淺析新高考對數學關鍵能力的考查

【摘 要】數學關鍵能力是高考數學評價的核心指標和因素，是支撐學生終身發展和適應未來社會的基石。文章圖文并茂地展示了數學關鍵能力在高考數學中的演變過程，并結合新高考數學試題，闡述了數學關鍵能力的內涵、分類和具體考查方式，并提出教學建議。

【關鍵詞】新高考;數學關鍵能力;考查方式;教學建議

能力是一個人的綜合素養，關鍵能力是學生適應時代要求和支撐自己終身發展的前提，也是培養核心價值、發展學科素養所必須具備的能力基礎，更是國家所需要的高素質人才的重要組成部分。眾所周知，數學在發展人的智力，形成人的理性思維、科學精神和關鍵能力的過程中發揮著不可替代的作用。那么，數學關鍵能力的背景和內涵是什么？新高考如何考查學生的數學關鍵能力？本文結合2022年新高考數學試題進行闡述，并提出教學建議，以期給教師教學一些啟發。

一、數學關鍵能力的背景

從1977年恢復高考至今，高考數學在40多年時間里做出了一系列改革，對數學能力的要求也在不斷明確、精細和深入。具體來說共分為六個階段：第一階段為1978—1982年的恢復高考初期階段，這一階段突出基本知識與技能，關注數學思維邏輯能力的考查;第二階段為1983—1988年的能力探索階段，這一階段以出活題、考基礎、考能力為指導思想，但是對數學能力的考查沒有具體界定;第三階段為1989—2000年的高考標準化改革階段，這一階段明確了高考數學能力考核目標，即考查運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力，增加了對數學直覺思維能力、數學觀察力、數學記憶能力、數學化能力和數學語言間的相互轉化能力的考查，初步構建了高考數學能力的考查框架;第四階段為2001—2007年的新課程教育改革階段，這一階段突出能力立意，高考數學試題的命制關注數學能力考查的全面性、多元化的能力層次結構和合理的能力布局，加強對數學應用能力的考查;第五階段為2008—2017年的舊課程標準高考階段，這一階段重建了高考數學能力考核目標，豐富了數學能力的成分，將數學思維能力細化為抽象概括能力、邏輯推理能力，將數學運算能力改為運算求解能力，增加了數據處理能力，強化了數學探究能力的考查[1];第六階段為從2018年至今的新課標和新高考評價體系階段，這一階段頒布了《普通高中數學課程標準（2017年版）》[2]和《中國高考評價體系》[3]（以下簡稱《評價體系》），明確了新時期高考數學以能力為重，知識為基，關鍵能力是高考重要的考核目標，也是測試和評價的核心指標和因素，上述六個階段可用圖1表示。

二、數學關鍵能力的內涵與分類

為了落實立德樹人根本任務和國務院印發的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》，教育部教育考試院研制了《評價體系》。如圖2所示，高考評價體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分組成，分別回答了新高考“為什么考”“考什么”“怎么考”三個基本問題。其中在回答“考什么”時直接指出了考查學生的關鍵能力。關鍵能力既是數學核心素養的三個基本要素之一，也是素質教育目標在高考中的提煉，更是支撐學生終身發展和適應未來社會的基石。

數學關鍵能力是指進入更高層次的學習者，在面對與數學學科相關的生活實踐或學習探索問題情境時，能有效地提出問題、分析問題和解決問題所必須具備的能力。《評價體系》明確了適合高考評價規律的三個方面關鍵能力群：以認識世界為核心的知識獲取能力群、以解決實際問題為核心的實踐操作能力群和涵蓋了各種關鍵思維能力的思維認知能力群[4]。這種以能力為重的新高考數學評價體系，可以避免學生對數學知識死記硬背的情況，強化對知識的理解與綜合運用，減少學生大量的機械刷題，脫離題海戰術，著重提升學生的思辨意識與創新能力，促進“雙減”政策的落實，從而為一線教學樹立正確的導向作用[5]。高考考查的關鍵能力主要包括：閱讀理解能力、信息整理能力、應用寫作能力、語言表達能力、批判性思維能力等。其中高考數學主要考查的關鍵能力有：閱讀理解能力、信息整理能力、語言表達能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、應用實踐能力和創新能力等（如圖3）。

三、數學關鍵能力的考查分析

綜上所述，筆者結合2022年高考數學試題，對數學閱讀理解能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、應用能力與創新能力五種數學關鍵能力在新高考中的考查進行分析。

（一）數學閱讀理解能力

數學閱讀理解能力是指學生從語言符號中獲取正確意義所需要的多種能力，是解答數學問題的基本能力，在解答問題之初起著關鍵作用。新高考數學考查閱讀理解能力和其他學科高考有所不同，除了認識和理解文字，還需要理解抽象的數學定義、定理、性質、數學符號和圖形語言，并將文字語言、符號語言和圖形語言恰當地進行相互轉化，這要求學生具備一定的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（以下簡稱“四基”）。

