積累數學活動經驗，促進學生自主學習

高亞健

[摘 ?要] 數學活動課可以培養學生的實踐能力，促進學生從直觀觀察轉向理性思考，增強學習興趣，將課本知識內化為自己的認識，理解數學本質，感知數學思想. 文章以數學活動課“測量建筑物的高度”為例，談談如何通過數學活動課促進學生自主學習.

[關鍵詞] 數學活動;自主學習;操作實踐

數學活動課是組織學生運用數學知識進行動手實踐的一種教學形式，對于激發學生學習數學的興趣，建立課本知識與生活經驗的聯系具有重要的作用. 在教學中，由于課時安排等因素，數學活動課常常被教師忽略，經常是一帶而過[1]. 事實上，數學活動課是數學課程的重要組成部分，可以幫助學生更加深刻地理解數學知識，學會將數學知識應用到生活當中，實現學以致用. 本文以數學活動課“測量建筑物的高度”為例，談一談筆者是如何實施教學的.

課前準備

數學活動課同常規教學課雖然在準備內容方面有一定的區別，但都需要精心的課前準備，只有有效的課前準備才能讓活動課順利開展. 結合校情和學情，筆者從以下幾個方面對本課進行了課前準備.

1. 測量對象的選擇

本課的教學活動是測量建筑物的高度，因此首先要選擇好測量對象——建筑物. 建筑物分為底部可以直接到達的建筑物和底部不可以直接到達的建筑物，筆者所教班級的學生基礎較好，因此兩類對象都在選擇范圍內，以增加學生的挑戰性. 從學校現有的環境出發，選擇了教學樓、宿舍、旗桿和電線桿這幾個對象進行測量. 電線桿和教學樓的底部都可以直接到達，而宿舍和旗桿的底部是不能直接到達的，這幾個建筑物周圍都非常空曠，有利于測量工作的開展.

2. 成立學習小組

班級共分為6個小組，每組6人，組內按照職責和每個學生的特點進行分工，有負責組織協調工作的組長，有撰寫活動報告的組員，而測量工作則交由動手能力較強的組員負責，還有組員負責記錄數據，并進行計算所測物體的實際高度. 小組之間也進行了分工，1個小組測量旗桿高度，2個小組測量宿舍高度，2個小組測量教學樓高度，1個小組測量電線桿的高度.

3. 準備測量工具

要測量建筑物的高度首先需要獲得建筑物的長度和角度，然后進行計算，因此需要準備卷尺、計算器、標桿、三角尺等測量工具. 為了有效記錄數據，教師需要提前準備好記錄單（如表1所示），方便學生進行記錄.

4. 課前活動方案準備

課前引導學生討論測量的方案，以使活動課順利開展. 學生已經學習了有關函數的知識，但是如何將這些知識運用到實際，還需要制訂詳細的方案. 經過討論，學生大多會采用這樣兩種模型進行解決（如圖1、圖2所示），在此基礎上，教師指導學生對方案進行了優化.

活動開展

各小組按照課前準備的方案對選取的建筑進行測量，組員之間相互配合，分工合作. 教師進行巡視指導，對學生面臨的困難進行指導和幫助，對學生在測量過程中出現的錯誤給予提醒. 如負責測量電線桿的小組在測量GE（如圖2所示）的高度時，測量的是站在此處的成員的身高. 教師進行了及時的提醒，使小組成員意識到應該測量的是該同學眼睛到地面的距離.

總之，教師要對整個活動的開展進行把控，以提高測量的準確率，使活動得以順利開展.

展示成果、互相評價

小組合作測量、計算出建筑物的高度，并在此基礎上完成測量報告的撰寫. 接著小組代表進行匯報和成果展示，師生進行自評和互評.

1. 測量結果的匯報和方案的解讀

師：剛才各位同學已經對實際建筑物進行了測量和計算，在這個活動過程中，同學們運用了很多之前學到的知識，如函數、方程、勾股定理等. 下面就請各小組匯報自己的成果.

第一小組：我們的測量對象是電線桿，在測量中我們利用了卷尺、標桿和測角儀等（如圖3所示）. 首先我們在點E利用測角儀測出∠ADB為32°，通過卷尺測出了電線桿與標桿之間的距離CE為40 m，而標桿的高度DE為1.43 m，通過計算得到tan32°約等于0.625，利用銳角函數進行計算：在Rt△ABD中，∠ABD為直角，CE=BD=40 m，因此tan∠ADB==. 所以AB≈25.00 m，AC=AB+BC≈26.43 m. 我們組測得的電線桿的高度約為26.43 m.

第二小組：我們的測量對象是教學樓，我們主要通過卷尺、標桿，利用相似三角形的原理進行測量. 如圖4所示，利用平行線原理，可以得到AC和DF平行，利用卷尺測量標桿和教學樓的影長，通過相似三角形的原理，可以計算得出教學樓的高度.

