小學數學計算教學中算理和算法的有效結合

■江蘇省濱海縣行知實驗小學 劉麗芹

算法與算理在小學數學計算教學中具有十分重要的意義和作用，不僅能有效提高學生計算的能力，還有助于提高計算教學的質量。現階段，小學生在解答計算題時，過于追求計算的結果和計算的速度，這就使學生逐漸養成了“重算法輕算理”的問題，所以當前小學數學計算教學實現算法與算理的有效結合，是數學教學改革的關鍵所在。本文主要從多個方面展開分析和研究，旨在為小學數學計算教學中算法和算理的有機結合，尋找最為適應、高效和科學的辦法與思路。

一、從教學思想上作出合理調整

教學思想對教學過程、教學目標、教學模式等有著重要影響，所以要想在數學計算教學中實現算理和算法的有效結合，必須重點調整當前數學教學的思想觀念，才能為算理、算法的融會貫通奠定堅實的基礎。基于此，在小學數學計算教學實踐中，教師應該摒棄傳統的以大量計算題練習為主的教學思想，而全面貫徹和推行“以生為本”注重啟發和引導的教學理念，借此幫助學生在計算教學中了解和掌握計算的道理和方法，繼而為后期的數學學習作好鋪墊。

例如，教師在開展多則運算教學活動時，不要將計算結果作為衡量學生計算水平的唯一標準，而是引導學生能在解答計算題時，說出計算的過程、重點，促使學生明白“為什么要這樣計算”，從而使學生形成既“知其然”，又“知其所以然”的學習狀態。以多則運算題型為例，教師先在黑板上板書相關練習題，如“5+6×8=？”“12×5-4+3=？”“24/4+8×2=？”等，同時提出解題的規則和要求，即“不但要正確計算出答案，還要說明為什么要這樣計算”。如此一來，學生在解題的過程中將不再單純地以“正確答案”為目標，而是以“正確答案+解題思路”作為最終的目標，這不僅使學生可以認識到計算過程中存在的道理，還可以幫助學生掌握計算的方法。由此可見，結合小學生解答計算題的習慣和意識，合理調整計算教學的思想觀念，能成功地將算法和算理融合在一起，并最終實現提高學生計算水平的目的。

二、從教學方式上作出有效創新

教學方式與教學質量存在著密切的聯系性，通常情況下只有教學方式真正適合學生，才能達到高效教學和成功教學的目的，所以小學數學計算教學中要想實現算理和算法的有效結合，就必須配合教學方式的創新策略，如此才能使學生在解答計算題的過程中，既能掌握計算的方法，又能懂得計算的道理，從而為學生后期的數學學習創造有利條件。下面將從數形結合與知識轉化兩個層面，作出系統性的分析和研究，并列舉相關教學案例加以說明和深化。

（一）運用數形結合實現算法與算理的有效結合

算理與算法有著密切的聯系，數字和圖形同樣有著密切的聯系，所以在開展小學數學計算教學活動時，教師可以借助數形結合的教學方式，幫助學生在掌握算法的過程中理解和明確計算的思維方式。首先，教師要重點培養學生運用圖形進行數學解題的習慣和意識，使學生在解答數學題的過程中可以借助圖形明確算理。其次，在運用數形結合教學方式時，需要著重講解解題的過程和方法，一來幫助學生掌握圖形解題的方法，二來幫助學生了解圖形和數字、算理和算法之間的聯系性。

以“雞兔同籠”的計算題型為例，雖然很多學生能直接運用列方程的方法正確解答練習題，但是該種解題方法過于重視算法而沒有考慮算理的體現，所以教師在講解“雞兔同籠”問題時，可以采用數形結合的方式幫助學生認識“為什么這樣解答”。比如，已知籠中有雞和兔，頭共8個、腿共26只，問雞和兔各多少只？在完成審題后教師讓學生找出題中解題的關鍵條件，如“頭8個”“雞和兔兩種生物”“腿26只”“每只雞2只腿”等。接下來，教師就要使用圖形將已知條件直觀地呈現在學生面前。比如，教師運用圓形代表雞頭、運用正方形代表兔頭、運用三角形代表雞和兔子的腿。然后，教師要引導學生將已知條件進行組合，以便促使學生理解計算解題的思維方式，如“先假設籠中全是雞”，那么學生需要畫出8個圓形并分別在圓形下方各畫出兩個三角形，同時要求學生討論畫出的圖形是否符合題干意思，根據圖形學生很容易便可發現，雞頭雖然可以對應題干，但腿的數量卻對不上，如此一來學生自然可以理解剩余的“10”個三角形必定是兔子的腿，隨后便將“10”個三角形平均分配在“5”個圓形下方，并且將圓形改變為正方形。在此過程中學生通過結合題干繪畫圖形，能詳細、直觀和形象地探明計算解題的思路和道理，還能正確地計算出題目答案。

