論素養導向變革下數學課堂教學評價的進路

【摘 要】隨著數學核心素養的提出，教學評價方式的變革成為數學課堂轉型的重要指引。隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，我們需要重新思考數學課堂教學中的幾對重要關系假定：問題解決如何影響思維的培養，知識教學方式何以決定教學關系的身份建構，數學文化意欲傳遞何種理性精神。研究者根據這些關系的分析結果，進一步提出數學課堂教學改革的若干可能選擇，包括更加強調學生數學核心能力的培育;更加側重非認知因素對學生學習的影響;更加關注教學過程中學生的參與表現;更加注重數學文化在課堂的滲透。

【關鍵詞】數學課堂;教學評價;評價改革;核心素養;發展趨勢

【作者簡介】陳志輝，華南師范大學教育科學學院特聘副研究員，主要研究方向為數學教育、教育測量與評價。

【基金項目】第65批中國博士后科學基金面上資助項目“面向素養培育的初中數學課堂教學評價模型實證研究”（2019M652944）

一、引言

課堂教學評價是一項檢驗教學成效、改進教學實踐的基本活動[1]。為落實中共中央、國務院印發的《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》《深化新時代教育評價改革總體方案》等文件的精神，教育部相繼印發《義務教育質量評價指南》《國家義務教育質量監測方案（2021年修訂版）》，無論是強調在課堂中落實學生的數學核心能力的培育，還是為推進國家“雙減”政策的有效實施，都在呼吁新課程改革背景下的課堂轉型，數學課堂教學評價的變革面臨著從未有過的緊迫感。

二、素養導向變革下數學教學評價的十字路口

進入21世紀以來，核心素養（Key Competences/Key Competencies）與終身學習（Lifelong Learning）戰略迅速成為世界許多發達國家各項教育計劃和政策基本點[2]。隨著大規模學生學業水平測試項目的推進，為了應對全球化、知識時代和科技發展等方面帶來的挑戰，各國或地區結合自身發展需求，紛紛通過不同的角度提出21世紀的核心素養。而學校課程是一個國家或地區教育系統中實現教育目標的重要載體，因此，通過課程變革將素養融入學校課程體系，成為落實公民素養培育的首要路徑[3]。

隨著我國學生在國際學生評估項目（PISA）的表現成為國內外媒體與社會各界熱議的話題，數學素養的概念逐漸成為我們反思與衡量學科基礎教育質量的重要指引。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，數學學科核心素養是指具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度和價值觀的綜合，是在數學學習和應用過程逐步形成和發展的，并將數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析確定為數學六大核心素養。從“雙基”到“四基”，從過去的“三維目標”到當前的“核心素養”，中國的數學教育經歷了從知識導向到能力導向再到素養導向的變革。史寧中教授認為，無論是數學“雙基”“四基”，還是數學核心素養，都是基于數學基本思想一脈相承的;普通高中數學課程標準所設定的數學核心素養的本質是抽象、推理、模型;而基于“四基”的數學教學，就是基于數學核心素養的數學教學[4]。

喻平教授認為，對學生數學素養的培育，可以通過知識理解、知識遷移和知識創造三個方面進行評價：（1）通過對課程的學習，學生應能逐步學會用數學的眼光觀察世界并形成相應的能力素養;（2）提高學生學習數學的興趣、自信心，養成良好的學習習慣，樹立理性的科學精神，認識數學的科學價值、應用價值和人文價值;（3）學生能夠獲得進一步學習以及未來發展必需的數學基本知識、技能，能夠將知識遷移到不同的問題情境中，能夠解決問題、提出問題，形成數學思維。[5]

教學行為實踐是轉化課程文本目標的重要途徑，如何從培育學生核心素養的視角審視新課程改革背景下的數學課堂，評價基于核心素養培育的數學教學？李藝等在構建學科核心素養提出了一個三層理論模型：底層為“雙基”層，以基本知識與技能為核心;中間層為“問題解決層”，以獲得問題解決過程的基本方法為核心;上層為“學科思維層”，指系統學習之后所形成的穩定的思維方法和價值觀[6]。下面我們不妨借助學科核心素養的“雙基—方法—價值觀”的層次結構框架，討論數學課堂教學過程中常面對的幾對關系假定，并厘清它們之間的邏輯關系，為明晰數學課堂教學評價改革未來的發展態勢提供借鑒思路。

