高中數學新授課常見導入策略探析

高璐

[摘 ?要] 導入是課堂教學的起始環(huán)節(jié)，也是課堂教學的關鍵環(huán)節(jié). 基于理論研究與教學實踐，提出高中數學新授課常見的導入策略，即情境導入，激發(fā)探究興趣;復習導入，溫故而知新;類比導入，促進知識遷移;立足最近發(fā)展區(qū)，促進思維發(fā)展;滲透文化，彰顯數學底蘊.

[關鍵詞] 高中數學;新授課;導入;興趣;思維;文化

導入是課堂教學的起始環(huán)節(jié)，也是課堂教學的關鍵環(huán)節(jié). 特級教師于漪說：“在課堂中要培養(yǎng)、激發(fā)學生的興趣，首先應抓住導入新課的環(huán)節(jié)，一開始就把學生牢牢地吸引住.”精彩的課堂導入不僅能“未成曲調先有情”，集中學生的注意力，而且還能有效地消弭其他課程的延續(xù)思維，使學生在第一時間進入“想學”“愿學”“樂學”的心理狀態(tài). 本文擬對高中數學新授課的導入問題展開論述，不揣淺陋，以求教于學界同人.

[?]情境導入，激發(fā)探究興趣

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中說，沒有情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，沒有學習興趣，學習就會成為學生的沉重負擔. 教學情境是激發(fā)學生興趣的有效路徑，在課堂的導入環(huán)節(jié)，教師可充分利用生活實例、數學故事等形式創(chuàng)設情境，使枯燥的知識“活”起來，從而激發(fā)學生的探究興趣，為整節(jié)課學習奠定基調.

比如，講到“等差數列前n項和”時，教師通過數學小故事為學生創(chuàng)設教學情境：坐落于印度古都阿格的泰姬陵，是世界七大奇跡之一，它是17世紀莫臥兒帝國皇帝沙·賈汗為紀念其愛妃慕塔芝·瑪哈爾所建造. 泰姬陵氣勢宏偉壯觀，由純白大理石砌成的主體建筑令人心馳神往. 陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人嘆為觀止. 據說，在陵寢中有一個三角形圖案（如圖1所示），它是由大小相同的圓寶石鑲嵌而成，一共有100層，其奢靡之程度，由此可見一斑. 教師提出問題：你能算一算，鑲嵌這個三角形圖案一共用了多少圓寶石嗎？

（學生興趣盎然）

生1：根據題意列出算式1+2+3+4+5+6+…+100，這是一個求等差數列前n項和的問題.

師：有什么好的解決辦法嗎？

生1：我們可以這樣計算，因為1+100=2+99=3+98=…=50+51，這樣一共是50個101，即1+2+3+4+5+6+…+100=50×101=5050.

師：這種求和辦法有什么缺點？

生2：運算起來還是比較麻煩，容易出錯.

生3：如果等差數列是奇數個項，那么這種方法就不適用了.

生4：如果能有一種既簡便又通用的計算方法就好了.

師：這節(jié)課我們就來探究“等差數列前n項和”的問題.

教學中，教師通過數學故事創(chuàng)設情境，引導學生圖中算數，形象直觀，這有效激發(fā)了學生的探究興趣. 當學生意識到現有的知識不能很好地解決新問題時，學生的心理實際上處于一種“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的“憤悱”狀態(tài)，教師則趁勢引導學生探究等差數列前n項和的公式，可謂是水到渠成.

[?]復習導入，溫故而知新

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在.”數學新舊知識之間具有密切的邏輯聯系，舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的拓展和延伸. 因此教師在導入環(huán)節(jié)中要努力尋找新舊知識的聯系點和交接點，將舊知識的復習遷移到新知識的學習中來，由此實現新授課的導入.

比如，講到“對數函數的性質”時，教師提問：“我們已經學習了指數函數的圖像和性質，請同學們回憶一下，我們是從哪些方面學習指數函數性質的呢？”學生紛紛發(fā)言，有的學生說，我們學習了指數函數的定義域和單調性;有的學生說，我們學了指數函數的值域和特殊點，等等. 教師趁勢追問：“關于對數函數，我們是否也可以從這幾個方面進行學習研究呢？”由此導入新授課的學習. 又如，講到“兩條直線的平行與垂直的判定”一課時，教師先讓學生溫習直線的傾斜角、斜率定義與公式等“舊知識”，然后讓學生在紙上分別畫出垂直和平行的兩組直線，讓學生自主計算每條直線的斜率和傾斜角，最后教師提出問題：“如果兩條直線相互垂直，它們的斜率有什么關系？如果兩條直線相互平行，它們的斜率又是怎樣的關系？”由此實現新授課的導入.

復習導入法是一種常見的知識導入方法，其可以起到承前啟后、溫故知新的重要作用. 教學中，教師緊扣新舊知識的“聯結點”，引導學生通過復習相關的舊知識引出新知識，這有效降低了學生的認知坡度，激發(fā)了學生的思考欲望.