此外，運用數形結合的思想實現“算法”和“算理”的結合時，還可以運用具體的圖形，如“正方形”“長方形”“平行四邊形”等圖形，將原本抽象性的計算道理和計算方法，轉換為直觀、生動和形象的圖文信息，以此幫助學生真正理解和掌握數學計算的“算法”及“算理”。例如，在開展計算“圖形的周長”教學活動時，如果教師只是重點講解圖形周長的公式，如“長方形周長公式——長加寬乘以2”“長方形周長公式——邊長乘以4”等，雖然學生通過死記硬背的方式，也能完成計算“圖形周長”的教學要求，卻無法真正理解“為什么是長加寬乘以2”，所以只有從計算的道理出發，才能幫助學生從根本上理解和掌握“圖形公式”。基于此，教師需將“圖形”作為“算理”和“算法”融合的載體，如先在黑板上畫出標準的“長方形”和“正方形”，而后讓學生以小組合作的形式探索兩個圖形之間的異同點，一來為后續“算法”與“算理”的結合教學奠定基礎，二來提高學生對“圖形”知識掌握的全面性和系統性。當學生完成小組合作學習后，教師便可正式講解“正方形”和“長方形”周長公式所具有的“算法”和“算理”。以“長方形”周長公式——“長加寬乘以2”為例，教師鼓勵學生分別標記黑板上“長方形”的“長”和“寬”，并讓學生用手比畫出何為“長方形”周長，在此過程中教師則可以告知學生“長方形”周長的定理，如此一來，學生一邊比畫，一邊聽教師講解，便會理解“長方形的周長是由4 條邊組成的”。此后，教師則要以“長方形”的周長公式為要點，系統地講述“為什么是長加寬乘以2”，如“同學們在小組合作學習中，是否已經知道長方形對稱的兩條邊相等，那么請同學們使用加法計算長方形周長”，此時學生會列舉出“a+a+b+b=周長”的算式，而后教師則引導學生探索“(a+b)×2”和“加法算式”之間的關系，繼而使學生明確“長方形周長公式”的計算道理和方法。

（二）運用知識轉化實現算法與算理的有效結合

知識轉化也可以稱之為知識遷移，即運用已經學習和掌握的知識，學習、理解和解答新的知識和習題，該種教學方式顯現了數學知識的聯系性和邏輯性。因此，小學數學計算教學中教師可以運用知識轉化教學方式，幫助學生理清算理和掌握算法，繼而實現算理與算法的有效結合。首先，在開展計算教學活動時，教師要重點探索新知識與以往所教學的知識之間的邏輯性，以此保證知識轉化的有效性和針對性。其次，在進行知識轉化教學時，教師要采用合理的引導方式，避免直接說出新舊知識的聯系性，而是要鼓勵學生尋找兩者之間的規律和聯系點，以便幫助學生養成舉一反三的思維模式，繼而使學生更好地理解計算中的道理。

以“多位數乘以一位數”計算題型為例，教師要先探明與該知識點有所關聯的舊知，并且為學生列舉相關的計算習題，此處以相同整數相加的知識點作為知識轉化的依據，如“20+20+20=？”和“20×3=？”。接下來，教師可以先讓學生采用基本算法計算兩個習題的正確答案，在此過程中學生能發現兩個習題雖然運算法則不一樣，答案卻是一致的。為了幫助學生更好地理解其中的道理，教師可以再次為學生設計習題，“10+10+10=？”和“10×3”“30+30=？”和“30×2=？”等，以此為學生提供更加豐富的實踐探究機會，進而提高學生的理解能力和探知能力。隨后，教師可以適當提高習題難度，便于學生進行更深層的探索，如只給出學生多位數乘以一位數的題型，要求學生使用加法運算法則解出正確答案。以“12×3=？”為例，學生結合加法運算法則將“12”分成“10+2”，然后書寫成“10×3+2×3”的形式并得出答案“36”。在此過程中學生不但明確了多位數乘以一位數的計算思維和道理，還掌握了計算的方法和技巧。

