思政元素融入數列極限定義的教學設計探究

敖占一 尹建華

摘要：極限是大學高等數學學習的起點，數列極限的定義是極限學習的起點，因此數列極限的學習對大一新生來說尤為重要。文章以數列極限定義的教學設計為例，探究思政元素與教學內容的有機融合。首先，從兩個引例入手厚植學生的愛國情懷，然后在有限與無限、常量與變量、直觀與抽象的辯證統一中引導學生認識數列極限的定義，培養學生的辯證思維，最后在總結拓展中讓學生體會數學蘊含的人文精神。

關鍵詞：課程思政；數列極限；教學設計；愛國情懷；人文精神

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）17-0116-03

基金項目：本文系2020年河北民族師范學院人文社科研究項目“課程思政背景下數學專業師范生能力培養體系構建研究”（項目編號：JS2020005）研究成果

一、引言

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”《高等學校課程思政建設指導綱要》指出：“全面推進課程思政建設，就是要寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，這是人才培養的應有之義，更是必備內容。”

大一新生滿懷著對未來的憧憬踏入大學校門，他們有理想、有目標、有熱情，但是缺乏動力、毅力和應有的激情。因此，高校教師要給予他們正確的教育和引導，幫助他們成長為社會有用之才。這其中，高等數學教師要不斷提升自身的思想政治素養，緊緊抓住課堂教學“主渠道”，在教學中有效融入課程思政元素，將高等數學的顯性教育和“立德樹人”潤物無聲的隱性教育相統一，實現數學課堂全過程育人。極限是大學高等數學學習的起點，是后續學習導數、微分、積分等內容的基礎。而數列極限的定義又是極限學習的起點，因此，數列極限的學習對大一新生來說尤為重要。

二、思政元素融入數列極限定義的教學過程設計

1.博古論今，初識定義

課程伊始，教師可給出兩個引例，一個是病毒問題，一個是《莊子·天下篇》中的“截杖問題”，引導學生提煉其中蘊涵的數學問題并思考，為數列極限定義的提出做好鋪墊。首先，教師可結合當前的新冠疫情引出病毒問題，通過生命至上、舉國同心、舍生忘死、尊重科學、命運與共的偉大抗疫精神，激發學生的責任感、使命感，對學生進行愛國主義教育。然后引導學生從數學意義理解《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，讓學生感受我國古代哲學思想中的思辨元素，體會其中蘊含的人文精神，厚植學生的愛國情懷。

教師追問1：對于定義中“什么是n無限增大”，n到底取多大才算“無限增大”，一萬、兩萬或者一億？教師追問2：什么是xn無限地接近某個常數a？xn與a之間的距離達到什么程度才算“無限接近”？

顯然，只要n是一個確切的數，無論這個數多大，都不能叫作無限增大；xn與a之間只要有一個具體的數，無論這個數多么小，都不能稱它們之間“無限接近”。

數學具有高度的概括性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性等特點。而通過以上分析可知，數列極限的定義1比較模糊，僅僅是從定性角度對數列極限進行簡單描述，不能體現數學嚴謹性的特點，所以有必要探究如何用精確、簡練的數學語言描述“n無限增大”“xn無限地接近某個常數a”這兩個變化過程，以此為定義2的探究做好鋪墊。

在本環節，教師引導學生從實際問題抽象出數學問題，并對定義1進行分析、思考，凸顯了學生的主體地位，有利于學生抽象、推理、模型等數學核心素養的提升，也有利于學生嚴謹求實科學態度的形成。

2.深入分析，再識定義

在歸納出定義2后，教師可對學生重點強調以下兩點。（1）定義中正數ε可以任意給定，只有這樣，xn與a才能無限接近。（2）關于正整數N的存在性，它只要存在就行，不一定是最小，而且正整數N與任意給定的正數ε有關。

在本環節，學生經歷從特殊到一般的認知過程，從定量角度認識定義2形成的合理性，體會數學內部知識之間的關系，從而形成理性精神，提升辯證思維。

3.直觀感悟，深化理解

數形結合是一種極富數學特點的信息轉化，它可把代數方法與幾何方法中的精華都集中在一起，既體現代數的一般性，又體現幾何方法的直觀性。關于數形結合，我國著名數學家華羅庚有“數缺形時少直觀，形少數時難入微”的精辟論述。對此，教師可借助幾何畫板把抽象的問題直觀化，幫助學生從“形”的角度認識數列極限，而這一過程體現了直觀與抽象的辯證統一。