巧妙轉化　解答數學難題

易自瑩

摘要：數學是初中階段的基礎學科，數學思想則是學習環節的重要方式，如分類討論思想、數形結合以及轉化思想等.轉化思想是最為基本和重要的思想，也是初中數學解題的重要方式.借助轉化思想，將困難、復雜問題簡單化，一般問題特殊化，促進學生思維拓展，解決數學中的難題，培養學生數學解題能力.因此，作為初中數學教師，應能采取多樣化的方式，靈活利用轉化思想，有效解答數學難題.本文結合初中數學解題，探究轉化思想應用策略.

關鍵詞：初中數學;難題解答;轉化思想;應用策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）26-0050-03

轉化思想是數學思想的重要部分，在初中數學中應用非常廣泛.轉化思想從本質上來說是問題解決方式的轉化，對問題進行分析，采取相似或者相近的方式解答.在初中數學教學中，根據課堂教學實際情況，對復雜、抽象、困難的問題進行分析轉化，使得問題變得簡單、明顯，深入題目分析，有效解答數學問題，提高學生解題效率.

1結合題目特點，未知轉化已知

在數學教學中，將出現的新問題轉化為已知的知識來解決是非常重要的思想方法，在實際的數學解題中，采取一般的解題方式解題比較困難，不能夠很快找到解題思路，因此，教師需要對題目進行分析，結合其特點引入轉化思想，利用換元思想或特殊化，尋找相應的已有知識，找到解決問題的途徑.

2改變常規方式，直接轉化間接

初中數學解題中，通常采取正面解題方式，就是所說的正向思維或順向思維.但是，在實際的解題中，一些問題采取正向方式解題較為困難，難以突破.此時，需要引導學生利用逆向思維解題，打破常規解題思路，從問題反面或者找一個中間力量入手，尋找題目突破點，明確問題解題思路，輕松解答問題.

3動與靜融合，復雜轉化簡單

動靜是矛盾的雙方，相互存在和彌補，在某種情況下，動與靜能夠相互轉化.初中數學解題中，特別是動點問題，可以采取動靜結合的方式，將動與靜相互轉化，準確把握問題本質，找出問題解答突破點，將復雜問題簡單化，完成難題解答.因此，作為初中數學教師，應當對數學問題進行分析，注重動與靜的結合，有效解答數學問題.

4強化課堂指導，抽象轉化具體

對于初中學生來說，抽象思維能力不足，數學基礎知識不夠穩固，對于抽象數學知識內容難以理解和記憶.因此，作為初中教師，應當加強課堂指導，加強學生轉化意識培養，將抽象轉化為具體.數形結合是其典型的方式，將抽象內容使用具體圖形展示，鼓勵學生利用直觀圖形解題，尋找解題關鍵點，提高學生解題效率和質量.

5尋找關鍵信息，復雜轉化簡單

在轉化思想中，化繁為簡是最為基本和重要的手段之一，在此種數學思想中，要求學生面對復雜問題時，不能夠逃避和跳過，應當保持積極的學習態度，直接面對困難問題，對題目中的關鍵信息進行選取，分析復雜問題中的隱藏規律，并且將其復雜部分作出簡化處理.在轉化思想的應用中，學生應當做好審題，注重題目中的細節，深層次的思考，從局部向整體思考，完成題目解答.

例5某學生使用兩個木棍擺等腰三角形，一根木棍長度是5cm，另一根的長度是11cm，還需要多長的木棍才可以擺成等腰三角形？

解析對于此種類型的題目，需要對題目思路進行分析，要求使用三根木棍組成等腰三角形，需要對等腰三角形做出分析，從題目中可以得知，如果選擇5cm的作為腰，那么三根木棍的長度分別是5、5、11，這三根木棍無法擺成三角形.通過思考可以得出，想要擺出等腰三角形，需要將11cm的木棍作為腰，因此，第三根木棍應當選擇11cm的.

6構建數學模型，解決實際問題轉化為數學問題初中階段解決實際問題的題型，越來越貼近生活，看似簡單，但對學生卻存在新的困難——審題不清，抓不住問題的實質，不知道從何下手.“轉化”是數學思維中的一種思考方式，就好像語文中的比喻句一樣，把比較抽象、難理解、條件繁多且零亂的數學問題，通過改變它的描述語言，將現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題，達到讓學生理解的目的.

例6交通運輸部在國新辦“加快建設交通強國，推動交通運輸行業高質量發展”新聞發布會上表示，預計到2021年底，全國鐵路營業總里程將達到14.6萬公里，覆蓋大約99%的20萬人口及以上的城市.其中，高鐵（含城際鐵路）大約3.9萬公里.現在，在一條東西向的雙軌鐵路上相向駛來一輛復興號高速列車AB和一輛普快列車CD，兩列火車正行駛在途中的某一時刻，如圖2，以兩車之間的某點O為原點，向右為正方向，1米為一個單位長度畫數軸，此時復興號高速列車頭A在數軸上表示的數是a，普快列車頭C在數軸上表示的數是c，且數a，c滿足|a+1000|+（c-1600）²=0，已知該復興號高速列車長為200米，速度為100米/秒，普快列車長為400米，速度為50米/秒.

1求此時刻復興號高速列車頭A與普快列車尾D之間相距多少米？

2從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車頭相距800米？

解析這樣的實際問題看上去條件復雜，而且運動型問題讓很多學生望而卻步，實際上我們只要把列車頭與列車尾轉化為數軸上的兩個點，列車的長度轉化為數軸上兩個點之間的距離，再根據數軸上動點可以用含有時間t的式子表示，利用數軸上任意兩點之間的距離公式，就可以把這個實際問題順利轉化為有理數的計算以及方程的思想來解決.這樣的解題方式不僅能化繁為簡，還不容易遺漏答案.

初中數學難題解答中，轉化思想是重要的方式，引入轉化思想將問題化繁為簡，將抽象知識轉化為具體，是一種常見的數學解題思想.轉化是學生數學難題突破的重要“武器”，作為教師，應當加強課堂引導，讓學生重視轉化思想，準確把握轉化思想方式，拓展學生解題思路，強化學生思維靈活性，引導學生不斷創新，強化學生解題能力，提高學生解題效率和質量.

參考文獻：

[1]黃川澤.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].農家參謀，2017（19）：201.

[2]李萍芳.轉化思想在初中數學解題中的巧妙應用[J].中外交流，2019（09）：146-147.

[責任編輯：李璟]