在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合思想

張瑩瑩

【摘要】通過動(dòng)手操作、以形助數(shù)、活用線段圖、化本為形等方式，突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升課堂教學(xué)效果，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想方法;探索

數(shù)形結(jié)合有助于提高學(xué)生的理解能力及問題解決能力，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，發(fā)揮直觀與抽象之間的相互支撐作用，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，讓學(xué)生更加直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

一、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的內(nèi)容比較抽象，小學(xué)生在概念學(xué)習(xí)方面存在一定難度。這就需要教師結(jié)合小學(xué)生的思維模式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行直觀展示，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。筆者在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)小正方體”的教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在這個(gè)過程中自然理解“10個(gè)一是1個(gè)十”，教師引導(dǎo)學(xué)生有效掌握這個(gè)概念以后，再用多媒體分別演示10排正方體，引導(dǎo)學(xué)生去感受“10個(gè)十是1個(gè)百”。在此基礎(chǔ)上，再通過多媒體展示1000個(gè)正方體，幫助學(xué)生建立“10個(gè)百是1個(gè)千”的認(rèn)知。在完成上述演示之后，教師再一次演示1到1000的正方體，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察10個(gè)小正方體所建立的一條線，100個(gè)小正方體所建立的一個(gè)面，1000個(gè)小正方體所建立的一個(gè)體。通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)，學(xué)生在觀看的過程中逐步建立“10個(gè)一是1個(gè)十、10個(gè)十是1個(gè)百、10個(gè)百是1個(gè)千”的概念，從而深入理解十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的規(guī)律，真正建立對(duì)“千”這個(gè)概念的認(rèn)知。

小學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力較為有限，理解一些復(fù)雜的概念相對(duì)較難，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠逐步引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形聯(lián)合起來(lái)，形象化展示數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生表象認(rèn)知，從而為后續(xù)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、動(dòng)手操作，讓算理在數(shù)形結(jié)合中直觀化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是比較復(fù)雜的計(jì)算教學(xué)中，對(duì)算理與算法的理解與掌握是學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，然而，算理與算法的抽象化與小學(xué)生思維的形象化卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大障礙。為此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作將算式形象化，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法，幫助學(xué)生更加透徹地理解算理和算法，讓學(xué)生“知其然并知其所以然”。

例如筆者在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法中的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算題：“李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5……種土豆的面積是多少公頃？”雖然學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這類應(yīng)用乘法計(jì)算有一定的基礎(chǔ)，但對(duì)于“1/2×1/5”的算理與算法來(lái)說，特別是計(jì)算算理的抽象性知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大。因此，我首先讓學(xué)生每個(gè)人準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙表示1公頃的地，再讓學(xué)生按步驟操作將紙對(duì)折，把其中的1/2涂上顏色;然后提問學(xué)生：“現(xiàn)在我們要求1/2公頃地的1/5是多少，該怎么操作？”學(xué)生帶著問題自己思考、組內(nèi)討論、動(dòng)手操作;接著，我讓學(xué)生代表一邊演示一邊闡述，并把算式“1/2×1/5”及其相應(yīng)的示意圖貼在黑板上，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理解其中算理。同時(shí)，我再運(yùn)用多媒體課件準(zhǔn)備幾個(gè)相應(yīng)的圖例，讓全體學(xué)生配合動(dòng)態(tài)演示運(yùn)用操作（先把這張紙對(duì)折平均分成二份，再將其中的一份也就是這張紙的1/2平均分成五份），這樣不僅規(guī)范了“數(shù)形結(jié)合”的意義，還更直觀形象地將這張紙平均分成（2×5=10）份，表現(xiàn)出其中一份占整張紙的1/10的算理，讓全體學(xué)生在數(shù)形結(jié)合過程中更好地理解算理和算法。

三、以形助數(shù)，探索“正方形數(shù)”

數(shù)形結(jié)合思想不僅能為解決生活中的數(shù)學(xué)問題提供直觀形象的思路，還能引導(dǎo)學(xué)生探索一些數(shù)學(xué)規(guī)律。如正方形數(shù)（平方數(shù)），教師可通過以形助數(shù)，充分利用圖形直觀形象的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，也可以將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。如人教版六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形”這節(jié)內(nèi)容的例1就是探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”（即平方數(shù)）的規(guī)律（如圖1）。

在教學(xué)過程中，我從“形”引入，先讓學(xué)生找出三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形，再讓他們嘗試用算式表示。由于圖形比較直觀，學(xué)生很容易得出小正方形個(gè)數(shù)為1×1=1、2×2=4、3×3=9的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生以小組為單位，邊觀察圖中每層小正方形的規(guī)律邊討論：“如果我們改變另一種思路，求第二個(gè)圖的小正方形數(shù)，還可以用什么算式來(lái)表示呢？如何求第三個(gè)圖的小正方形數(shù)呢？能否通過前面規(guī)律的探索，完成課本的填空。”引導(dǎo)學(xué)生想象（或畫出）=92的圖形。

