初中數學教學策略在教學實踐中的應用

李星怡　王曉　楊靜宇

摘 要：本文闡述了把數學思想方法滲透到數學教學中，在數學的教育教學中融入數學文化，利用信息技術輔助數學教學等三種不同教學策略。結合實習過程中具體的教學實踐，利用教學案例，進一步展示不同教學策略的不同教學效果。

關鍵詞：數學思想方法;數學文化;信息技術;教學策略

中圖分類號：G420? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0058-03

1 引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》[1]對義務教育階段數學教育各方面提出諸多新要求，如何在新課標的指導下推進數學課程的發展是很多學者和一線教師關注的熱點。教學策略是教學實施的重要環節[2]，有關教學策略的研究也是新課標下課程研究的熱點之一。

本文以眉山冠城七中初中二年級九班（實驗班）和十班（對照版）的數學教學為例，在教材、教學進度及教學時間等條件一致的情況下通過對兩個班實施不同的教學策略，探討分析教學策略的效果。

2 教學策略的具體實施及案例

2.1 滲透數學思想的教學策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數學的思想方法主要包括劃歸、數形結合、分類討論、符號與變元[3]及類比[4]等思想方法。數學的根源和本質并不在于結論，而是在于思想。數學課程的目的不單純是讓學生學到一些結論，更重要的是帶給學生數學思想，培養數學思維。

研究思路：根據初中數學教材，探討數學思想方法在實際教學中的價值。設計一個在數學課堂教學中滲透數學思想方法的案例。

以分式的計算教學設計（滲透類比思想方法）為例，首先提問學生分數的概念，通過對小學分數的概念的復習導入，使學生加深分數的印象，為后面與分式的類比作鋪墊。然后請學生思考課件上的問題并寫出答案（問題要有分數和分式兩種形式）。再讓學生分析分數與分式的異同點，得出分數的分子和分母與分式的分母的差異，于是得到分式的定義。

通過問題思考可知，要使一個分式乘法具有整數意義，這個分式中的一個整數分母不能為0（與分數作類比得出）。

教師提出問題：同學們，大家能根據分數的性質類比得到分式的性質嗎？

分式的基本性質：，其中，A，B，C是整式。

例 （1）

（2）

探究如何約分：約去中的3x3+3x2y和6x3的公因式3x2，這樣不改變的值，可以把化為。像前面這樣，通過分式的性質，對公式內所包含的其中部分因子及公因式約去，則為分式的約分。其被公因式約分過的分式，其分子x+y與分母2x不存在公因式。

面對分式的約分，通常需要約去分式中的每個分子和其分母的全部的公因式，讓得出的結果變成最簡的分式和整式。

例 約分（1）;（2）;

（3）

教師提出問題：假設某個分式的分子或分母是多項式，那么先分解因式對分式的約分有什么意義？

首先，探究如何通分，與分數的通分類比。把全部分子與每個分母一起通過排列且再次乘以合適的整式，不改動分式的值，將和轉化為兩個分母同樣的分式。如此，將兩個或者多個分母不一樣的分式的分母轉化成同樣的分母，這就是分式的通分。

通過對問卷的分析，得出實驗班對數學思想方法的認識，見表1。

通過平時對實驗班和對照班的學生學習表現和學生的發言積極程度的觀察，可知實驗班的學生表現更為積極。可以看出數學思想方法的滲透對數學課堂有積極影響。

2.2 融入數學文化的教學策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將“數學文化”有關實質記錄在課程標準的關鍵位置，且重點標記。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出“數學是人類文化的重要組成部分”。近來，關于數學文化融入數學教學的研究工作很多[5，6，7]。文獻[5]指出：“要保障學生掌握數學知識過程中能夠受到文化熏陶，感受到數學文化，實現社會文化與數學文化的互動。”數學文化融入數學教學是其中非常重要的教學策略。

研究思路是根據初中數學教材，深究數學文化在數學教學中的價值體現，設計了一個將數學文化融入課堂教學中的教學案例。

以勾股定理的教學設計（運用趣味故事進行引入）為例。據說在2500年前，畢達哥斯拉有一次去友人家拜訪，注意到他的友人家里是利用瓷磚徑直組合成的一整面的墻，在地面上它可以真實反映直角三角形三角多邊體的某些數量之間的相互關系，仔細地觀察下面的這些圖形，看是否能夠從中找到哪些圖形。

可以發現，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。即等腰三角形的三邊之間有一種特殊的關系，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

用另一個小故事引入勾股定理的證明。1876年一個周末的傍晚，在美國的郊區，伽菲爾德在山區散步，發現在院子的石頭凳子上坐著兩個孩子，正專心致志地探討問題。伽菲爾德感到好奇，準備過去一探究竟。他注意到其中一個孩子猛地低下頭，手中握著樹枝在地上畫畫。伽菲爾德則問孩子為何爭論，畫畫的孩子頭也沒抬說道：“請問先生，假設一直角三角形的兩直角邊分別為3與4，那么斜邊長是多少呢？”伽菲爾德答道：“那肯定是5啊。”畫畫的孩子又向他提問：“那假設兩條直角邊長各為5與7，那這次的斜邊長是多少呢？”伽菲爾德哈哈大笑想也沒想地答道：“這個斜邊的平方等于5的平方加7的平方。”畫畫的孩子見此又問他：“那您能不能講出為什么呢，是什么道理？”伽菲爾德馬上啞口無言，沒法回答他的問題了，心里有一種說不出的感覺。于是，伽菲爾德馬上就返回家里，潛心地探索這個男孩帶來的難題。通過反復地思考和演算，終于弄清楚了其中的原理，并且給出一種簡單的證明方法。

