數學情境教學的“失度”與“適度”

摘要 當前，數學情境教學存在教學導入情境過多，教學冗長;情境與知識關聯度低，教學低效或無效;狹義理解情境，認為只有生活情境;教學沒有“去情境化”，數學生成不足等“失度”現象。而數學情境的“適度”構建需要經歷快速有效的情境導入、以數學深化為中心的“去情境化”、以知識遷移為主的再情境化三個環節。教師需要厘清情境教學理論依據，廣義理解數學情境教學，同時應遵循數學規律進行去情境化教學，最終實現數學高效教與學。

關鍵詞 情境教學? 去情境化? 具身認知

引用格式 張陽.數學情境教學的“失度”與“適度”[J].教學與管理，2022（13）：45-47.

數學課程標準明確要求，數學教學應重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化;以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實^[1]。數學情境教學是教師為完成教學任務，創設具有數學學科特征的情境場域，在此場域中教師引導學生發現數學問題、研究數學知識、解決數學問題，并提升學生數學素養的教學方法。由于數學情境教學與課程標準的要求高度吻合，數學情境教學自然成為數學課堂教學方法的首選。但現實中，部分教師對情境在數學教學中的功能了解并不清晰，存在情境使用過度或不足，即數學情境教學的“失度”現象。

一、數學情境教學的“失度”現狀

1.情境導入功能失度，輕視學生認知規律

部分教師設置多個情境問題的難易程度混亂，缺乏邏輯性。如在蘇科版八年級“位置的確定”一節，某教師共設置五個情境：情境一是按文字報道，指出編隊的大致航線;情境二是根據表格提供的數據，在地圖上描出某臺風中心位置的移動路徑;情境三是按電影票“5排4座”找到座位;情境四是根據雷達探測器上的圖示，描述目標位置;情境五是利用區域定位描述沈陽市的“故宮”位置。以上五個情境，前三個情境均是利用經緯法（對應“平面直角坐標系”），其中情境三是靜態情境，最接近學生的認知;情境一與二是動態情境，兩個路徑均含有三個變量，分別是時間、經度與緯度，后兩個情境是方位角（對應“極坐標系”）。此例中，導入情境過多，難度呈前難后易分布，與學生認知規律不符。

2.情境激趣功能失度，忽視數學深度教學

合理的情境能夠激發學生的學習興趣，但片面強調問題的情境作用會淡化數學知識的內涵。不合理的情境激情有兩種：一是低水平短暫激發興趣，不能引發學生長久深度思考。如情境與教學內容關聯度很低，情境不能突出教學知識的必要性;在音視頻中植入數學問題，其中的數學問題不易察覺，僅短暫引發學生興趣，并不能引起學生深度探索數學知識的欲望。二是高強度刺激，偏離教學主方向。如通過互動游戲理解數學概念、辨析概念，學生情緒處于亢奮中，注意力放在互動的操作與結果上，并不關心問題對錯的理論依據與數理邏輯。

3.狹義理解數學情境，情境應用范圍失度

部分教師狹義理解情境，認為情境是生活中的現象、虛擬產生的音視頻或游戲活動等，導致一些課堂教學前幾分鐘熱鬧喧囂，但學生激情來得快去得也快，如同帶著寫作文的任務去看電影，學生興趣索然。教師可以轉變一下做法，先看電影，后請同學講述印象最深刻片段，學生則會興致盎然，文章自然生成。數學教學也是如此，如復數教學，從解方程的困惑引入，類比無理數、對數的發明過程，自然引入虛數。

4.不能及時去情境化，無視數學教學價值

教師在構建知識體系的過程中，存在數學知識與現實情境混用現象。如球的教學，教師作出平面圖形后研究球的性質，一會出示籃球，一會指向平面圖形，忽略了兩者間的本質區別。數學教學應“入乎情境、出乎情境”，當情境產生數學問題、開啟數學探究活動后，應進行純粹的數學教學，探究過程要遵循數學規律，以數學抽象、數學建模、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數據分析為基礎，實現從舊知到新知的生成過程。“去情境化”是此過程的特征之一。

二、數學情境教學的“適度”構建

情境為數學教學提供源動力，為數學知識應用提供場景。基于此，數學情境教學可以分為三個環節：真實情境或虛擬情境的導入、去情境化的數學知識教與學、再情境化的數學知識應用。下面以蘇科版八上第5章“平面直角坐標系”為例進行分析。