三、數學課堂教學中的若干關系假定

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界，并進一步強調使學生獲得數學基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（以下簡稱“四基”）。將“雙基”變為“四基”，可為數學素養的培育奠定更加科學、合理的學習基礎。其中，數學基礎知識與基本技能主要表現為結果性的知識、客觀性的事實;而數學思想方法、基本活動經驗則強調學生在學習過程中所獲得的主觀體驗與學科感悟[7]。“四基”的結合，深刻闡釋了數學學習的形式與目的、過程與結果、外在與內在的本質特征，也隱含了數學課堂教學中常見而重要的幾對關系假定。

（一）問題解決與思維培養

所謂問題解決（problem solving）是綜合、創造地運用各種數學知識去解決那些非單純練習題式的問題，包括實際問題和源于數學內部的問題。以“問題解決”為中心的教學強調應當努力幫助學生學會“數學地思維”[8]7。盡管問題解決是美國數學教育界在20世紀80年代的主要口號，但問題解決一直被視為學校數學教育的中心問題。作為數學活動的基本特征，問題解決是發展學生數學思維能力的最為主要方式[9]。在數學課堂教學活動中，問題解決扮演著重要的角色：在教師的指引下，學生通過問題解決的過程能夠習得新的數學知識，掌握新的問題解決技能，并逐漸加深他們關于數學的理解，形成他們自己的思維[10]。

因此，作為最基本的關系假定，問題解決與思維培養應當是數學教學評價中關注的核心問題，即評估課堂教學關鍵在于評估教師在課堂中為培養學生的數學思維設置了哪些問題？這些問題的基本特征（如認知要求、表征形式、情境等）如何？教學任務的設計是否能夠有助于實現學生思維能力發展的課程目標？哪些證據可以表明學生正在通過這些問題解決發展他們的數學思維？

數學核心能力的提出，更加集中地印證了這個基本假定，并從國家課程目標的層面，強調了將通過數學基本活動著重培養學生哪些核心素養。在過去兩次的國家義務教育質量監測中，測試框架的維度也包括了對學生的數學核心能力發展狀況的評估。毫無疑問，在這個基本假定的前提下，圍繞“問題解決與思維發展”基本假定的教育評估與測量將繼續延續下去，并作為衡量課堂教學質量的重要評價指標。

（二）知識教學與身份建構

20世紀80年代末以來，建構主義思潮對傳統教育教學方式的革新產生了巨大的影響，基礎教育改革的重心發生了偏轉，從課程的更新轉向了對學習的理解，而教學改革的核心則是在課堂教學中如何組織結構性的學習活動，不僅要引發學生對內容的投入，也要為其高階思維提供情境化刺激。建構主義觀點下學習的基本特點包括：（1）學習需要經常與他人互動;（2）學習伴隨著自我意識、反思和其他元認識的過程。前者凸顯建構主義強調知識學習的社會性，后者反映了個體與情景之間的互動，包括“元學習”（meta-learning）的過程。

鄭毓信教授在關于數學教育研究的“社會轉向”論述[8]7中談到，在學校的教學活動中，我們不僅應當高度重視學生在認識方面的發展，也應注意分析它們由此獲得了怎樣的身份。就數學課堂而言，至少包括了“數學性身份”與“非數學性身份（也可理解為“社會性身份”），學生在課堂學習共同體身份的形成是具有主體自覺性（自我選擇和自我定位），且不斷發展變化的。

對教學隱喻的不同理解和定義，會影響不同師生身份關系的構建。倘若教師將學生的“學習”視為“反應強化”的結果，那么教學過程勢必強調“加強訓練”，或者當學習被理解為“知識的獲得”“教學知識的傳遞”時，都無法很好地發揮學生“積極主動性”與教師“啟發引導”的作用，難以建立起良好的“學習共同體”師生關系。隨著“學習是知識的建構”隱喻的提出，開放系統的教學觀點認為，教學并不是由預先詳細制定的目標所定義的，而是對學生與教師的創造性更具開放性[11]。由此，能夠提供認知腳手架，鼓勵學習者通過與環境的互動去建構個人意義的學習環境的創設、組建學習共同體成為新的教學隱喻。

