例談方程思想在初中物理問題中的應用

陳宇 黃樹清

摘 ? 要：通過列方程求解是解決物理問題的重要方法，但如何正確地理清思路并列出方程對于許多初中生來說是個難點。通過將初中數學中列方程的方法應用于解物理問題中，希望幫助學生解決這個問題。

關鍵詞：初中物理;數學思維;物理解題

部分初中物理問題需要通過列方程來求解，而由于教師平時缺乏對方程思想的介紹和使用，這導致許多學生在面對這類物理問題時往往覺得很困難。不僅如此，對于剛剛接觸物理的初中生來說，普遍未形成科學的解題方式，喜歡通過套公式來解決物理問題。他們更傾向于圍繞需要求解的某個物理量或研究對象進行局部分析，匆忙地選擇公式進行求解并且喜歡反復地改變想法[ 1 ]。同時由于缺乏對物理問題定性分析的過程，他們不能或總是錯誤地建立已知條件與所求變量之間的聯系，在解題過程中的直接表現是常常把錯誤的物理量代入公式中，導致列不出方程或是列出錯誤的方程。

1 ?方程思想解物理問題的基本步驟

在解數學實際問題中建立方程的步驟可概括為：通過對題干和問題進行分析，找出數量關系，根據數量關系再以列方程（組）的形式建立起已知量與未知量之間聯系。這過程與問題解決的一般過程不謀而合，是解決問題的科學方法[ 2 ]。由于大部分學生在初二階段系統地學習物理之前，已經在數學課上學習了如何通過列方程解數學類應用題，對于他們來說比較熟悉這種解題方式。因此可以將其遷移至物理解題中，旨在改變學生急于計算忽視定性分析的思維習慣，幫助他們建立以結構化的方式解決物理問題的思維過程。

應用于物理問題中的步驟為：

第一，找關系。對題目條件以及所求物理量進行分析，將題目條件轉化為物理量之間的數量關系。這種關系既有可能題目中已經明確給出，也有可能隱藏在題目條件中，需要學生分析題意通過推理或是畫圖等方式得出。

第二，選公式。分析物理量之間的數量關系，結合要求的未知物理量選取相應的公式，通過公式建立起已知物理量與未知物理量間的關系。

第三，建方程。根據公式以及已知物理量間的數量關系，把未知物理量用代數表達式表示出來，然后建立方程。

2 ?應用舉例

2.1 ?在聲音計算題中的應用

【例題1】一輛自行車以5 m/s的速度勻速駛向山崖（假設路徑為直線），在這個過程中車上的人按了一聲喇叭，并在2 s后聽到回聲，問：聽到山崖回聲時車離山崖多遠？（聲音在空氣中的傳播速度340 m/s）（ ）

A.300 m B.680 m C.340 m ?D.335 m

解題思路：

（1）找關系：設自行車和喇叭聲在2 s內通過的路程分別為s車和s聲，自行車在初位置距山崖的距離為s總。建立如圖1所示的示意圖，可得

①s車=s1 ? ?②s聲=s2+s總 ?③s1+s2=s總

（2）選公式：公式選擇④ v=

（3）建方程：根據關系式①、②以及公式④可得

s1=s車=v車t，s總=s聲-s2=v聲t-s2

再根據關系式③建立方程：

v車t+s2=v聲t-s2

解得s2=335 m。

答案：D。

點評：本題中鳴笛聲在向前傳播的過程中車也在向前運動，學生如果僅僅從聲音或者車所走的路程入手進行局部分析，容易陷入“車動聲不動，聲動車不動”的錯誤中。這類型題目尋找數量關系的關鍵在于將文字信息轉化為圖像信息，可以通過建立坐標軸或“時間軸”幫助理清思路，讓思維變成一種“圖式”[ 3 ]。

2.2 ?在“溢出”類浮力問題中的應用

【例題2】如圖2所示，現有甲、乙、丙三個裝有一定量水的燒杯（燒杯規格相同），將體積不同、密度均勻的a、b兩個正方體分別置于其中，當他們靜止時，a有的體積在液面之上，而b剛好懸浮，此時兩燒杯中液面齊平。再將a、b如圖丙所示置于燒杯中，靜止時a的上表面剛好與液面相平，整個過程中水均未溢出，則下列正確的是（ ? ? ?）

