論來驗證和拓展認知范圍。這樣一個可正可逆的思維過程在數學推理過程中就是合情推理和演繹推理，它們都屬于邏輯推理。所以，數學知識體系的建構在本質上就是進行邏輯推理，即合情推理教會了我們猜想，演繹推理教會了我們證明。

2. 優化整體設計

邏輯推理貫穿整個教材，在概念和命題的引入、性質與定理的證明、計算和應用解答方面都有所體現，從編寫內容上看，歸納推理占比最大，其次是類比推理，演繹推理占比最少;從習題安排上看，演繹推理占比最大[3]。其實，這在一定程度上也說明三種推理形式是一樣重要的。所以，在對高中邏輯推理知識和培養能力的整體把握上，教師既要做到面面俱到，又要做到重點突出。

3. 關注教學過程

在邏輯推理教學過程中，因為邏輯推理扎根于哲學理論，所以教師在講解反證法、數學歸納法這些演繹推理方法時要對學生進行引導，重點觀察學生對數學方法的理解過程，幫助學生從眾多學習結果中選擇合適的工具來解決問題。同時，教師對教學過程的關注，一方面，可以強化學生對數學知識與技能的掌握;另一方面，可以發展學生的數學核心素養。

4. 加強學生推理思維的嚴謹性

邏輯推理的邏輯性要求學生具備嚴謹的推理思維，這種推理思維培養外化于學生處理數學問題的數學語言。比如，學習演繹推理的三段論可以分為兩個階段：一是對于新的學習者來說，應嚴格按照三段論的形式進行書寫，以加強推理思維的嚴謹性，如果忽略大前提，則容易導致小前提和結論之間缺少關聯性，使邏輯出錯。這也是學生書寫步驟缺少因果關系的主要原因。二是如果學生對三段式的推理過程已經掌握得比較熟練，省略大前提書寫也是可以的。對于這個思維層次的學生來說，他們在豐富小前提和結論的過程中已經應用了大前提，在一定程度上已經把大前提內化于心，外隱于三段論的后兩段表示中了。

5. 設置開放情境問題

培養學生的邏輯推理素養就是讓學生在真實的問題情境中能夠運用邏輯推理來解決問題，體會數學知識對解決現實問題的重要性。在教學過程中，教師有時會為了應用數學知識而創設情境，但這些情境卻不那么真實，所以不利于學生邏輯推理素養的發展。教師應設計真實的、答案不唯一的問題，讓學生深入探究，給學生提供思考的空間，發展學生的創新意識。

三、教學后期的教學策略

1. 聆聽學生和其他教師的客觀評價

教學是一種雙邊互動的活動。學生作為參與者，教師可以根據學生的書寫過程了解他們的思維是否具有邏輯性，語言是否嚴謹。同時，學生對教師提出的教學建議可以使教學更具有針對性，同一學科的教師也能給出寶貴的建議。

2. 教師要進行自我反思

教師可以對教學過程進行錄像，課下以旁觀者的視角來審視自己的教學過程。比如，有些教師為了課堂的“高效”而教學，將問題提出和問題解決的主動權牢牢掌握在自己手中，減少了學生思考的時間，對學生邏輯推理素養的培養不充分和不深入。教師應及時修正教學中的不足，不斷優化教學活動，提高教學質量。

四、結語

綜上所述，教師在培養學生邏輯推理素養時要以提升學生邏輯推理素養為目標，在教學的不同階段采取不同的教學策略。邏輯推理是學生必備的品格，教師作為一個引導者，應鼓勵學生勤于思考，在實踐過程中培養邏輯思維能力，勇于探究未知世界。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020：5.

[2] 史寧中.試論數學推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數學教育學報，2016（4）：1-16.

[3] 羅星媛.高中數學邏輯推理核心素養的教材分析和教學研究[D].大連：遼寧師范大學，2020.