細審題　多聯想　重反思

摘要：鞏固學生所學，鍛煉解題能力是初中數學習題教學的重要目標.為提高學生的數學解題能力，應注重引導學生養成良好的解題習慣，認真細致的審題，多聯想所學知識，以更好的尋找解題的突破口.同時，重視解題后的反思，認真總結相關的解題思路與解題技巧.本文結合自身教學經驗與相關例題，談談初中數學習題教學的具體做法，以供參考.

關鍵詞：審題;聯想;反思;習題教學

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）11-0002-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡介：王榮鑫（1977.1-），男，福建省晉江人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2021年開放課題《基于數學能力的初中數學教學設計的實踐研究》（課題批準號：KCZ2021037）研究成果.

習題教學是初中數學教學的重要構成部分，教學中不能滿足于學生聽懂解題過程，應認識到“授之以魚不如授之以漁”的重要性，注重做好解題的引導與啟發，通過講解例題的解答過程，進一步澄清學生認識，深化學生理解，使其積累豐富的解題經驗，養成良好的解題習慣.

1 案例分析

例1拋物線與圓的綜合

“蛋圓”是一個半圓和拋物線的一部分構成的封閉圖形.如圖1所示， A、B、C、D是“蛋圓”和坐標軸的交點，其中D的坐標為（0，3），M點的坐標為（1，0）， AB為半圓的直徑，半圓的半徑為2.

（1）求“蛋圓”拋物線部分的解析式以及“蛋圓”的弦CD的長;

（2）若點E為“蛋圓”上異于A、B的點，點E關于x軸的對稱點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標;

（3）“蛋圓”外有一點P，若∠BPC=60°，則當BP最大時直接寫出點P的坐標.

環節一：細審題

審題是獲取解題信息的重要步驟，重要性不言而喻.學生審題是否認真細致，直接影響著其能否有效的運用已知條件迅速的找到解題思路.課堂上要求學生認真閱讀題干，挖掘題干中的隱含信息，充分把握題干中給出的已知條件.同時，認真閱讀要求解的問題，在頭腦中形成對習題的整體認識.

環節二：多聯想

待學生完成審題后，課堂上設計問題，引導學生多進行聯想，進一步尋找解題的思路.圍繞例題可設計如下問題：（1）習題涉及了哪些知識點？（2）圓有哪些性質？（3）拋物線有哪些特點？（4）如何求解拋物線的解析式？（5）勾股定理的內容是什么？

基于對例題題干以及問題的認真閱讀，學生積極的聯想很容易得出上述問題的答案.習題主要考查拋物線、圓的相關知識.其中“圓”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.圓的相關性質有直徑所對的圓心角為90°、同弦所對的圓周角相等.拋物線關于對稱軸對稱，在其對稱軸處取得最大值或最小值，求解拋物線的解析式時可運用待定系數法.勾股定理的內容為兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 學生聯想到上述知識點后，也就不難找到解答該題的思路了.

環節三：勤互動

初中數學教學過程中，為更好的激活數學課堂，營造良好的習題教學氛圍，使學生在解題的過程中少走彎路，增強學生的解題自信心，教師應注重在課堂上與學生積極互動.

對于問題（1）圍繞以下問題與學生互動：怎樣求拋物線上A、B兩點的坐標？“蛋圓”CD有哪兩條線段構成？怎樣求線段OC的長？

對于問題（2）圍繞以下問題與學生互動：關于x軸對稱的兩點有哪些特點？若要求的點未知時該怎樣解答？

關于x軸對稱的兩點，橫坐標相等縱坐標互為相反數，因此，可設點E（m，n）在半圓上，關于x軸的對稱點F（m，-n）在拋物線上，連接EF和x軸交于點H，連接ME，如圖2所示.

