淺析初中數學教學中“錯誤”資源開發和利用

繆秀云

摘要：在初中階段，學生在學習數學時會犯很多錯誤。我們一定要正視錯誤，找出問題的根源。教師要充分利用現有的教學資源，進行有針對性的教學，以解決問題，從而有效地提高初中數學教學的效果和質量。

關鍵詞：初中數學;錯誤;開發;利用

前言：

錢學森同志說，“從無數的錯誤中得到正確的結論，沒有大量的錯誤，就不會有一個正確的結果?！边@句話的意思是，正確的結果要用很多的錯誤來鋪路，沒有很多的錯誤練習，就不會有好的成果。在數學教學中，難免會出現一些錯誤，教師首先要正視錯誤，要分析錯誤，并且改正錯誤。

一、問題的提出

在數學教學中，學生常常會出現這樣的困惑：他們會不斷地犯錯誤，即使經過多次的引導，也不會有任何的變化。認知心理學家認為，學習過程中的錯誤是不可避免的。學生的知識、思維方式、情感體驗和表現方式都與成年人有很大的差異。他們在學業上會犯錯，這是人之常情。如果教師不能充分發揮這一作用，那么，學生的錯誤就無法正確地處理。因此在教學過程中，教師要主動發掘“錯誤”的資源，發掘導致錯誤的內部原因，發掘其背后的創造性因素，從而有針對性地進行教學，以解決問題，從而提高教學質量。

二、錯誤資源的開發與利用

錯誤為何是一種資源？因為錯誤能使教學有所發展，有所提高。正如諺語所說，“失敗是成功之母?！蹦敲?，如何開發和使用錯誤資源，對于教學有何積極作用？首先，師生關系可以得到改善。由于過去教師對學生的錯誤都是盲目的批判，而現在教師可以主動地開發并運用這些錯誤與學生進行探討并解決，從而改善師生關系;其次，教學效果會得到提升。在傳統的教學中，教師沒有注意到學生的錯誤，也沒有及時的指導和改正。所以，學生在面對同樣的問題時，還是會出錯。在有效的討論中，學生認識到自己的錯誤，并且在面對相似的問題時會更加小心，避免重蹈覆轍。

三、學生常見的錯誤類型及成因

學生的錯誤主要有以下幾種：（1）概念上的錯誤。主要是因為對有關知識要點的理解與原理的理解不清。（2）運算上的錯誤。目前很多初中生普遍存在著基礎操作技能不足、運算水平低下等問題。在運算過程中符合出錯、運算法則出錯、順序混亂等等。（3）審題出錯。最重要的是，學生對各種問題沒有仔細地考慮，對題意的理解不夠清晰，從而造成了錯誤的解題思路。（4）邏輯上的問題。學生對定理，性質，公式等掌握不牢，常常會造成論證的不充分，對條件的增加或減少，乃至缺乏對問題的推理。（5）對待錯題的態度。在課堂上，很多學生不重視自己的錯題，甚至聽之任之。最終，錯誤不斷累積，其后果可想而知。

四、如何利用錯誤資源

（一）在課堂上改正學生的錯誤

（1）營造一種激發學生認識錯誤、改正錯誤的教學環境

在準備課程時，教師要提前預知課程中出現的錯誤，了解整個過程，并以此為重點進行教學，讓學生在“嘗試錯誤”的活動中進行對比，從中發現并改正“錯誤”。教師從反向思維的視角出發，故意為學生設計錯誤，設置思維陷阱，鼓勵學生獨立探索、反思、分析和比較，從而找到并改正自己的錯誤。例如：一個圓柱體高12厘米，其地面半徑為3厘米，一只螞蟻要從a點爬行到食物所在的b點進行覓食，那么螞蟻最短的爬行距離是多少？由于思維定勢的影響，很多學生簡單地認為直角三角形的斜邊長度就是螞蟻爬行最短距離，得出一個錯誤結果。而正確的解題思路應該是將圓柱體的側面展開，即一個長方形，從長方形的圖中學生可以輕易地發現a、b兩點之間的距離其實是a與b（b的對稱點）之間的連線，aa是底面周長。然后運用勾股定理計算得出aa=2π*3=6π厘米，ab=12厘米，所求的最短距離ab= 厘米。這種錯誤其實是比較典型的，平常學生審題不仔細很容易掉件陷阱，教師要看到類似錯誤表象后的教育價值，借助錯誤資源對學生進行針對性地教育。

（2）開展“易錯專題培訓”的專題數學

學生有許多錯題，而且內容雜亂無章。如果只靠自己改正，要達到最佳效果是非常困難的。因此教師要認真備課，精心設計，組織和開展專題活動。對學生來說，系統性的改正錯誤很有幫助。例如，在關于兩個圓的位置關系判斷這部分內容中，很多學生無法通過數學語言文字的介紹去準確判斷兩個圓的位置關系，教師可以利用學生在這部分形成的錯誤資源開展專題教育，幫助學生深化這一部分內容知識的理解和運用。例如一般都是先給出兩個圓的圓心距是4厘米，半徑r1、r2分別是方程的兩根來判斷兩個圓的位置關系。教師進行靈活改變，假設前提條件兩個圓的位置關系是相離，半徑r1、r2分別是方程的兩根，求兩個圓的圓心距。通過這種靈活的練習方式，可以提高學生對知識的綜合運用和變通能力，激發他們的數學創新思維，幫助他們整合所學的知識，完成知識的遷移。

（3）重視審題技巧，提升審題水平

在教學中，要嚴格要求學生進行審題。在審題的時候，要注意掌握題目的信息，把重要的條件、容易忽略的信息、隱藏的條件等都標注出來，并結合圖表、符號、表格等，以便于學生對問題的理解和逐步形成良好的審題習慣，從而提高審題的能力。

（4）培養良好的觀察和思考的習慣，增強對問題的判斷力和分析力

反省能讓人對自己的錯誤有更深的理解，而不是從錯誤中汲取深刻的經驗，才能得到真正的糾正。實踐表明，把問題解決后的思考能力訓練到整個學習技能的過程中，是一種有效的提高學習效率、培養學生能力的途徑。在數學方面，要養成對問題的思考和觀察。

（二）在課后對學生進行改正

針對小部分出錯較特別的學生，教師要在下課后常與他們談話，以了解他們的真實想法，并幫助他們分析錯誤，發現錯誤的根源，并及時改正。從了解、觀察等角度，對有心理問題的學生進行輔導，并給予他們更多的肯定與贊賞。培養學生的自尊心和信心，讓學生在日常生活中保持積極的心態，幫助他們克服精神上的障礙。鼓勵學生在考試之前，將錯題本再復習一遍，以減少在考試過程中出現的不必要的錯誤。

五、結論

綜上所述，在學習中犯錯，這本身毫無意義。錯誤可以變成一種資源，是因為教師善于抓住并運用學生的錯誤進行教學。把這些教育資源引進到課堂教學中，可以作為一種有效的途徑來促進學生的發展和進步。所以，在教學過程中，教師要學會注意錯誤、正視錯誤，要正確運用錯誤資源，讓數學課堂變得“五彩繽紛”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定《數學課程標準》（實驗稿）.

[2]《展開錯題探究，成就有效課堂》，廣州初中數學教學研究會獲獎論文選編，2012年6月.

[3]《新課程背景下“試誤”理論在初中數學課堂教學中的應用研究》，廣州初中數學教學研究會獲獎論文選編，2012年6月.