三、從教學內容上作出科學改進

教學內容是知識的載體，更是教學的出發點，小學數學計算教學中教師要從教學內容上作出科學改進，才能有效地將計算解題中的算理和算法結合在一起。因此，教師在開展計算教學活動時，要摒棄高強度、大規模的題海戰術，而要采用注重計算描述和思維建構的習題形式，當前最為有效的當屬應用題型，即將計算題合理地融合在應用題中，促使學生通過認真審題和思考才能得出解題的思路和方法，如此一來不僅可以改變枯燥、單一的計算教學模式，還有助于幫助學生更好地理解計算中的道理，以此使學生真正懂得“為什么這樣算”，從而達到算理與算法有效結合的最終目的。

例如，在開展簡單的“加減法”教學活動時，通常情況下教師會先講解“加法”和“減法”的計算方法，并在黑板上列舉各種各樣的“加減法”練習題，或督促學生認真解答課本上的習題，用以鍛煉學生的計算能力和知識掌握能力。但是學生在此種教學內容下，不僅無法認識“算法”和“算理”之間的關系，更難以懂得“為什么這樣算”，這就造成了“算法”與“算理”的分離問題，不利于學生真正理解掌握“加減法”的計算方法。此時，教師可以適當調整“加減法”的教學內容，此處以“應用題”為例說明如何將“算理”和“算法”融入教學內容。眾所周知，小學應用題多以文字符號和數字符號表達題意，而對小學生而言，文字符號要比數字符號更好理解，這就意味著學生可以更為直觀和深刻地理解“計算的道理”和“計算的方法”。如“小紅手中有10 顆糖，小莉手中有3 顆糖，兩個人將糖放在一起一共有多少顆糖？”此道應用題主要考查了學生對“加法”的理解，有助于學生明白“加法”的“算理”和“算法”。教師可以先引導學生找出應用題中的可用條件，此時學生需認真地讀題和審題，并提取題干中的“10顆糖”“3顆糖”“放在一起”“共有”等條件，然后教師要將學生提取出的條件轉化成“加法算式”，“10 顆糖”代表“加數”，“3 顆糖”代表“被加數”，“放在一起”代表“加號”，“共有”代表“和”，隨后教師要求學生根據教師分析的過程，列舉“加法算式”并求出正確答案，即“10+3=7”。在此過程中學生能通過文字符號與數字符號之間的轉化，明白計算“加法算式”的道理和方法，最終真正掌握解答計算題的技巧和能力。當完成“加法”教學后，教師還要設計相應的“減法”應用題，并由學生自主完成分析和探究，直至列舉“減法算式”并求出正確答案，一來檢驗學生學習的效果，二來鍛煉學生知識遷移和轉化的能力。通過改進數學教學的內容，使“算法”和“算理”更為有效地融入教學中，從而幫助學生既明白了計算的道理，又能掌握了計算的方法，最終實現有效教學的目的。

四、合理科學地開展教學評價工作

教學評價是針對學生在課堂學習中的實際表現，進行客觀、具體和有效的評價總結，此工作在教學過程中的應用不僅能找尋學生的不足，還具有幫助學生鞏固知識和復習知識的效用。同時，對學生進行有效的教學評價，還有助于為學生指明知識學習、能力發展的方向，所以要想保障算法和算理的有效結合和應用，教師要從教學評價方面下功夫，盡可能幫助學生既掌握計算的方法，又能理解計算的道理。

小學數學課堂教學中教師進行教學評價，需要做好以下方面的工作：第一，教學評價要貼合教學的具體內容和具體目標，主要是為了體現教學評價的針對性和專項性。例如，在開展數學計算教學活動時，教師可以將評價的方向設定為激勵和引導學生掌握算理與算法，比如，先總結一下本堂課的教學重點，“同學們表現得非常好，基本上都掌握了良好的計算能力，但是老師不僅希望你們會計算的方法，還希望你們能明白計算的道理，這樣才能達到‘知其然’和‘知其所以然’的層次，更有助于你們后期學習數學知識和解答數學計算題”。通過合理科學的教學評價，學生能認識到算法和算理的重要性，并在后期學習中投入更多的精力。第二，教學評價的方法要與小學生身心發展規律相符。例如，小學生喜歡被表揚、被夸獎，所以教師要將賞識教育理念融入評價中，以提高教學評價的實效性。

五、結語

綜上所述，小學數學計算教學中實現算理與算法的有效結合，不但可以提高學生計算的能力，還可以豐富計算教學的形式和內容。因此，教師應不斷研發和創新算理，結合算法的教學方式和內容，以便為學生營造更加適合、高效的學習環境。