通過測量可以得到BC，DE，EF的長度分別是12.1 m，1.5 m，1.2 m，由相似三角形的原理可以得到AB的長度約為15.13 m，所以我們小組測得的教學樓的高度約為15.13 m.

師：非常好，而且同學們知道嗎，這個方法其實曾經被用來測量金字塔的高度，當時也是通過用一根棍子，測量影子的高度進行計算，從而得出金字塔高度的.

第三小組：我們組的測量對象也是教學樓，但是我們的方法不同，我們是通過平面鏡成像原理和相似三角形的原理進行計算的. 如圖5所示，我們小組的李華和張明分別站在點E和放置調整平面鏡的位置點C處，這樣可以使李華在平面鏡中觀察到教學樓頂點在平面鏡中的成像A′，由此測得CE，BC，DE的長度分別為1.84 m，17.3 m，1.68 m. 根據平面鏡成像原理和相似三角形的原理，可以得出教學樓的高度為15.13 m.

師：以上幾組同學測量的建筑物都是底部可以直接到達的，下面我們來看看不能直接到達底部的建筑物是如何進行測量的.

第四小組：我們測量的是宿舍樓的高度，測量工具為測角儀和卷尺，主要利用三角函數進行計算. 如圖6所示，宿舍樓的高度用OA表示，通過點C測得仰角為25°，在點D測得仰角為41°，通過卷尺測得兩個觀察點和標桿的高度，再計算出tan25°和tan41°. 利用三角函數進行計算，得到宿舍樓的高度為17.16 m.

第五小組：我們測量的對象也是宿舍樓. 如圖7所示，我們利用了三角板、卷尺和標桿進行測量，通過相似三角形的原理進行計算. AE代表宿舍樓，通過點A測得仰角為30°的位置是DG，標出測量的位置，再移動標桿，找到點A的仰角為45°的位置CF，同時利用卷尺測得觀察點之間的距離FG，DG分別為11.5 m和1.55 m. 根據相似三角形的原理，計算出宿舍樓的高度為17.16 m.

第六小組，我們測量的對象是旗桿，測量方法和第五小組是一樣的，如圖8所示，我們測得旗桿的高度是17.51 m.

2. 學生評析各組測量方案

師：剛才各小組已經匯報了各自的結果和方案，下面就請大家互相討論學習，說一說各自的優點和不足.

生1：第一小組的優點是操作方便，對于能直達底部的建筑物非常適用，需要測量的數據較少.

生2：第二組的測量方法對于能直達底部的建筑物來說是非常方便的，但是依靠太陽光測量影長會有不確定性，因為天氣、時間等因素是不可控的.

師：那么第三小組利用平面鏡進行測量有哪些優缺點呢？

生3：優點為準備工作簡單，只要鏡子和卷尺就可以操作，缺點是在鏡子中成像需要多次尋找最高點，不斷調整和嘗試.

生4：當建筑物底部不能直達時，第四小組的這個方法就非常管用，但是其精確程度會受到量角器的影響，最終可能影響到結果的精確性.

生5：第五小組和第六小組所用的測量方法是一樣的，計算非常簡單，但是仰角的度數需要精確調整，位置也比較難找.

師：那么測量同一幢樓的小組所獲得的數據一樣嗎？

生6：不是完全一樣的，但是非常接近.

師：測量當中可能會有微小的差距，我們可以多測量幾次取平均數，這樣就能取到比較精確的值.

教學反思

通過這節課的實踐，筆者認為數學活動課要達到較好的效果，可以從這些方面進行努力：

1. 課前充分準備

活動課需要學生的實際操作，由于學生的個體差異，需要做好細致的分工和方案，這樣在開展活動時才能比較順利[2]. 對于活動所需要的工具以及活動的對象，教師要引導學生仔細觀察，做好充分的考量，以符合活動的要求.

2. 課中指導

活動課對學生的知識和應變能力要求較高，教師要及時進行觀察和指導，但是不能直接代替學生完成，而要調動學生的積極性，發揮指導作用.

3. 及時點評

活動結束之后要進行及時的點評，一方面對活動做出總結，使學生收獲成功的喜悅，另一方面在點評中進一步深化學生對數學的認識[3].

總之，數學活動課的開展應該得到教師的重視，幫助學生在活動中積累經驗，增強學習數學的興趣，加深對數學的認識，使學生真正樂于學習數學.

參考文獻：

[1]羅新兵，盧恒. 數學活動經驗的積累與運用[J]. 中學數學教學參考，2015（25）：11-14+21.

[2]劉達. 例談對初中數學主題教研活動的思考與實踐[J]. 上海課程教學研究，2016（11）：19-28.

[3]毛莉莉. 初中數學教學滲透“思想方法”的策略[J]. 數學教學通訊，2020（14）：73-74.