在此假定下，為了評估美國數學和科學教學的質量，Horizon研究團隊花了18個月的時間觀察了350多個有代表性的課程，并對教師進行了后續采訪，以探究他們的教學決策。研究表明，優質課堂教學不僅應注重學科內容，還要注重學生學習的方式，尤其是關于良好師生身份關系的構建。優質課堂教學特征包括：（1）能引發學生參與的學習內容;（2）融洽的學習文化（環境），允許學生自由分享彼此的觀點;（3）充分而平等的學習機會;（4）有效的提問方式，引發學生深度思考關于概念的理解;（5）教師提供啟發性的解釋，協助學生對內容的理解。[12]

（三）數學文化與理性精神

突出強調“數學文化”是新一輪數學課程改革的重要特征，更與數學教育目標由單純地強調數學知識與技能的學習轉向數學教育的三維目標有著直接的聯系[8]7。因為對學生情感、態度與價值觀的意義而言，數學教育顯然應當發揮區別于一般教育思想的特殊作用，這也直接關系到數學的文化價值。

如何在課堂中體現出數學的文化呢？首先，需要正確認識數學文化的價值。克萊因對數學文化價值做出了高度的總結：數學是一種精神，一種理性的精神[8]7。正是這種精神，激發并促使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德與社會生活。從古希臘開始，數學理性得到了普遍的推崇，并且，數學被認為是形成現代文明的主要力量。從這個意義上講，充分發揚數學的文化價值是當代數學教師應該自覺承當的一項社會責任與歷史使命。其次，應充分把握數學文化的基本特征，進而揚長避短，主要包括：（1）傳播人類思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級形態的世界語言;（2）衡量自然、社會、人之間相互關系的重要尺度;（3）具有多重真理性的真理體系;（4）以理性認識為主題的具有強烈認識功能的思想結構等。[13]此外，我們也應認識到，數學思維既存在積極的方面，也有一定的消極影響，例如理性思維的直線性、單向性和連續性，因而容易導致思想的相對封閉性（與哲學思維比較）[14]。

但無論如何，數學文化及其理性精神都應作為課堂教學的重要成分，同時，也需考慮文化傳遞過程中的特點進行融會貫通。也就是說，在教學過程中，教師要結合具體數學知識內容的學習，讓學生體會數學理性的情感、態度和價值觀。總而言之，文化價值與知識內容、思維方法的教學結合應符合以知怡情、相互滲透的基本要求。

四、數學課堂教學評價的發展趨勢

通過厘清課堂的基本關系邏輯，筆者結合教育前沿發展動態，探討關于數學課堂教學評價的發展態勢。

（一）更加強調學生數學核心能力的培育

隨著核心素養逐步融入各學段新修訂的數學課程標準，如何通過具體知識模塊的學習培育學生相應的數學核心能力，將成為數學課程改革的核心問題。其中，改善教師教學方式，是促進學生核心能力形成的關鍵。無論是傳遞知識、開拓思維、組織活動還是互動交流，教師在設計和組織教學時要將傳統的“以知識點為核心”的教學觀念轉變為“以核心素養為導向”的教學[15]，具體包括：由“抽象知識”轉向“具體情境”，注重營造學習情境的真實性;由“知識中心”轉向“能力中心”，培養學生形成高于學科知識的學科素養。

首先，在課堂教學內容方面，由于數學問題解決是發展學生思維的重要路徑，因此，課堂中所呈現給學生的數學問題將成為考察課堂教學內容的重要媒介，數學問題的認知難度、表征方式、情境真實性、開放性及其在發展學生核心能力的對應性等方面將可能成為評價課堂教學內容的重要觀測指標。其次，在教學過程中，應重點考察教師如何調動學生的積極主動性并讓學生參與到知識的主動建構中，以及學生在這個過程中關鍵能力和基本思想方法的獲得、形成與發展的可能性。最后，關注教師對學生的評價方式。對學生核心能力的考察應該真正實現從“知識衡量”轉向“能力和素養”的評估。