新高考數學對閱讀理解能力的考查是多方面的，主要包括閱讀數學材料、理解數學語言、理解生活語言，從中抽象數量關系并利用數學語言進行表達，最后用數學方法進行解決。新高考數學對閱讀理解能力的基本要求為讀懂、厘清、弄通、會做。考查數學閱讀理解能力的試題類型主要包括：圖表類型、生活語言文字類型和復雜的數學關系類型。新高考數學閱讀能力的考查方式有：降低數據處理要求，增加開放性;試題位置不固定，閱讀順序變化大;試題情境真實豐富，閱讀要求提高（如圖4）[6]。如2022年全國新高考數學Ⅰ卷第4題，以我國重大民生項目南水北調工程為背景，設置真實情境，文字描述較長，需要學生通過閱讀理解提煉解題所需的數據與計算模型。題目給了參考數據[7][≈2.65]，雖然對學生的數據處理能力有所降低，但對閱讀理解能力要求仍然較高。

（二）數學邏輯思維能力

數學邏輯思維能力是指按照數學本身的規律理性地認識數學問題，不受其他無關因素的干擾，以概念、判斷、推理的方式展開邏輯思考，從而得出表征清晰、邏輯嚴密的數學結論的能力[7]。數學是理性精神與實踐結合的產物，數學邏輯思維能力不僅是運用數學知識解決問題的關鍵能力，更是人們形成理性精神的保障。面對中國的國情和社會的發展趨勢，數學邏輯思維能力還是創新思維的前提和基礎，是培養創新型人才必須具備的關鍵能力。

具備數學邏輯思維能力的主要表現有：能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，能用演繹、歸納和類比進行推理，能準確、清晰、有條理地進行表達。數學推理是數學邏輯思維能力培養的核心環節，數學推理是指在數學觀念的系統作用下，由若干數學已知或隱含條件，結合數學定義、公理、定理、性質、方法和思想，對數學對象形成的某種推斷的思維操作過程。數學推理包括合情推理和演繹推理，在高考中，學生解題的一般思維歷程是先用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明和表達[8]。新高考數學邏輯思維能力的考查方式有：利用數學圖形和數據處理考查、設置日常生活情境、開發多項選擇題、增加開放型試題、提高對語言表達的要求（如圖5）。如2022年全國新高考數學Ⅰ卷第9題，利用立體幾何圖形，命制了多項選擇題，通過點、線、面的位置關系考查學生的邏輯推理能力;第20題通過圖表，設置了衛生習慣與患病關聯的生活情境，通過數據處理來估算患病風險指標R，具有一定的開放性，考查學生的邏輯思維能力。

（三）數學批判性思維能力

數學批判性思維能力是指面對各類數學問題情境，運用已有數學知識經驗進行嚴密思考、分析推理和評價重構的多種思維能力，是優化問題解答的重要能力。批判性思維能力由情感態度層面和認知層面兩個維度組成。情感態度層面主要指相信理性、尊重事實、謹慎判斷、公正評價、勤于探究、追求真理等思維品質;認知層面主要指對概念、方法、標準、證據等要素進行闡釋、分析、評價與推理等一系列技能[9]。在數學學習過程中，發現問題、提出問題、解決問題，對數學結論進行猜測和通過邏輯推理驗證猜想的探索過程就是批判性思維的具體體現。

新高考考查數學批判性思維能力主要是對推理和論證的認識、分析、評價、優化與表達的過程，引導學生獨立思考，樹立不盲從的科學精神，清晰而有條理地分析問題，追求數學思維過程的合理性。新高考數學批判性思維能力的考查方式有：增強開放性，引導學生自主探究;體現綜合性，加強理性思維考查;突出創新性，強調知識的合理運用;增加思維量，少算多想，考查理解分析能力（如圖6）。如2022年全國新高考數學Ⅱ卷第21題，該題第（1）問比較常規，第（2）問則需要從①②③三個條件中選擇兩個作為條件，證明另外一個條件成立，此題屬于條件和目標不明確、解法和評價標準多樣的結構不良試題，需要學生認真分析、自主探究，不斷地辨析和優化解題策略，增加了思維含量，實現了對批判性思維能力的深入考查。

（四）數學應用能力

數學應用能力是指學生積極主動參與和充分體驗數學知識生成、生長和發展的全過程，并運用數學基本知識、方法和思想對實際問題進行分析探究，并解決問題的能力[10]。數學應用能力的考查既要重視從實際問題中提取數學概念與原理，又要關注運用數學概念與原理解決實際問題，讓學生感受數學與現實世界的聯系，樹立正確的數學觀，體會數學的內在價值和應用價值，拉近數學與實際生活的距離。同時，由于數學試題的素材結合了很多真實的背景，直接體現了數學學科中的人文精神與德育價值。