[?]類比導入，促進知識遷移

類比是人們認識事物、理解規(guī)律的有效手段. 康德曾說，“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進.”類比導入法指的是以已知的數學知識類比未知的數學新知識，以簡單的數學現象類比復雜的數學現象，使抽象的問題形象化，以引發(fā)學生豐富聯想，激發(fā)學生思維的活力. 因此，在新授內容與已學內容比較類似時，教師可以考慮采用類比導入法，以促進知識遷移，實現比舊出新，自然過渡.

比如，講到“等比數列”時，教師這樣導入：“如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，這樣的數列稱為等差數列. 那么，如果我把‘差改成‘比，那么這樣的數列可以稱為什么數列呢？”學生自然而然地想到“等比數列”. 這樣以類比的形式讓學生通過等差數列的概念，聯想并初步理解等比數列的概念，由此實現了知識遷移. 又如，講到“一元二次不等式解法”時，由于方程的解法和不等式的解法有很多相似之處，教師可以讓學生先復習解一元二次方程的步驟和方法，然后把一元一次方程中的等號變成不等號，得到一元二次不等式的解法，再讓學生嘗試解答. 這樣的導入，學生就能夠把獲得的知識和技能遷移到新知識去，也能有效激發(fā)學生的求知欲.

教學中，通過類比，學生能把握新舊知識的異同點，使知識向更廣闊、更深層的領域遷移和發(fā)展，從而啟發(fā)學生的聯想思維，幫助學生找到學習新知識的思路.

[?]立足最近發(fā)展區(qū)，促進思維發(fā)展

蘇聯心理學家維果茨基提出了最近發(fā)展區(qū)理論，把學生的發(fā)展水平分為兩種，一種是“現有發(fā)展區(qū)”，它指的是學生獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是“最近發(fā)展區(qū)”，它指的是學生潛在的、可能達到的發(fā)展水平. 在教學的導入環(huán)節(jié)中，教師要著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，問題設計的難度要恰到好處. 如果問題設計難度過低，難以調動學生的思考熱情;如果問題設計難度太高，會打擊學生的積極性. 因此，教師在導入環(huán)節(jié)中設問時，要從現有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)的結合點出發(fā)，使學生“跳一跳摘到果子”.

比如，講到“函數的零點”時，教師設計了以下問題：

①你能畫出函數y=2x+7的圖像嗎？

②你能畫出函數y=x2-x-6的圖像嗎？

③你能畫出函數y=x3-2x2-x+2的圖像嗎？

看似簡單的3個問題，實際上由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，使學生從“已知”到“未知”的思維過渡. 學生已經能夠獨立畫出一次函數和二次函數的圖像，對三次函數也有了初步了解，能夠借助已有經驗畫出y=x3的圖像，但是對于像y=x3-2x2-x+2這樣略微復雜的三次函數仍然缺乏足夠認知，因此第③問恰好問在學生的最近發(fā)展區(qū)，這很好地激發(fā)了學生繼續(xù)探究的動力和潛力.

[?]滲透文化，彰顯數學底蘊

新課標指出，教學要注意闡明數學產生和發(fā)展歷史，使學生了解我國和世界各國古今的數學成就，以及數學在現代科學技術、社會生產和日常生活中的廣泛應用. 數學作為人類文化的重要組成部分，經歷了漫長而艱辛的探索歷程. 教學中，教師可通過深挖某些數學知識的探究史，找到古今研究的共同之處，從而將數學文化滲透到課堂導入環(huán)節(jié)中.

比如，講到“等差數列”時，在課堂導入環(huán)節(jié)中，教師可以向學生介紹我國古代數學著作《張丘建算經》中關于等差數列的記載：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈. ”其意思為：現有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第1天織5尺布，現在一月（按30天計算）共織布九匹三丈（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. 教師設問：“從第2天起每天比前一天多織多少尺布？”由此導入等差數列求和公式的推導過程. 講到“極限”時，教師可以用我國魏晉時期劉徽所著的《九章算術注》導入，這是我國關于極限思想研究的最早著作. 講到“二項式定理”時，教師可以用教材中的“楊輝三角”導入，也可以用我國北宋時期著名數學家賈憲的《黃帝九章算法細草》的相關內容導入.

教學中，教師在課堂導入環(huán)節(jié)深挖蘊含于數學知識的文化，通過滲透數學文化，使得學生以一種全新的視角看待數學學科，彰顯了數學學科厚重的文化底蘊，激發(fā)了學生的興趣，提升了學生對數學的理解力和鑒賞力.

“教學有法，但無定法”，課堂導入亦是如此. 教師在導入環(huán)節(jié)中要結合教學內容和基本學情，找到課堂導入的切入口，靈活科學地選擇導入方法，力爭在最短時間內調動學生內在的積極因素，激發(fā)學生的學習意愿，為學生順利接受新知識創(chuàng)造有利條件.