數學教研 35“問題串”下單元復習課的實踐與思考

侯志華

摘 ?要：本文以“一次函數”單元復習課為例，論述了運用“問題串”理論進行數學單元復習課的設計與教學，以期讓數學復習課向深度學習及提升學生的數學核心素養轉型。

關鍵詞：問題串;單元復習;教學實踐

教育部在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）中明確提出數學教學應當以培養公民數學素養為最終目標，將創新意識的培養作為現代數學教學的基本任務。在落實課標培養學生數學素養的要求下，河南省于2020年開始實行數學中招考試改革，注重試題形式創新、試題情景聯系實際生活，增加了綜合性、開放性、應用性和探究性試題。新形勢下舊的教學模式難以適應新課改要求，主要表現為：即使是學習能力強的學生，對靈活類的題型仍缺乏思路或有思路也無法靈活應用知識解決問題，導致學生成績大幅度下滑，因此亟須探索出一條新的教學方法使復習課滿足新課改要求，實現培養公民數學素養的要求。本文以實際課堂教學經驗為例，提出在“問題串”理論引導下，立足問題驅動，以“一次函數”單元復習課為例，介紹單元復習課的創新改革經驗。

一、課程設計流程

（一）情景導入

問題串的設計要從特殊到一般，從簡單到復雜。這符合學生的學習和認知規律，而簡單的引入也有利于學生快速進入學習狀態，簡單的題目也不至于使學生一開始就有強烈的畏難情緒。例如：

問題1：你能說出一個簡單的一次函數解析式嗎？你是如何判定它就是一次函數呢？

問題意圖：引導學生寫出自己印象最深的一次函數解析式，在總結學生答案的基礎上，教師再由特殊到一般回顧一次函數y=kx+b（k≠0）的定義。

問題2：觀察該函數圖象（如圖1），它是什么函數圖像，它有哪些特征？

學生1：是一次函數圖像，特點是曲線形態為直線，而且直線沒有經過原點。

教師：對的，該圖像為一次函數圖像。除了這位同學說的特征外，該函數圖像還有其他什么特征嗎？

學生2：該函數可以用y=kx+b表示，而且k和b都不等于0且k決定圖像的傾斜程度。

教師：是的，這位同學點出了一次函數的一個典型特征，那就是一次函數的傾斜角與k值的大小有關，當k>0時，傾斜角<90°;k<0時，傾斜角>90°，還有其他特征嗎？

學生3：該圖b>0，而且結合公式與圖像，b表示一次函數與y軸的交點值。

教師：很好！幾個同學的答案綜合起來就基本構成了一次函數的性質。當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小。

設計意圖：函數都能用坐標軸中的圖像來表示，因此通過圖像回憶相關知識點，再逐步展開。最后，教師再進行總結。這樣可以讓學生通過圖像來記憶一次函數的關鍵性質。相比于單純采用數字講解，更容易形成深刻的記憶。充分調動學生學習的積極性，從而引發學生的數學思考，讓學生主動獲取知識，充分體現了新課程理念。

（二）設計問題串，構建知識間的聯系

不同知識點間有著復雜的關聯關系，因此在復習課中，可以設計一系列有不同側重點的問題串，交叉考查學生對知識的掌握程度。這可以加深學生對知識點間關系的理解，也能激發學生產生新的認識與理解。在“一次函數”單元復習這節課中，筆者設計了如下問題串。

問題3：設直線l分別交x和y軸于點A（-1，0）和點B（0，2）（如圖2）。你能根據已知條件，推導出哪些結論？

學生1：可以求出直線l解析式，其中b值為2，k值為2÷（-1）=-2

學生2：可以利用線段AO和BO的長度，求出線段AB長度、△AOB面積和AB邊上的高。

教師：前邊兩位同學的答案太好了，既復習了解析式，又綜合應用了前面學習的勾股定理，復習了如何在坐標系中求斜線段。我們還能提出其他問題嗎？

學生3：當x取何值，y>0或y=0或y<0;當x1

學生4：如果我們把圖像向上平移3個單位后，求解析式。

學生5：當1≤x≤4時，求y的取值范圍及y的最大值和最小值。

教師：好，通過同學們的回答，我們可以復習了一次函數的解析式、一次函數的方程、不等式的關系、圖像的平移規律。

設計意圖：通過讓學生思考并提出問題的形式，以達到回顧本章知識點→整合碎片知識→構建知識體系這一重要環節，并且在此教學過程中，滲透了轉化的數學思想，鍛煉了學生遷移的思維，讓不同層次認知水平的學生的思維，都得到了有效的鍛煉。

（三）深入探究，融會貫通

上述兩個環節幫助學生梳理了基礎知識，本環節將對本單元知識進一步拓展，通過問題設計深入探究，培養與訓練學生的思維能力，使學生達到對知識點的融會貫通。

問題4：如果再給出直線y2=-x+5，與y1相交于C點和D點，如果假設你是出題人，你會怎么出題呢？

學生1：請求出直線y2=-x+5與x軸y軸交點坐標，以及y1和y2兩直線的交點坐標。

學生2：請求出△ACD面積和四邊形BCDO面積。

學生3：當x為何值時，y1>y2？x為何值時，y1

教師：剛才幾位同學向我們展示了他們的題目，并且從求直線與坐標軸的交點坐標、兩個函數圖像圍成的幾何圖形的面積、函數與不等式的關系這些角度講述了他們編這個題目的理由，接下來請同學們3分鐘完成這些題目，然后與小組成員進行交流分享。

