培養小學高年級學生的數學幾何直觀能力初探

【摘要】教師在開展小學高年級數學教學時，除讓學生熟練掌握基礎知識，能夠在生活中靈活應用數學知識之外，還要培養學生的數學發散思維，讓其能夠將抽象的知識形象化。因此，教師可以利用幾何直觀教學法進行教學，培養學生的幾何直觀能力，從而實現高質量的教學。

【關鍵詞】小學數學;幾何直觀能力;數感;發散思維

作者簡介：魏珍珍（1992—）女，江蘇省南京市江寧區祿口中心小學。

引言

小學高年級的數學知識相對于低年級來說，比較難以理解，對學生的理解能力要求較高，如果學生達不到相應的要求，就會在一定程度上失去學習的興趣和動力。因此，教師需要采取有效的措施培養學生的幾何直觀能力，充分調動學生的課堂主動性和積極性，促進學生數學發散思維的形成。

一、培養小學高年級學生幾何直觀能力的意義分析

（一）有利于增強學生的數學理解能力

培養幾何直觀能力，能夠有效增強學生的數學理解能力和解決問題能力。數學的解題過程比較復雜，而且還具有較強的抽象性，涉及大量概念和公式，需要學生有較強的理解能力。教師在講解抽象的概念時，如果僅靠語言授課很難表達清楚，因此可以將幾何直觀教學法應用到教學過程中，使復雜難懂的數學知識轉化為簡單準確的圖形。這樣，不僅能培養學生的幾何直觀能力，還能有效增強學生的理解能力。

（二）有利于學生熟練掌握基本的數學技能

基本的數學技能包括數學問題的發現能力、解題過程的分析思考能力、找到合適方法的解決問題能力等，這些能力的增強都有利于培養學生的數學發散思維。為了提高學生的數學基本技能，教師需要培養學生的幾何直觀能力，讓學生在解題過程中先觀察幾何圖形，再推理解決問題的思路，以此來增強學生的觀察能力、空間想象能力和思維創新能力。

二、培養小學高年級學生數學幾何直觀能力的措施

（一）加強學生對幾何直觀能力的重視

首先，教師需要讓學生認識幾何直觀能力的作用，在思想上重視幾何直觀能力對數學學習的重要性。教師在教學過程中要選擇合適的教學方法，創新教學思路，將重點放在激發學生對幾何直觀能力的學習興趣上，并通過習題訓練增強學生的解決問題能力。以蘇教版小學五年級下冊“圓”為例，此課的教學重點讓學生是了解圓的各部分名稱和圓的基本特征，學會用圓規畫圓。教材中描述圓的概念較為抽象，而且圓的基本特征還包括圓的圓心、半徑和直徑等知識，如果教師只是用文字描述很難使學生理解。因此，教師可以利用幾何直觀教學法展示圓的圖形，比如可以在黑板上畫出圓形，標注出圓心的位置和圓心到圓周邊的任意一條線段，加深學生對重難點知識的理解，讓學生認識到幾何直觀能力的重要性。同時，教師還需要利用其他教學手段讓學生自主應用幾何直觀學習法，比如可以利用圖示的方式培養學生的幾何直觀能力，增強學生的數學理解能力和應用能力。以蘇教版小學五年級上冊“校園綠地面積”為例，此課要求學生圍繞要解決的問題，自主開展查找資料、實際測量、整理數據和分析討論等活動，在活動中加深對面積計算的理解，增強數學知識應用意識。在導入環節，教師可以帶領學生回顧長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并聯想學校有哪幾塊綠地，分別畫出綠地面積的圖形，再對照圖形進行實地測量。這樣能夠將圖示方法和實踐活動相結合，讓學生切身體會幾何直觀法在學習和生活中的作用，為培養學生的幾何直觀能力奠定基礎。

