基于課程項目的隨機信號分析金課建設與實踐

孫 銳，劉 超，丁志中

（1.合肥工業大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230601；2.工業安全與應急技術安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230009）

中國電子信息產業發展迅速，已成為國家經濟發展的主要推動力，電子信息類人才供不應求，企業需要大批具有創新能力的專業型人才來進行基礎核心技術的研發[1]。為了響應國家、行業對于電子信息類人才的需求，教育部高教司啟動了多項重大改革舉措，包含一流學科、一流專業、一流課程的建設工作，加快中國高等教育的變革。教育部在《關于一流本科課程建設的實施意見》中明確指出：“課程是人才培養的核心要素，課程質量直接決定人才培養質量。”教育部要求高等院校全面開展一流本科課程建設，樹立課程建設新理念，推進課程改革創新，實施科學課程評價，嚴格課程管理，消滅“水課”，建設高階性、創新性和有挑戰度的“金課”，完善以質量為導向的課程建設激勵機制，形成多類型、多樣化的教學內容與課程體系。從中我們可以看出提高課程質量，建設“兩性一度”金課已成為提高人才培養質量的必由之路。

隨機信號分析是電子信息類專業的一門專業必修課程，它和信號與系統課程共同構成了信息與通信工程學科的理論基礎，與后續課程通信原理、信息論與編碼、移動通信、數字語音與圖像處理等都有密切聯系，但這門課在現有教學計劃中課時較少，課程內容包含大量抽象的數學原理，學生難以在較短時間內對于所學內容有深入理解與掌握。隨機信號分析課程現有的教學內容一般包含隨機變量基礎、隨機過程基本理論、隨機信號通過線性系統、隨機信號譜分析、窄帶信號分析、馬爾科夫過程與泊松過程、信號檢測與估計基礎等內容，我們現在采用是兩本教材混合教學，分別為羅鵬飛教授等編著的《隨機信號分析與處理》和李曉峰教授等編著的《隨機信號分析》[2-3]，這兩本教材對比國外原版教材比較簡明，概念清晰，例題豐富，比較適合短學時教學使用。但因為篇幅較少，對于抽象的數學原理點到即止，對于工程應用沒有進行系統的討論，學生難以將理論與實際工程問題聯系起來，學生缺乏學習興趣，如何在有限的時間調動學生的學習積極性，靈活運用所學理論解決實際問題是現階段課程面臨的主要問題。為解決這一問題，我們結合金課的高階性、創新性和挑戰度的要求，在教學過程中采用課程項目來輔助教學。

課程項目教學模式是一種促使學生解決真實工程問題的教學方法，通過主動學習的方式，學生進行調研與實踐，對所學知識有更加深入的了解，項目的實施也增加了課程的挑戰度。近來一些文獻已經報告了項目式教學的部分進展[4-5]，項目教學并不過多占用課內學時，學生接受任務之后主要利用課外時間開展調研與實踐，讓理論教學與工程實踐有機融合，有助于培養學生的創新能力與團隊精神。本文介紹了近兩年我們在隨機信號分析課程教學過程中采用課程項目教學改革的一些經驗，從實踐結果來看，課程項目有助于培養學生的實踐能力、創新能力和科研能力，很好地契合了金課“兩性一度”的要求。

一、課程項目的組織形式

隨機信號分析在現有教學計劃中是大學的第四學期開設、32 學時的短學時課程，先導課程是概率論與數理統計、信號與系統。因為本課程是在大學二年級開設的專業基礎課，學生對于專業研究方向了解較少，能夠選用的工具不多，所以我們在設計項目時主要是圍繞通信與信號處理中經典技術與方法，項目的實現方式也基本采用MATLAB 編程。課程項目由2～3 名同學合作完成，允許組內同學根據能力與興趣選擇不同的角色，承擔不同的任務。課程開始后的4 周內我們會公布項目名稱和要求，所有同學都要求進入項目教學環節，完成組隊和確定項目，第5-6 周是課題的準備階段，要求學生提交項目方案與計劃，第7-8 周項目實施階段，第9 周進行答辯匯報與驗收，組織過程如圖1 所示。

圖1 課程項目的組織流程

二、課程項目的內容設計

隨機信號分析課程包含的數學原理較多，但它與通信、信號信息處理的工程問題、科學研究緊密相關，是信息與通信工程學科主要的分析手段之一，我們在項目內容設計上選擇與移動通信、模式識別、圖像處理、語音分析相關的幾個項目做簡要介紹。

（一）無線通信系統的信道建模

無線通信系統的性能主要由無線信道環境決定，與有線信道靜態和可預測性的特點相反，無線信道是動態且不可預測的，隨著無線通信業務的快速增長，無線信道的建模為設計高性能和高效率的無線傳輸技術奠定基礎。