設計意圖：本節內容的難度梯度明顯上升，但隨著教師的提示引導，學生通過獨立思考，嘗試從出題人角度命題，并通過小組討論合作方式解題。在應用過程中，學生的討論非常熱烈，學生的思維被激活，潛能不斷被激發。這有利于培養學生的問題意識，提升他們思維的深刻性與靈活性。

（四）設計綜合性問題，強化知識應用

在單元復習課上，為了提升學生的應用能力和實踐能力，可設置一些綜合性問題，培養學生用數學知識來解決實際問題的能力，以拓展學生視野，并為后繼學習提供基礎，提升學生的數學素養。

問題5：小明（粉紅線）從甲地出發向乙地走去，小藍（藍線）從乙地出發向甲地相向而行，他們離甲地的距離S（km）與所用時間t（min）的關系如圖4所示，請根據相關信息提出問題并予解答。

學生1：請求出小明、小藍的速度及兩人何時相遇，相遇時距乙地距離;

學生2：請求出小明和小藍的路程與時間的函數解析式;

學生3：請求出當t為何值，小紅與小明相距1km？

教師：這是一道綜合性的實際問題，對學生能力要求較高，但是同學們小組討論后提出的問題很好，這些問題把一次函數與路程的相遇問題結合在一起，體現出同學們的出題的高水平。接下來給大家5分鐘時間，請同學們完成這些問題。

設計意圖：這是一道綜合應用題，體現了用函數的觀點來解決相遇問題中所體現出來的變量關系，通過這個問題的提出，完善了學生本章的知識結構。學生通過合作交流和獨立探究，發散出來了多種問題，培養了學生思維的發散性和多途性，積累了學生豐富的活動經驗。通過這種讓學生編題的方式讓學生領會數學的研究方式。在知識層面和方法層面都進行了融合。體會知識點間的關聯和方法間的相通性。

二、教學思考

（一）問題引領驅動知識建構

傳統的初中數學復習課，一般為老師先復習基礎知識，然后讓學生回答設置的問題。在中招或者期末考試備考時，則更加注重于題型的訓練，希望通過題型的機械重復、強化訓練，讓學生掌握做不同題型的套路，從而提高成績。傳統的復習模式讓復習課退化為基礎知識復習+“題型教學”，甚至進一步退化為“刺激—反應”訓練。本節課摒棄了單元復習課常見的教學模式，通過設置層層遞進的問題串，以問題串知識，以問題提能力，以問題練方法，以問題悟思想，以問題積經驗。本節課以5個問題串聯起一次函數的核心內容，設計的問題既有梯度又有深度，問題與問題之間相互關聯，構思巧妙。通過這5個問題，逐步梳理一次函數的定義、圖像和性質，并繪制出本章的知識結構圖，讓學生碎片化的知識形成體系，從而實現了回顧本章知識點→整合碎片知識→構建知識體系的數學單元復習課的重要環節，以達到有效引領學生深度學習，提升學生核心素養。

（二）教學過程關注學生生成

當前的很多公開課、展示課活動中，因為授課老師課前精心做了過于“充分”的準備，常出現學生課前預習過于充分，上課的內容基本提前已知，導學案中呈現內容過多，課堂上學生對習題的變式引申的體會不深刻，思維鍛煉深度不夠的現象。這樣的教學課堂看起來會有比較高的參與度，但教學活動并未實現教學目的。數學活動實際上是實際應用和理論升華的結合教學，利用學生的親身經歷，使他們帶著實際應用的目的投入教學活動，學會觀察、總結、理論猜想、實際驗證、修改理論等過程。因此，在數學課堂教學中，要注重學生的主動參與、成果交流，強調數學活動經驗在學生的經歷、自主探究和交流共享中的自然生長。教師不能急于數學知識的生成，不要讓學生的經歷、自主和交流演變成假性參與和假性交流，要把時間和機會留給學生，把課堂還給學生，把自己的精力放在鼓勵學生自主探索和合作交流上，如此才能有效地發展學生“數學交流”這一數學學力。

（三）教授數學思想

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。通過教師在授課過程中對解決問題過程中所運用到的方法策略進行總結和提煉，加深學生對數學知識的理解，學生在解決問題的過程中經歷從具體方法策略向數學思想方法層面轉化的過程。如本節課運用到了數形結合、建模思想和分類討論等思想方法，使學生深刻理解表象問題背后的深層數學邏輯，提高了學生解決問題的效率。

（責任編輯：莫唯然）

參考文獻：

[1]葛余常. 問題引領課堂 思考助推發展[J]. 中學數學教學參考（中旬），2017（08）：35-37.

[2]羅建宇. 構建樸實、高效、厚重、靈動的數學課堂：記一節公開課的實踐與反思[J]. 數學通報，2015（04）：39-41.