（二）利用幾何直觀圖形，培養學生數感

數感具有較強的抽象性，主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。教師如果只講解數學知識，很難使學生擁有數感。數感可以作為培養學生數學發散思維的基本條件，將其落實在教學全過程中。教師可以讓學生在具體的學習情境中數數、認識具有抽象概念的數學符號、比較數的大小關系，并通過思考分析解決數量的問題，讓學生的數學感知和基礎理論相結合，從而增強數感。例如，數字是數學的基礎，但是數字本身就比較抽象，在認識“1000”時，教師如果只是將“1000”以文字的方式展示給學生，或者只是講述“十個一百是一千”的概念，學生只是理解數字表面的意思，并沒有在腦海中形成“1000”的數字概念，更無數感可言。為了讓學生更好地理解“1000”，教師可以提前準備小圓棒教具，并將100個小圓棒捆為一組，讓學生挑出10組，即為“1000”。這種方式利用幾何直觀教學方法創設了具體的認數情境，讓學生通過實物感知數字的大小，了解數字的概念。學生在腦海中建立數字模型并將圖形和數字緊密相連，不但形成了數形結合的思想和良好的數感，還深刻理解了十進制的關系。再以蘇教版小學五年級上冊“用字母表示數”為例，此課是“數與代數”的重要內容之一，要求學生能用字母表示數，能用含有字母的式子表示簡單的數量關系和計算公式，會簡寫含有字母的乘法算式。在課堂導入環節，教師可以展示圖1，引入字母概念，接著讓學生回憶以往應用字母的數字知識。教師還可以利用小圓棒教具擺出4個三角形的圖形，并讓學生觀察三角形的個數與小圓棒個數之間的關系，通過觀察圖形可得出小圓棒的個數是三角形個數的3倍的結論。最后由學生思考如何用字母表示小圓棒個數和三角形個數的倍數關系，學生思考后總結得到如果用字母a表示三角形個數，小圓棒的個數則為a×3。從上述過程中可以看出，教師應用幾何直觀法建立學生對數字知識的認知，能夠培養學生的幾何直觀能力，讓學生深刻理解知識，增強數感。

（三）重視幾何直觀數形結合，增強學生解題能力

為了進一步培養學生的幾何直觀能力，教師可以在教學中利用圖形條理清晰地描述數學問題，使學生更易理解問題，思路更清晰。教師可以將抽象的數學問題用幾何直觀化的圖形代替，再利用圖形特有的直觀性質讓學生分析、思考和解決問題，從而促進學生形成數學發散思維，培養學生的數學核心素養。在解題教學過程中，教師還可以將題目中的數字轉化為圖形，利用數形結合的方法處理抽象的數學問題。學生在思考的過程中可以根據題目的關鍵字構建合適的幾何圖形，從而使解題思路更為直觀和清晰。以蘇教版小學五年級下冊“分數的加法和減法”為例，求算式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和。教師可以利用教具在黑板上畫出一個正方形，假設其邊長為1米，如圖2所示。通過觀察圖形可知，題目的結果就是去掉圖形中陰影的部分，得出S=1-S。這種方法雖然簡單，但是如果沒有教師的合理引導，學生很難發現解題的規律。因此在練習習題時，教師應該鼓勵學生使用多種解題思路和方法，并進行全方位的分析，從而鍛煉學生的數學思考能力和分析能力。

（四）創設合適的教學情境，培養學生幾何直觀思維

教師可以創設合適的教學情境來培養學生的幾何直觀能力。教師還可以將豐富多彩的教具應用到幾何直觀教學中，增強課堂教學的趣味性，吸引學生的課堂注意力。以蘇教版小學六年級上冊“樹葉中的比”為例，這一課可以培養學生觀察、思考、發現和提出生活中的數學問題的意識與能力。在導入環節教師可以將準備的各種樹葉展示給學生，比如柳樹葉、桃樹葉、香樟樹葉、琵琶樹葉等，通過真實物品創設直觀的教學情境，學生能迅速進入學習狀態，近距離感知數學知識，理解數學概念，增強幾何直觀思維。對于同一道題目，不同的學生會用不同的幾何直觀解題法，比如示意圖、線段圖、面積圖等。此時，教師需要考慮學生的解題思路是否正確，如果沒有大方向上的錯誤，只是表達方式有缺陷，教師在糾正后也要給予學生充分的肯定和鼓勵，從而激發學生對幾何直觀學習法的應用興趣，使學生形成牢固的幾何直觀思維。