（二）更加側重非認知因素對學生學習的影響

盡管問題解決是一個目標導向與高水平的認知過程，這意味著要解決一個數學問題，許多基本的認知操作，如注意、知覺、學習、記憶等需要有效地協作運行。事實上，問題解決也可以被視為一個常規的過程。常規是指其不僅涉及認知因素，也包含了非認知因素（如動機、信念、毅力等），尤其是將問題解決視為一個復雜微觀過程時，非認知因素更是發揮了巨大的作用[16]。非認知因素被認為對數學學習的作用也是不可估量的。因此，在PISA測試項目中，總是涉及關于學生非認知因素（如信心、自我效能感等）的調查，并且在一項相關的實證調查研究中也發現，學生在數學建模中的真實表現與其自我信念（self-related beliefs）存在顯著的正相關關系[17]。諸多非智力因素，如信念、身份認同感、數學興趣、問題解決毅力以及數學焦慮等都被證實對學生的學業成績的影響是巨大的[18]。例如，有研究表明，數學認識信念對數學學習認知因素的影響體現在影響記憶和理解數學、問題解決的學習以及對認知策略的學習和運用等[19]。

可見，在學生進行有效的數學學習中，非認知因素從中起到了不可或缺的中介調和作用，主要體現在對數學學習的認知因素、情感和意志過程等的影響。在教學活動中，教師應重視對學生非認知因素的關注和指導，創設積極的學習環境，營造良性的問題解決氛圍。

（三）更加關注教學過程中學生的參與表現

基于問題解決在培養和發展學生認知思維方面的重要作用，諸如“基于問題學習的教學”（Problem-Based Leaning，PBL）、“項目式學習”（Project-based Learning，PBL）等強調以學生為主體的教學模式越來越受到一線師生的青睞。究其緣由，一方面是基于問題導向的數學學習方式有助于充分調動學生學習的積極性;另一方面，強調協作與交流的教學方式也是數學教育“社會轉向”趨勢的一種直觀體現。當越來越強調教學應凸顯學生的主體性作用時，學生如何參與到課堂的教學活動中進行知識的主動建構，將成為課堂教學評價關注的核心指標，也是開發特定視角下教學評價模式的基本要求。

從這個意義上講，學生參與數學學習的證據將會被重點關注，例如面向素養培育的課堂有效對話[20]、面向數學高階思維發展的課堂互動[21]等，借助人工智能技術、智慧教室系統平臺等方法，能夠更為微觀且高效地對數學課堂教學的質量評價進行大規模的評估，為提升教師培訓、教研活動的有效性，大力推進數學教學研究與實踐提供廣闊的發展前景。

總之，聚焦于學生課堂教學的參與表現，尤其是從微觀角度還原教學過程中師生的表現，不但能為教師反思教學實踐、提升教學技能提供有力的證據，而且為推動課堂轉型以及教學關系革新的發展方向提供良性的指導思路。

（四）更加注重數學文化在課堂的滲透

數學是一種先進的文化，是人類文明的重要基礎。它的產生和發展伴隨著人類文明的進程，并在其中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位[22]。記數與進位、零、歐幾里得幾何、對數、解析幾何與微積分等概念的發明與歷史演變，無不體現出數學的重要價值，包括影響人類文明進程、深刻改變世界面貌、人類本身思維能力和認識水平。數學在人類和社會發展中的作用也是顯而易見的，當前的全球疫情背景更加凸顯了它的使命，包括預測疫情發展、為政策決定提供科學依據、幫助公眾更好地理解疫情等重要任務[23]。

數學科學具有自身獨特的思維模式和推理方式，數學問題、典故、數學方法、數學思想;數學家對真、善、美的追求，不怕艱難，勇于探索的精神，在科學實踐中質疑與超越、求真與務實的創新精神都蘊含了非常豐富的數學文化內涵[24]。數學的學習，不應該僅僅關注冰冷的符號，更應該在學習的過程中體驗和領會數學文化的魅力，這也應當成為數學課堂教學評價變革的發展趨勢。

無論是弘揚數學文化，還是增進數學教養，都應該也只能是學生在教學過程中實現，必須以認真學習數學知識、嚴格的數學訓練為載體，而不是將其視為數學課堂教學以外的東西。在課堂教學中，數學文化的滲透應結合具體的數學主干知識，將有關數學的重要發明或發現與當時的歷史環境進行分析，揭示數學文化層面的價值。總之，應強調文化與數學知識的有機結合，因勢利導、順水推舟，使學生在潛移默化中領會數學文化的意蘊。

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（責任編輯：陸順演）