1.數學情境導入的“適度”構建

數學情境需要提煉出數學問題，指向新知識的探究。常見的情境導入有兩種：一是注入式數學情境，即對原始的、復制的、簡化的、改造的生活情境注入數學因子;二是映射式數學情境，即數學學科、其他學科、學生的數學經驗映射進數學體系^[2]。第一種導入方法多用于章始節，第二種導入方法多用于后續知識學習。

環節1情境化

課本情境：如果將南北向的中山路和東西向的北京路看成兩條互相垂直的數軸，十字路口為這兩條數軸的公共原點，那么中山北路西邊50m可用橫軸上的-50表示，北京西路北邊30m可用縱軸上的+30表示，音樂噴泉位置可以用有序實數對（-50，30）來描述”^[3]。點評：這一情境不符合生活中實際情況，人們不會如此描述噴泉位置。情境與數學問題間的差距較大。

改進情境：請學生在數軸上標出實數3所對應的點A，再在點A上方距數軸為2處標出點B，請學生用數學語言表示點B。點評：這樣的情境更加接近學生的最近發展區。

無論是章始節，還是后續章節，情境都應簡捷、易懂，快速進入所要研究的數學主題。同時情境不宜過多，從中可以抽象出數學問題即可。

2.去情境化的知識“適度”生成

從情境中抽象出數學問題，需要去情境化，將問題置于數學體系中研究與生長。數學問題引領課堂教學的方向，常見的問題設置有以下四種：指向實證研究的問題用“質疑—挑戰”模式，流程為“分析情境—產生疑惑—大膽猜想—驗證猜想”;指向邏輯論證的問題用“猜想—論證”模式，流程為“解答特殊問題—猜想普遍規律—初步檢驗—嚴格論證”;指向歸納探索的問題用“感悟—發現”模式，流程為“分析問題，嘗試解決—仔細揣摩，探索方法—發現方法，解決問題—總結經驗，形成體會”;促進合作活動的問題用“探索—討論”模式，流程為“分析情境—嘗試解決—討論交流—評價解決”^[4]。

環節2去情境化

問題1 類比數軸上點與實數關系，表示環節1中的點B。

問題2 概念辨析

判斷下列關于有序數對的說法是否正確

（3，2）與（2，3）表示的位置相同（? ?）

（a，b）與（b，a）表示的位置不同（? ?）

（3，2）與（2，3）是表示不同位置的兩個有序數對（? ? ）

（4，4）與（4，4）表示兩個不同的位置（? ?）

問題3 點與坐標

例1 在平面直角坐標系中，畫出下列各點：

A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），（3，-2），E（0，1），F（-4，0）

例2 直角坐標系中，寫A，B，C點的坐標。（圖略）

問題4 題組與變式

設點M（a，b）為平面直角坐標系內的點。

（1）當a>0，b<0時，點M位于第幾象限？

（2）當ab>0時，點M位于第幾象限？

（3）當a為任意有理數，且b<0時，點M位于第幾象限？

變式：已知在平面直角坐標系中，點P（m，m-2）在第一象限內，則m的取值范圍是___.

點評：“去情境化”是培養學生數學學科素養的重要環節。時間分配上，占總時長的三分之二以上;方法選擇上，應根據教學內容的特征以及在知識體系中的位置，選擇相對應的教學模式;教學設計上，教師需要用更寬廣的視角理解教材，對教材進行二次開發，讓教學設計更加符合學生的認知規律，更好構建知識體系;深度學習上，知識遵循“從哪兒來”“現在哪兒”“去哪兒”的時空順序，在教師的設問中引導學生自我生成知識，知識的應用性價值與過程性價值并舉。

3.再情境化的知識“適度”應用

“去情境化”幫助學生完成對知識內涵與外延的深刻理解，實現對數學知識自我構建，擴充認知體系，形成新認知。但要實現知識從技能到能力，還需要“再情境化”教學環節。再情境化是通過創設與教學內容相關的情境，學生將新認知遷移到新情境，在解決問題中實現對知識深化理解與運用，提升數學素養中的綜合應用能力。

環節3 再情境化

HPM簡介：笛卡爾，法國數學家、科學家和哲學家。早在1637年以前，他受經緯度的啟發（地理上的經緯度是以赤道和本初子午線為標準的，這兩條線從局部上看可以看成平面內互相垂直的兩條線），發明了平面直角坐標系，又稱笛卡爾坐標系。