在課程項目中我們主要研究不同環境下的單輸入單輸出信道模型，主要考慮在室內和室外兩種環境中的短期衰落信道模型。室內信道對應建筑物的小范圍覆蓋區域，如辦公室和商場。在這種被圍墻圍住的環境中，移動終端不能快速移動，信號強度波動較小，可以用準靜態信道模型分析多徑時延和信號功率，學生在課程項目中實現如IEEE 802.11 信道模型、Saleh-Valenzuela 信道模型、UWB 信道模型，掌握室內信道的不同規律。室外信道受終端速度的影響，其典型特點是信道增益隨時間的變化而變化，信道增益的時變特性依賴于終端的速度，并且受多普勒譜的影響。學生在課程項目中實現如通過濾波后的高斯白噪聲（FWGN）模型，Jakes 模型，考慮時空特性的基于射線的信道模型等。這些信道模型對于學生理解移動通信的核心技術有較大幫助，使得學生思考如何在不同環境下提升數據傳輸性能。

（二）語音信號的線性預測分析與頻譜分析

隨機信號分析中介紹了譜估計的內容，從中學生知道AR 模型是應用廣泛的一種參數模型，它可以與級聯的語音產生模型相聯系，所以在語音信號分析中應用較多，與其相關的線性預測分析是語音信號分析的核心技術之一。線性預測分析的基本思想是：一個語音的采樣能用過去若干個語音采樣的線性組合來逼近，通過一組預測系數，可實現語音信號的線性預測編碼（LPC）。

課程項目讓學生掌握線性預測的基本原理，通過自相關法中的Levinson-Durbin 遞推方法實現系數求解，在語音信號的線性預測編碼中，共振峰頻率是元音的主要特征，提取共振峰參數是語音分析的重要部分，線性預測是提取共振峰的有效方法，它能通過預測器多項式的分解精確地計算共振峰的中心頻率和帶寬。學生在項目中實現了元音的功率譜和共振峰參數的估計，對于語音信號中清音、濁音的隨機特性有了深入了解，學生在此基礎之上，也可以利用預測系數進行一些簡單的語音識別。

人在說話時，舌位、口型等發聲器官會根據所說內容作一定調整，所以語音信號是一種典型的非平穩信號，我們可以采用分幀處理的方式將其近似處理為平穩信號，然后利用短時傅里葉變換得到這一段語音的頻譜。考慮到語音段的非平穩特性，更常用的方式是對其進行功率譜分析，為了讓學生理解和掌握功率譜估計的典型方法，我們設置了周期圖法和窗函數法的功率譜估計項目。圖2 為一段語音信號通過預加重、加漢寧窗后的功率譜估計的結果，從中我們可以分析該段語音共振峰特性等多種特征。

圖2 語音的波形、短時語音段、功率譜

（三）基于維納濾波和非線性濾波的圖像去噪

圖像在成像、傳輸、轉換或存儲的過程中會受到各種隨機干擾信號即噪聲的影響，從而會使畫面變得粗糙、質量下降。為了減弱噪聲、還原真實的畫面，需要用降噪濾波器對圖像數據進行處理。課程項目通過選取對圖像降噪比較有代表性的維納濾波對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的圖像進行了處理，并將維納濾波與中值濾波和均值濾波抑制噪聲的效果進行比較。

圖像去噪方法是數字圖像處理應用中的重要步驟，去噪效果的好壞直接影響到后續的圖像處理工作如圖像識別、邊緣檢測等。圖像信號在產生、傳輸過程中都可能會受到噪聲的污染，一般數字圖像系統中的常見噪聲主要有：高斯噪聲（主要由阻性元器件內部產生）、椒鹽噪聲（主要是圖像切割引起的黑圖像上的白點噪聲或光電轉換過程中產生的泊松噪聲）等。維納濾波（wiener filtering）是一種基于最小均方誤差準則、對平穩過程的最優估計器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，因此，它是一個最佳濾波系統。它可用于提取被平穩噪聲所污染的信號。我們在課堂教學中講解了維納濾波的去噪原理，通過課程項目讓學生掌握噪聲的一些知識，認識到維納濾波對高斯噪聲、乘性噪聲都有明顯的抑制作用，一般情況下，圖像恢復效果比均值濾波和中值濾波效果好，但維納濾波容易失去邊緣信息。而對于椒鹽噪聲抑制效果較差。原始圖像與加高斯噪聲和椒鹽噪聲后的維納濾波對比結果圖如圖3 所示。