A.a的密度是0.4×103 kg/m3 B.a、b的重力之比為5∶3

C.a、b的體積之比為5∶2 D.b的密度是0.8×103 kg/m3

解題思路：

（1）找關系：設a、b實心體的重力為Ga、Gb，體積為Va、Vb，分別在甲、乙容器中排開水的體積為V排a、V排b、以及所受浮力為F浮a、F浮b。

甲圖中實心體a漂浮且有五分之二的體積露出水面，可得

①V排a=Va ? ?②F浮a=Ga

乙圖中實心體b懸浮，可得

③V排b=Vb ? ? ? ④F浮b=Gb

丙圖中把實心體a、b看成一個整體且a剛好浸沒可得a、b這個整體排開水的體積

⑤V排ab=Va

以及所受浮力

⑥F浮ab=Ga+Gb

（2）選公式：根據上述關系式以及題目要求a、b的密度，重力比、體積比，選取公式⑦F浮=ρ液gV排，⑧ρ=，⑨G=mg。

（3）建方程：根據關系式①以及公式⑦—⑨可得

F浮a=ρ水gVa，Ga=ρagVa

再根據關系式②建立方程：

ρ水gVa=ρagVa

解得實心體a的密度ρa=0.6×103 kg/m3。

同理根據關系式③、④以及公式⑦—⑨解得實心體b的密度ρb=1.0×103 kg/m3，所以A、D錯。

根據關系式⑤以及公式⑦可得

F浮ab=ρ水gVa

由上述分析可得

Ga=F浮a=ρ水gVa，Gb=F浮b=ρ水gVb

再根據關系式⑥建立方程：

ρ水gVa=ρ水gVa+ρ水gVb

解得a、b的體積比Va∶Vb=5∶2。

由于Ga=ρ水gVa，Gb=ρ水gVb結合a、b的體積比，解得Ga∶Gb=3∶2，所以B錯誤，C正確。

答案：C。

點評：本題涉及到多個研究對象，運用到多個物理概念，綜合性較強。需要學生抓住物體處于漂浮或懸浮狀態下的特點，找到數量關系，再根據公式將從三個研究對象中獲取的數量關系關聯起來，建立方程。對于“溢出”類浮力問題首先要通過物體在液體中的沉浮條件找到數量關系，然后可采用逆推法確定需要的公式[ 4 ]。

2.3 ?在動態電路問題中的應用

【例題3】如圖3所示，電源電壓恒定，燈泡L的規格為“9V ?9W”（燈泡電阻恒定不變）。閉合S、S1，將滑片P移至a點，燈泡正常發光，通過電流表的電流為1.5 A;閉合S、斷開S1，滑片P分別移至中間和b點時，通過電流表的電流比為I中∶Ib=5∶3。求：

（1）電阻R1的阻值;

（2）滑動變阻器R2的最大阻值。

解題思路：

對于第一問：根據題意可知R滑=0。由于燈泡L和R1并聯，此時燈泡正常發光，通過燈泡L的電流IL==1 A。結合并聯電路的特點，可以得到R1通過的電流

I1=I總-IL=1.5 A-1 A=0.5 A，電阻R1===18 Ω。

對于第二問：

（1）找關系：設滑片P在中點和b端時電路中總阻值為R中、Rb，變阻器最大阻值為R2，由于燈泡L和R2串聯，可得

①R中=RL+ ? ②Rb=RL+R2

已知兩種狀態下電路中的電流比

③I中∶Ib=5∶3

同時根據第一問可知電路的總電壓U總=9 V以及RL===9 Ω。

（2）選公式：要求R2，根據上述關系式選擇公式

④I=。

（3）建方程：根據關系式①和②以及公式④可得

I中=，Ib=

再根據關系式③建立方程：

=

解得R2=36 Ω。

答案：（1）18 Ω;（2）36 Ω。

點評：本題第二問解題關鍵在于抓住初末狀態下電流的比例關系，并用代數式表示電流比，建立方程。雖不復雜，但對于習慣使用算術法來解決問題的學生來說還是具有一定的困難。對于動態電路問題，可以通過串并聯規律對電路初、末狀態進行分析，找準數量關系，再列出方程進行求解[ 5 ]。

3 ?結語

基于方程思想的解題模式關鍵在于尋找數量關系，在許多物理問題中，一旦理清了物理量間的數量關系，解題思路也將變得清晰[ 6 ]。對于不同類型的問題，尋找數量關系的方法不盡相同，需要教師不斷地總結歸納。更加重要的是，在習題教學的過程中要重視引導學生先對題目進行定性分析來尋找數量關系，再選擇公式建立方程，幫助學生建立科學的解題方式。

參考文獻：

[1] 文佳佳，吳維寧.基于現象描述分析學的物理解題方式研究[J].物理通報，2019（3）：36-41.

[2] 吝歡歡，任新成.例談運用問題解決策略引導學生解答物理習題[J].湖南中學物理，2018，33（10）：72-74.

[3] 李冬裕.一類含“時”的初中物理運動學問題例析[J].物理教學，2021，43（4）：39-41.

[4] 馬金平.逆推法解“溢出”類浮力問題[J].物理通報，2020（S2）：49-52.

[5] 張亮.“動態電路”中考試題的分類與解析——以2020年中考物理真題為例[J].物理教學，2021，43（1）：51-54，50.

[6] 劉章鋁.列方程解實際問題教學的幾個策略——以一元一次方程應用題教學為例[J].中國教育技術裝備，2011（10）：113-114.