淺談初中數學教學中思想方法的滲透

章靖

摘要：數學思想是數學知識的精髓，實質，任何一個數學問題的解決，都是某一數學思想方法具體運行的結果，因此，我們在學習數學的過程中，不能僅僅滿足于單一的數學解題，而應該多關注其思想方法，掌握了方法，才能舉一反三，運用自如。

關鍵詞：初中數學;數學思想;滲透

數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。數學方法，是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

一、初中數學思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透。那么在初中數學教學中，有哪些思想方法需要我們去重視呢？其一是數學方法，顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學和知識，就談不上這些方法的運用。比如解方程中常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決，后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法，也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。其二是普遍適用性的科學方法。例如我們數學中常用的歸納法了，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上有很多規律其實最初來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法。運用這些方法的最大好處是可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環套一環的推理，能夠順利地由已知抵達未知。其三就是我們常說的數學思想。我國當代數學教育專家鄭毓信，張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家，因此，學好數學思想可以有效地培養哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。

二、幾種常見的數學思想

1.函數與方程思想

這是將其函數與方程進行關聯，使用其關聯進行互相之間的轉換，這樣易于理解，以及實際的應用，將其變量與變量相互的對應關系轉變為已知量與未知量的關系，這樣能夠更方便的解決實際問題。比如說：有一個工程甲乙兩種工人完成工程，甲乙兩種工人共需要700人，其甲種工人的工資為800元，乙種工人的工資為1200元，現在要求乙種工人不少于甲種工人的3倍，并且花費的工資最少，怎樣聘用甲乙兩種工人？

2.數形結合思想

這就是代數與圖形結合思想。這種學習方式通俗的解釋就是數形結合，將其抽象代數與實際能夠觀察到的圖形聯系起來，這樣通過圖形的位置、角度等一系列的性質可以將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。

3.分類討論思想

這樣有意識的進行分類的考慮，不僅僅能夠將問題變得簡單化，還能夠將結論進行歸納，從而避免了答案的遺漏、錯誤，在實際的教學過程當中，還可以培養學生們的歸類思維。例如在學習有理數之后，對于字母與實際數字的比較以及對于一次函數y=kx+b這一類圖像進行分析，歸類總結，并且對于圖像進行分類討論和總結。

4.問題轉化思想

這種方式就是將陌生的、困難的問題轉化為以前見過的、簡單的問題來解決，這樣可以與當前已知能夠掌握的知識相聯系。在三角函數、因式分解等數學問題以及理論的過程當中，很多都體現了數學轉化的思想模式，一般的轉化方式有：等價轉化、特殊轉化、類比轉化、一般轉化等。

三、初中數學教學中思想方法的滲透方法思考

在初中數學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中;另一個隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能會遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。在我看來，對于今天初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、 十五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。那具體滲透又該如何進行呢？我以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。滲透是初中數學教學的一種技術，甚至是藝術，因為在數學教學過程中，我們有時發現不說比說更難，但如果要說有時又會因為學生認知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們去著力培養。

四、對初中數學教學中思想方法滲透的反思

數學思想方法之于數學知識而言，猶如靈魂與軀體的關系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數學教學又是空洞且不完整的。要讓初中數學教學有意義，要讓初中數學學習有意思，無論是對于教師還是對于學生，都必須加強數學思想方法的滲透與培養，而滲透到底該如何進行，即怎樣的教學行為才算是滲透，又值得我們在實踐中去嘗試與反思。