圖3 維納濾波去噪結果對比圖

（四）數字圖像的直方圖均衡與規定化

隨機信號分析課程中概率密度函數是非常重要的概念，圖像的直方圖實質就是圖像亮度的概率密度函數，是數字圖像重要的統計特性。大多數原始的數字圖像由于環境光的影響其灰度分布集中在較窄的范圍內，圖像的細節不夠清晰，對比度較低。為了使圖像的灰度范圍拉開或使灰度均勻分布，從而增大對比度，通常采用直方圖均衡化及直方圖規定化兩種變換使圖像細節清晰，以達到增強的目的。

直方圖均衡化（Histogram Equalization）又稱直方圖平坦化，實質上是對圖像進行非線性拉伸，重新分配圖像象元值，使一定灰度范圍內象元值的數量大致相等。這樣，原來直方圖中間的峰頂部分對比度得到增強，而兩側的谷底部分對比度降低，輸出圖像的直方圖是一個較平的分段直方圖。課程項目啟發學生運用隨機過程的理論來解決實際問題，認識到隨機變量函數的概率密度求解的逆過程從理論上支持直方圖均衡，可以通過這套方法給出了產生任意分布隨機數，項目要求實現不同類型圖像的直方圖均衡處理并與其他圖像處理的灰度變化作比較，掌握不同空域灰度圖像增強方法的特性。

（五）基于貝葉斯檢測理論的圖像模式識別

統計模式識別在目前人工智能中應用廣泛，它主要利用貝葉斯決策規則解決最優分類器問題。統計決策理論的基本思想就是在不同的模式類中建立一個決策邊界，利用決策函數把一個給定的模式歸入相應的模式類中。統計模式識別主要包括兩種操作模型：訓練和分類，其中訓練主要利用己有樣本完成對決策邊界的劃分，并采取了一定的學習機制以保證基于樣本的劃分是最優的，而分類主要對輸入的模式利用其特征和訓練得來的決策函數把模式劃分到相應模式類中。

貝葉斯檢驗是隨機信號分析教學中重要的知識點，在工程中有極強的現實應用背景。但是該理論內容抽象，缺乏直觀性。課程項目要求實現“原始圖像-被污染圖像-模式識別-圖像恢復”的全過程。學生首先產生4 個灰度級的128×128 大小一幅圖像，灰度分別為0（黑）、76（深灰）、128（淺灰）、255（白），并該圖像疊加上零均值，不同方差的高斯白噪聲，項目通過最大后驗概率準則將圖像中的每一個像素點分類成已知的4 個灰級中的一個。也就是通過對含背景噪聲的圖像信號進行處理，得到原始像素的類別，實現圖像恢復或增強的目的[6]。在以上模式識別技術的基礎上，我們引導學生開展了簡單的數字識別項目，綜合應用模板匹配的方法實現了電話機表盤中的數字識別，如圖4 所示。

圖4 模式識別案例

三、課程項目的考核形式

項目通過成果展示、答辯、總結報告等環節進行考核，主要指標“理論水平、項目功能、性能指標、報告規范”等，每項指標采用A、B、C、D 等級賦分。課程項目是由2～3 名學生組隊完成的，教師只對項目小組考核，給出項目小組的總分，項目小組成員的個人得分按照“強調團隊合作，兼顧個人貢獻”的原則，在一定比例平均分配的基礎上，根據個人貢獻由項目小組自行進行確定，建議小組每位成員成績由70%小組的平均成績加30%個人貢獻成績構成，所以按照這種方式有能力、貢獻多的同學會得到更多的回報，對能力偏弱的同學也有一定的激勵。最終每位同學的個人成績以30%的比例計入總成績。隨機信號分析課程的總成績由40%的期末考試成績、10%作業成績、20%平時測驗成績、30%課程項目成績構成。從實踐結果來看，學生總體表現了較高的參與度和認可度，激發學生的科研興趣，拓展了學生對于專業的認知。采取多樣化的考核標準，增強了學生主動學習的能力，改變了過去以考核知識掌握為主的考核模式，變為以考核能力為導向的多元模式，這樣能更加準確地反映課程目標的達成度，有利于后期課程的持續改進。

四、結束語

隨機信號分析課程內容比較抽象，包含大量信息與通信領域的基本概念，同時與該領域核心技術有密切關聯。課程結合金課“兩性一度”的要求進行課程改革，創新能力的培養是關鍵，如何通過課程教學主渠道實現全覆蓋的實踐是我們在課程改革實施過程中思考的核心問題，所以，我們采用了具有挑戰性的課程項目來提升學生創新能力為目的的教學模式。課程項目結合大二學生的基礎，并與專業領域內的研究方向密切相關，同學在課外完成設計、實現、總結等。項目成績是課程總成績的一部分，確保學生在團隊合作、主動學習、研究型學習中完成項目。在實施效果來看，課程項目模式促進學生的主動學習能力，在提高教學質量、培養學生創新能力方面具有積極意義。