對于問題（3）圍繞以下問題與學生互動：“∠BPC=60°”是恒定不變的，能與圓的哪些性質聯系起來？怎樣找到圓中的最長的弦？

因為∠BPC=60°是不變的，考慮到在圓中同弦所對的圓周角是相等的，可將∠BPC轉化為圓的圓周角，如圖3所示，顯然當BP最大時其剛好為圓的直徑，此時∠PCB=90°.

例2反比例函數與圖形的綜合

如圖4，一次函數y=ax+b的圖象和y軸交于點B（0，2），與x軸交于點E（-3/2，0）與反比例函數y=k/x（x<0）的圖象交于點D，以BD為對角線做矩形ABCD，使頂點A、C落在x軸上（點A在點C的右邊）.

（1）求一次函數的解析式;

（2）求點C和點D的坐標以及反比例函數的解析式;

（3）直接寫出在第三象限內， x取何值時k/x

環節一：細審題

課堂上給學生預留空白時間，要求學生認真審題，掌握題干中給出的已知條件，包括函數的解析式、點的坐標、圖形的形狀.同時，了解需要求解的問題.通過閱讀例2的題干可大致獲得以下內容：題干給出了一次函數的解析式，給出了其經過B、E兩點坐標. ABCD為矩形，BD為矩形的對角線、點A和點C在x軸上.點D是一次函數和反比例函數在第三象限內的交點.習題要求解的問題有：一次函數和反比例函數的解析式、點C和點D的坐標以及滿足k/x

環節二：多聯想

對于問題（1）通過聯想可知求解一次函數解析式時常采用點差法，而其上的兩點坐標已經給出，因此不難求解.對于問題（2）作DF⊥x軸于點F，如圖5所示，由∠BOE=∠DFE=90°，∠BEO=∠DEF，且點E為矩形對角線的交點，可知道BE=ED，題干中給出了點B，點D的坐標，因此，可通過聯想三角形全等求出點D的坐標，將點D的坐標代入到反比例函數的解析式中，便可計算出k的值.

圖5接下來將問題落在如何求解點C的坐標上.因點C在x軸上求出OC的長也就得出點C的坐標.由問題（2）可得OE、EF的長且OE=EF，而AC是矩形的對角線，點E為對角線的交點，不難得出FC=AO.該如何求解FC或AO的長呢？可聯想到矩形的性質以及三角形相似，找到對應邊的比例關系.此時只要證明出Rt△CFD和Rt△DFA相似即可.對于問題（3）聯想所學的數形結合知識，可知滿足k/x

2 教學效果與教學啟示

上述案例講解過程中，引導學生細審題、多聯想、重反思，取得了良好的教學效果.學生在課堂上表現的非常的積極，進一步鞏固了其所學，有效的鍛煉了其綜合能力.以后的教學活動中，為確保習題教學目標的順利達成，應注重以下內容的落實：

其一，保證習題質量.初中數學習題情境靈活多變，尤其一些綜合性的習題，涉及的知識點較多，難度較大，為獲得預期的教學效果，增強學生的學習自信心，應進行合理的規劃，結合教學目標，圍繞學生不易掌握的知識點做好相關習題的精挑細選，確保講解的習題既能夠鞏固學生所學，又能給學生帶來良好的啟發，使其通過聽課掌握審題的細節，明確聯想的思路，把握反思的要點.其二，注重解題引導.教師是學生學習過程中的領路人.習題教學中為更好的提升學生的學習體驗，使其向著正確的方向思考，應用靈活多樣的方法給予學生解題技能的引導.例如，提問學生、圍繞問題與學生互動等.通過引導，讓學生使其能夠透過現象看本質，認識得以提升，理解得以深化，及時的找到解題的正確思路.其三，重視解題鼓勵.習題教學中為使學生養成良好的解題習慣，應注重多給予學生解題時的鼓勵，尤其當學生在課堂上找到解題思路時應注重提出表揚，提高其學習滿意度，更好的激發其思考的熱情.在此基礎上讓學生積極動手，詳細的寫出解題步驟，尤其要避免好高騖遠，眼高手低.

參考文獻：

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[責任編輯：李璟]