通過觀察實驗班和對照班上課時同學的反應可知，在數學教學中融入數學文化，可以激發學生的學習興趣，使學生不再覺得數學是枯燥無味的，同時還可以提高學生的積極性以及頭腦的發散思維。

2.3 信息技術輔助教學策略

信息技術輔助教學在教育教學中具有很大的優勢，科學技術的應用極大地增加了教學的效率，但是當信息技術應用于教學時，教師自身也需要掌握課件制作。一直以來，關于信息技術應用于教學實踐的研究很多，其中不乏信息技術合理運用的研究[8]。顯然，盡管信息技術給教學帶來很大的便利，但應該結合課堂內容有選擇性地使用。多媒體的使用可以為學生的學習發展創造更廣闊的空間。

研究思路是根據初中數學教材，探究信息技術在實際教學中的價值體現。設計一個在課堂教學中運用信息技術輔助教學的案例。

以軸對稱圖形的教學設計為例。先拿出一張小小的手工畫板紙，對折后再繪出“心”形的一半。如果老師把這張簡單的手工模型畫放在紙兩邊對折一下，沿著這條對折線的邊緣裁剪一個新的圖形，是否能通過推測計算得出用老師的邊剪的這個圖形到底是什么？（本課教師通過演示，學生剪出了這個空心圖形并將它重新展開），原來這圖形是一個“心”形。我非常期待在咱們班里每位老師同學都能擁有一顆真摯的愛心。仔細地一起觀察一下，這個白色心形的左右兩邊是怎樣的圖形。

由此引入對稱。教師利用多媒體動畫使上面的圖形對折后發現是重合的。

通過課下對實驗班和對照班的同學進行抽樣訪談，實驗班的同學通過動畫的形式，能更好地理解對稱圖形對應的點，而對照班的同學大都覺得只靠頭腦去想太抽象了。

通過對信息技術輔助教學的研究，可知信息技術能激發學生的學習興趣。不少學生感到數學課堂枯燥無味，活潑有趣的數字動畫視覺效果和生動直觀的多媒體彩色影像，以其趣味性來引發學生的思考，能夠促使學生保持興奮的狀態進行積極地思考，學生在這樣的情境中更加樂于學習。

幫助學生深入理解數學，利用信息技術讓學生深入了解中位線定理以及圓面積公式的來歷，提高教學效率。在概率統計以及蒲豐投針實驗時，利用信息技術進行模擬實驗，節省板書時間，學生深切體會數學方法的神奇，幫助學生解題。在數形結合解題過程中，往往手工作圖不夠準確，而利用信息技術作圖，能幫助解題，并聯系與生活密切相關的大自然。不少中學生都認為數學就是在搞一些理論，與實際聯系不多，甚至覺得用處不大。其實不然，例如在生活中，圓的知識可以聯系生活中的車輪是圓的，而不是方的等。

3 總結與建議

通過對教學策略的研究和實驗班與對照班的結果對比，得到如下結論。

數學思想方法的滲透要走好課前、課中和課后這關鍵的三步。（1）課前，教師應深刻理解教育教學過程中常用的數學思想方法，深刻理解并掌握其應用原理，明確其培養目標。在備課確定教學目標時，明確各個教學環節使用的數學思想方法，并備注教授方法。（2）課中，在教授新知識形成的過程中，教師要有意識地將自己對數學思想方法的理解用充滿感情、富有藝術性且言簡意賅地講述。對于需要經過分析與整理、歸納與演繹的較難掌握的數學思維和方法，教師不僅要口頭講述，還要進行科學的示范指導。在鞏固新知解決問題的過程中，教師要有目的、有計劃、有組織地引導學生將數學思想方法在理解的基礎上運用練習，從而起到強化作用。在總結的過程中，讓學生做總結性發言。（3）課后，教師應布置本堂課所學數學思想方法相對應的數學問題，作為課后練習。在上課初始引導學生回顧上節課所學思想方法。開設與數學思想方法相關的數學選修課，讓感興趣的學生參加。

數學文化融入數學教學需要教師注重數學文化方面的學習和資料積累，進一步通過課程的講解，把數學生動自然地呈現給學生。達到使學生通過部分數學史料的學習，感受數學之美，增強學生的數學學習興趣。

現代教育技術的運用要合理、高效。正確把握現代教育技術運用到某些內容的教育實踐中的優缺點。要清楚運用這種信息技術的目標和意義就是為了能夠更好地解決數學課堂上的困惑和難點，有利于幫助學生獨立思考，并非用它來代替以往行之有效的數學課堂教學模式，更不能讓他處處替代學生自己應有的數學知識和思維能力。

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參考文獻：

〔1〕中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

〔2〕張靜.根據認知風格差異改進初中數學教學策略研究[D].上海：上海師范大學，2007.

〔3〕張力瓊.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[D].蘭州：西北師范大學，2007.

〔4〕王玉章.初中數學類比思想方法的探究與應用[D].上海：上海師范大學，2016.

〔5〕課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書，數學七年級上冊一九年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

〔6〕陳家寧.數學文化融入初中數學教學實踐及課例分析[D].桂林：廣西師范大學，2017.

〔7〕耿秀芳.初中數學教學中融入數學文化的教學策略研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2016.

〔8〕劉小歆.計算機輔助初中數學教學的問題分析及教學策略研究[D].長春：東北師范大學，2010.

收稿日期：2021-12-23

通訊作者：楊靜宇，教授，博士，碩士生導師，研究方向：函數空間上的算子理論，數學教育。

基金項目：赤峰學院教育教學研究項目（JYXMY202114）