學(xué)生經(jīng)過觀察圖形和小組討論，發(fā)現(xiàn)1=12，1+3=2×2=22，1+3+5=3×3=32，通過推理明白

1+3+5+7=4×4=42，1+3+5+7+9=5×5=52，1+3+5+7+9+11=6×6=62，課本其余兩題的填空應(yīng)為：

1+3+5+7+9+11+13=7×7=72

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9=92

不少學(xué)生都能理解92就是一個(gè)9×9的正方形圖形，并且可以分成9層且符合1+3+5+7+9+11+

13+15+17的規(guī)律。

最后，老師再進(jìn)行小結(jié)：“剛才這些有意思的發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是源于一個(gè)非常簡(jiǎn)單而常見的圖形—正方形，我們稱這樣的數(shù)為“正方形數(shù)”，也叫平方數(shù)……”

這節(jié)課中，我主要引導(dǎo)學(xué)生從以形助數(shù)入手，學(xué)會(huì)用直觀的圖形探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正平方形數(shù)”的關(guān)系，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)越性，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力。

四、活用線段圖，提升學(xué)生解決問題的能力

線段圖是理解數(shù)學(xué)問題題意的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的一種常見方式，它將數(shù)學(xué)問題的精髓從題目背景中提取出來(lái)，變“不見”為“看得見”，是提升學(xué)生解決問題能力的重要手段。小學(xué)生思維的形象化與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化是一對(duì)突出的矛盾，大部分學(xué)生在理清實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)都感到困難。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師若能合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)問題從題目背景中提取出來(lái)，學(xué)生就能夠形象地領(lǐng)悟“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息形象化，從而逐步找到解決問題的要領(lǐng)，領(lǐng)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略。

例如在“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的教學(xué)過程中，教師就可利用數(shù)形結(jié)合法幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系，快速解決數(shù)學(xué)問題。如題：“五年級(jí)參加興趣小組的人數(shù)有72人，六年級(jí)參加的人數(shù)比五年級(jí)多三分之一，六年級(jí)共有多少人參加了興趣小組？”在教學(xué)中我先引導(dǎo)學(xué)生讀題，抓住“六年級(jí)比五年級(jí)多三分之一”這一關(guān)鍵句，組織學(xué)生討論，并將這句話轉(zhuǎn)化為“六年級(jí)比五年級(jí)多參加的人數(shù)是五年級(jí)參加人數(shù)的三分之一”。讓學(xué)生說說誰(shuí)與誰(shuí)比，把誰(shuí)看作單位“1”，接著引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖、觀察線段圖、分析數(shù)量關(guān)系。由于這兩個(gè)量之間不是部分與整體的關(guān)系，所以用兩條線段分別表示會(huì)更清楚……因?yàn)橐盐迥昙?jí)人數(shù)看作單位“1”，所以要先畫一條線段表示五年級(jí)人數(shù)，并把它進(jìn)行3等分;再畫一條線段表示六年級(jí)參加人數(shù)，比上面的線段長(zhǎng)的一段等于五年級(jí)參加人數(shù)的三分之一。讓學(xué)生利用線段圖理清解題思路，從中明白應(yīng)先求六年級(jí)比五年級(jí)多參加的人數(shù)，再求六年級(jí)的人數(shù);也可以找到六年級(jí)參加人數(shù)是五年級(jí)參加人數(shù)的幾分之幾，再求六年級(jí)參加的人數(shù)。

五、化本為形，突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念需要借助豐富的感性材料，而數(shù)形結(jié)合思想方法將抽象的數(shù)學(xué)概念最本質(zhì)的屬性巧妙地用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來(lái)，使數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為清晰具體的圖形，便于學(xué)生理解掌握。

例如，在教學(xué)“半圓的周長(zhǎng)與面積”時(shí)，我先讓學(xué)生在練習(xí)本上畫圖，把周長(zhǎng)和面積分別用不同的顏色描出來(lái)進(jìn)行觀察比較，學(xué)生很容易就明白半圓周長(zhǎng)是指圍成半圓的線段的長(zhǎng)度，而半圓面積是指它整個(gè)平面的大小。學(xué)生通過動(dòng)手操作及數(shù)形結(jié)合思想，明白周長(zhǎng)和面積的不同，就能正確解答難題。

綜上所述，借助數(shù)形結(jié)合思想方法，可以為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供形象化的理解，使其在探索知識(shí)的過程中獲得成功的喜悅、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升課堂教學(xué)效果，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。