（五）重視動手操作教學，增強學生幾何直觀感知能力

小學生的心智發育尚不成熟，對新鮮事物充滿好奇，而且有較為強烈的探索求知欲，教師要充分認知學生這一心理特點，并將其利用在課堂教學中。這樣不但能增強學生的幾何直觀能力，還能豐富其知識儲備，構建符合學生情況的知識體系。因此，教師可以利用動手操作教學講解基礎知識，比如觸摸、觀察、制作等一系列操作，調動學生的各種感官，使學生更好地了解幾何直觀圖形的特性，形成初步的幾何直觀感知。以蘇教版小學六年級上冊“樹葉中的比”為例，此課能讓學生利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的應用。教師可以讓學生測量不同葉子的長度和寬度，在用直尺測量的過程中提醒學生：一放正，二對“0”。通過動手操作，學生了解到不同種類的樹葉形狀不盡相同;同一種類的樹，葉子有大有小，但它們的形狀極為相似。接著，教師引導學生計算不同樹葉長和寬的比值，再對比值進行比較。學生在進一步的操作比較中得出結論：同一種樹葉的長和寬的比值都比較接近;比值接近的不同樹葉，形狀也相似;樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。上述過程可以看出，動手操作可以為學生提供觀察和思考數學問題的空間，讓學生從觸覺及視覺上感知幾何直觀思維，從而增強學生的幾何直觀能力。

（六）合理應用畫圖策略，增強學生看圖、讀圖和作圖的能力

由于學生的空間想象能力尚未發展成熟，很難在腦海中形成直觀的幾何模型，因此他們的解題思路較為混亂。此時，教師應重點培養學生的看圖、讀圖和作圖的能力，幫助學生在解題過程中構建完整的畫圖策略，利用題目中的數字進行畫圖分析和解決問題。以蘇教版小學六年級上冊“扇形統計圖”為例，此課要求學生學會讀統計圖、交流信息和討論圖的特征，并能根據圖示回答有關問題。在課堂導入環節，教師可以利用教具在黑板上畫出一個圓形，并將其平均分為四份，讓學生觀察圖中的等式關系，培養學生的看圖能力。接著，教師繼續畫出我國陸地地形分布情況統計圖，如圖3所示，并提問：“你能從圖中了解到什么？”有的學生回答：“整個圓表示我國陸地的總面積?！庇械膶W生回答：“每個扇形分別表示各種地形的面積占總面積的百分之幾?！边€有的學生回答：“山地面積最大，占總計面積的33.3%，丘陵面積最小，占總面積的9.9%?！贬槍W生的回答，教師需要引導和總結：“每位同學的回答都是正確的，都是從圖中得知的有用信息，但是我們需要將圖示中的信息匯總到一起，這樣才能全方位了解題目，提高解題的效率和準確性?！边@一過程不但啟發了學生的數學思考力，還有效鍛煉了學生的讀圖能力。為了使學生學會自主作圖，教師還可以將學生的興趣愛好作為題目：我們班的學生有27%喜歡音樂，24%喜歡電影，20%喜歡籃球，19%喜歡足球，剩下的10%喜歡舞蹈，根據以上信息畫出扇形統計圖、折線統計圖和條線統計圖，對比它們之間的不同。這種作圖方式更能激發學生的興趣，通過對比學生可以了解到，扇形統計圖能夠較為清晰地體現部分數量和總數量之間的關系;折線統計圖能夠反映數量的增減變化情況;條形統計圖可以直觀地看出數量的多少。作圖教學方式不僅能使學生深刻了解各種圖示方法的使用條件，達到溫故知新的目的，還大大增強了作圖能力。上述教學過程可以發現，學生在解題過程中將數字信息和圖示信息進行互相轉化，增強了學生看圖、讀圖和作圖的能力。

結語

綜上所述，幾何直觀教學法適用于小學高年級教學，而且取得了較為顯著的教學效果。因此，教師需要充分利用幾何直觀教學法，增強學生的數感，并在教學過程中創設合適的教學情境，增強學生的動手操作能力和幾何直觀能力，從而提高課堂教學的效率和質量，推動小學數學教學的高質量發展。

【參考文獻】

楊雅玨.小學數學教學中如何培養學生幾何直觀素養[J].學周刊，2021（33）：79-80.

李曉斌.小學數學教學中學生幾何直觀能力的培養方法探討[J].新課程，2021（38）：104.

程岑.小學數學教學培養幾何直觀能力的策略[J].教育藝術，2021（09）：60.

曹建林.小學高年級學生幾何直觀能力的培養策略[J].科普童話，2019（37）：28.