新高考數學對數學實踐應用能力的考查主要分為三個階段：表征分析階段、提煉數量關系階段和模型化階段，其中模型化階段是數學應用能力考查的高級階段，對學生數學建模能力有一定的要求。新高考數學實踐應用能力的考查方式有：綜合考查數學思維、注重對數學表達的考查、突出試題情境的真實化、試題形式與位置的動態化（如圖7）[11]。如2022年全國新高考數學Ⅱ卷第3題，以具有美學和哲學特征的中國古代建筑物剖面圖為真實情境，試題的位置靠前，表述精練，需要學生通過表征分析和提煉數量關系[DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1][=0.725]，然后結合等差數列知識解決。該題在滲透數學文化和美育的同時對數學應用能力進行了考查。

（五）數學創新能力

數學創新能力是數學實踐與研究活動中不斷提供具有原創價值、學術價值、發展價值的新思想、新理論和新方法的能力。創新能力是民族進步的靈魂、經濟競爭的核心。當今社會的競爭，與其說是人才的競爭，不如說是人的創造力的競爭，加強對創新能力的考查是時代、社會進步和國家發展對高考的急切要求，也是高考數學作為選拔性考試的重要體現[12]。

新高考數學對創新能力考查的主要特點有：一是相對新穎，即考查的對象是學生見過但不是很熟悉的，對學生來說相對新穎;二是注重思維過程，即不全注重問題結果，而是鼓勵在思路的選擇與優化上有所創新;三是關注思維的靈活性與深刻性，以不變應萬變。伴隨的考核目標主要有：考查敢于質疑和批判的思維能力、決策并發表見解的能力、獨立自主設計方案的能力。新高考數學創新能力的考查方式有：增強考試內容的基礎性、綜合性，多角度、多層次考查學生的綜合素質;突出對分析問題和解決問題能力的考查;增強試題的開放性和探究性，加強獨立思考能力的考查;創新問題情境，創新試題呈現方式;注重試題內涵，培養核心價值觀;設置開放性的參考答案，建立多元的評價標準（如圖8）。如2022年全國新高考數學Ⅰ卷第22題，第（1）問需要進行分類討論，分類標準要恰當，并且不重不漏，對學生的創新能力有所要求;第（2）問將導數與數列融合，試題呈現方式新穎，但是難點不是在于學生沒有見過，而是在于學生不熟悉、理解不深刻，體現了高考數學的公平性與綜合性，有效地考查了學生的創新能力。

需要指出的是，新高考數學試題對學生關鍵能力的考查也呈現出綜合性的特征，即某道數學試題不一定單純地考查學生某一種能力，更多的是綜合考查幾種數學關鍵能力。如2022年全國新高考數學Ⅱ卷第22題（壓軸題），層層遞進地命制了三個小問，依次需要學生求解函數的單調性、討論參數的范圍及證明數列與不等式，是對學生邏輯思維能力、批判性思維能力和創新能力等多種數學關鍵能力的綜合考查。

四、教學建議

隨著新高考對數學關鍵能力考查力度的加大，在數學教學中如何培養學生的關鍵能力，筆者提出以下建議。

首先，重視合作交流與深度探究等培養學生數學關鍵能力的教學方式。開展深度探究教學時，教師要在數學思維層面下功夫，即學生有困惑時，教師要恰當地介入，引導和鼓勵學生對問題進行思考。探究離不開合作，也少不了獨立思考，應該將兩者有機地融合起來，以構成探究學習的核心要素和內在的精神品質。當然，數學教學不必為了探究而探究，要避免表面的熱鬧掩蓋學生認知的膚淺和思維的貧乏現象[13]。

其次，教師在教學中要有意識地創設新穎的問題情境，特別是在新授課的導入環節和命題背景的挖掘方面，要善于將抽象的數學知識用新穎和真實的生活情境、科學情境“裝扮”起來，突出數學的趣味性、靈活性和實用性等，使在學生揭開情境面紗的數學化過程中，提高學生的數學關鍵能力。

最后，注重學生綜合能力的培養，加強數學基本概念和數學本質的教學[14]。教師應為學生營造民主的課堂氛圍，鼓勵學生積極思考、辨析、優化，勇于表達自己的觀點，讓數學思維的火花在課堂上自由與激烈地迸發。

參考文獻：

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[10]陳昂，任子朝.數學高考中實踐應用能力考查研究[J].數學教育學報，2017（3）：15-18.

[11]趙軒，任子朝，翟嘉祺.新高考數學應用能力考查研究[J].數學通報，2021（3）：22-24.

[12]任子朝，陳昂，單旭峰.高考加強創新能力考查的研究[J].教育理論與實踐，2017（1）：29-32.

[13]李祎.別被理念綁架了教學[J].數學通報，2019（2）：18-20.

[14]李祎.高水平數學教學到底該教什么[J].數學教育學報，2014（6）：31-35.

（責任編輯：陸順演）

【作者簡介】劉再平，一級教師，陜西省教學能手，陜西省高中教師省培項目授課專家，漢中市市直高中數學學科領軍團隊核心成員，新青年數學教師工作室骨干成員。