問題5 請同學們以校門中點為坐標原點，校門所在直線為軸，建立適當平面直角坐標系，測量并描繪我校校園平面圖。

環節4 課堂總結

問題6 數學知識、思想方法、活動經驗三維總結。平面直角坐標系中的基本概念有哪些？平面直角坐標系在數學中、在生活中可能有哪些應用？請描述平面直角坐標系的發展史。你對平面直角坐標系還有哪些疑問？

環節5 練習與作業 （略）

點評：數學課堂應遵循簡潔、清晰、以生為本的教學原則。在此案例中具有如下特征：從學生最近發展區設置情境，并且情境不拘泥于生活現象;課堂結構清晰，三大環節有序，避免出現以練代教的現象;概念的內涵通過辨析，概念的外延通過正反例或一般與特殊，促進學生深化理解概念;數學史的應用更加有利于學生理解概念學習的必要性;再情境化的例題選擇貼近生活，有利于知識的遷移，從生活到數學，再從數學到生活。

三、數學情境教學的反思

1.厘清情境教學理論依據

從心理學角度理解教學，學生是在合理的“境”中獲得“情”的學習。情感體驗理論認為，良好的情感體驗是學習的基礎，在“好”情境中，學生會自覺融入境中、觸境生情，將境中問題變成自己的問題，完成從“他心”到“我心”的自然轉換。

從教育學角度理解教學，身體的感官體驗會影響思維的形成，學習過程中身心是一體的。事物的直觀化有利于形成感性認知，輔助理解理性知識。身心一體的具身認知理論逐步被教育工作者認同，情境教學法正是基于此理論的實踐。

多元智力理論有七個對應：言語與語言智力、音樂與節奏智力、邏輯與數理智力、視覺與空間智力、身體與動覺智力、自知與自省智力、交往與交流智力^[5]。言語、音樂、視覺、身體、交往等正是情境中的主要因素。

2.廣義理解數學情境教學

情境服務于教學，數學情境教學中的情境需要多元化。情境常有三種指向，分別是指向興趣（創設情境激發學習動機）、指向探究（情境中的問題需要調動學生舊認知，通過類比、歸納、猜想、演繹、證明等方法探究數學新認知）、指向腳手架（情境可以導出數學新知的部分內容，為完整知識搭建支架）^[6]。廣義的數學情境不僅包含生活現象，也包含數學問題本身。因此教師應避免“假情境”，如所設情境與數學知識沒有必然性聯系;情境不能突出數學知識學習的必須性;情境所需數學能力遠高于學生認知水平;所選情境如用數學問題引入更加有利于學生進入學習狀態，不必選擇生活現象。

3.強化“去情境化”教學環節

數學情境教學中應強化“去情境化”環節，使其成為數學教學的主體。由于數學高度抽象性，在應用情境教學法時，不僅要關注情境的正面作為，還應關注情境對數學學習的負面影響，過度情境化會導致數學體系生成的純粹性不足。數學情境教學應包括三個主要環節，即情境化導入、去情境化、再情境化應用。去情境化中，遵循數學認知規律，先通過數學思想方法調動學生的數學學科素養，在舊的認知體系中生成新的數學認知，先進行類比、歸納、猜想等合情推理生成數學知識的初步認知，再進行演繹推理、辨析、正反例等路徑深化數學知識，接著通過一般與特殊理解數學知識的細節，最后回歸到情境中解決問題，實現新知識成為認知體系一部分的目的。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：4.

[2] 張定強，張元媛，王彤.數學情境教學：理解現狀與增潤課堂[J].中小學教師培訓，2017（05）：58-61.

[3] 楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學八年級（上）[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2020：4.

[4] 水菊芳，張陽.現象教學與情境教學的比較研究[J].江蘇教育研究，2021（25）：3-8.

[5] 霍力巖.加德納的多元智力理論及其主要依據探析[J].比較教育研究，2000（03）：38-43.

[6] 楊玉東，張波.教師運用數學問題情境教學的潛在觀念與理論傾向[J].上海教育科研，2014（11）：54-56.

【責任編輯? 郭振玲】

*該文為江蘇省教育科學江蘇省中小學教學研究課題“數學現象視角下的概念教學”（2019JK13-ZB37）、江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“基于學習時空重構的初中數學創新實驗的開發與研究”（C-c/2021/02/26）的研究成果