基于大概念語(yǔ)境下小學(xué)數(shù)學(xué)整單元教學(xué)策略

鐘弘

[摘? 要] 學(xué)科大概念主要是說(shuō)學(xué)科知識(shí)中最核心的內(nèi)容，它在不同學(xué)科的知識(shí)間建立起縱向和橫向的聯(lián)系，是分析教學(xué)內(nèi)容、確定單元、規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)、確定單元教學(xué)結(jié)構(gòu)、實(shí)施單元教學(xué)評(píng)價(jià)的重要途徑，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要途徑。

[關(guān)鍵詞] 大概念;整單元教學(xué)設(shè)計(jì);小學(xué)數(shù)學(xué)

基于大概念的整單元學(xué)習(xí)是在核心素質(zhì)教育背景下提出的一個(gè)新概念和新策略。以大概念為基礎(chǔ)的整單元教學(xué)設(shè)計(jì)，要找到學(xué)科核心素質(zhì)外的價(jià)值，形成對(duì)整單元的基本認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)表現(xiàn)性任務(wù)的全面指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的掌握和技能的提高，獲得對(duì)概念的理解。圍繞大概念進(jìn)行整單元教學(xué)設(shè)計(jì)已成為學(xué)科教育的發(fā)展趨勢(shì)和熱點(diǎn)問(wèn)題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》重點(diǎn)突出概述學(xué)科的概念和提倡集中學(xué)科主要概念，讓學(xué)科內(nèi)容變得更加系統(tǒng)。怎樣了解學(xué)科大概念及其對(duì)教學(xué)的影響？學(xué)科大概念和整單元教學(xué)設(shè)計(jì)之間的具體聯(lián)系有哪些？怎樣根據(jù)大概念設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容？這是本篇論文的研究重點(diǎn)。

[?]一、整單元教學(xué)與大概念的關(guān)系

大概念是指在一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中最精華、最有價(jià)值的學(xué)科內(nèi)容，而整單元教學(xué)也是當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著我國(guó)提出發(fā)展學(xué)生的核心素質(zhì)，大概念和整單元教學(xué)設(shè)計(jì)越來(lái)越被視為課堂變革的支柱。當(dāng)前學(xué)界依然沒(méi)有對(duì)整單元教學(xué)統(tǒng)一定義，不過(guò)整單元與大概念之間存在著相對(duì)密切的聯(lián)系。

1. 整單元教學(xué)的高效離不開(kāi)大概念

傳統(tǒng)單元教學(xué)的最大問(wèn)題是知識(shí)碎片化導(dǎo)致課時(shí)教學(xué)也存在碎片化的現(xiàn)象。我們需要客觀地看待，無(wú)論單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理念是什么，經(jīng)過(guò)知識(shí)的重組與整合，最終需要結(jié)合課堂重組的內(nèi)容進(jìn)行安排，站在大概念的視角來(lái)規(guī)劃單元教學(xué)課堂。想要解決知識(shí)碎片化問(wèn)題，就需要揭示教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，這對(duì)教師的要求就提高了，需要教師看到每個(gè)知識(shí)背后的大概念，然后圍繞大概念組織相應(yīng)的高效的整單元教學(xué)。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中與面積相關(guān)的內(nèi)容，主要分為以下五個(gè)學(xué)段：（1）面積與面積單位以及正方形、長(zhǎng)方形面積的計(jì)算;（2）三角形、平行四邊形和梯形的特征;（3）平行四邊形、三角形和梯形的底和高的認(rèn)識(shí)，還有面積計(jì)算的方法;（4）組合圖形面積的計(jì)算方法、不規(guī)則圖形面積的估算;（5）圓的面積計(jì)算。這些知識(shí)在學(xué)習(xí)的時(shí)間上雖然是非連續(xù)的，但每種面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)都存在一定的聯(lián)系，教師可以借助這種聯(lián)系來(lái)進(jìn)行大概念下的整單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

2. 有了大概念視角，整單元教學(xué)才可能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)

整單元教學(xué)設(shè)計(jì)不僅需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合，還需要給學(xué)生更多的時(shí)間獨(dú)立思考，敢于給學(xué)生獨(dú)立解決難題的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)。能否做到這些與教師對(duì)知識(shí)聯(lián)系的認(rèn)知密切相關(guān)，如果教師孤立地看待所教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，那么做出的判斷就會(huì)缺乏客觀性，因此就不能給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)奶骄繖C(jī)會(huì)。

例如，如果沒(méi)講圓柱體表面積的計(jì)算方法，學(xué)生也沒(méi)有預(yù)習(xí)，你認(rèn)為學(xué)生可以計(jì)算出圓柱體的表面積嗎？許多教師認(rèn)為不會(huì)，有些教師甚至覺(jué)得很奇怪：“沒(méi)有學(xué)習(xí)，為什么學(xué)生會(huì)知道？”但是，根據(jù)筆者調(diào)查的結(jié)果表明，當(dāng)前大部分學(xué)生能在無(wú)教師指導(dǎo)的情況下給出上述答案，而且方法各不相同，這意味著教師低估了學(xué)生的能力。如果教師有大概念的眼光，就會(huì)把學(xué)習(xí)新知識(shí)當(dāng)成學(xué)生利用舊知識(shí)形成大概念的一個(gè)機(jī)會(huì)，教師會(huì)更加積極、理性地預(yù)測(cè)學(xué)生，也會(huì)在教學(xué)的過(guò)程中為學(xué)生提供更多獨(dú)立思考、探究的機(jī)會(huì)。

[?]二、基于大概念語(yǔ)境下整單元教學(xué)策略

1. 以大概念為視角分析教學(xué)內(nèi)容確定單元

站在大概念的視角，對(duì)教學(xué)內(nèi)容與單元教學(xué)之間的聯(lián)系進(jìn)行詳細(xì)分析，具體流程如下：第一，站在學(xué)科的高度，對(duì)大概念涵蓋的內(nèi)容進(jìn)行分析，以內(nèi)容為基礎(chǔ)構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識(shí);第二，結(jié)合學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要求，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)階段特征，對(duì)專業(yè)概念的高級(jí)發(fā)展進(jìn)行梳理，確定各個(gè)知識(shí)的主要概念及其學(xué)習(xí)過(guò)程;第三，結(jié)合學(xué)生能力、發(fā)展需求和教學(xué)特征，設(shè)計(jì)單元教學(xué)結(jié)構(gòu)，明確其規(guī)模。

2. 圍繞大概念系統(tǒng)規(guī)劃進(jìn)階式教學(xué)目標(biāo)

制定單元目標(biāo)時(shí)，還需要思考學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展情況，除此之外，還應(yīng)該留意學(xué)生的思維、能力和感情的差異，在此基礎(chǔ)上提前制定出學(xué)生應(yīng)該完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，之后結(jié)合整單元教學(xué)目標(biāo)，對(duì)整單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行劃分，明確不同階段的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度。結(jié)合大概念，整單元教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式的不同之處就是更加在意學(xué)生進(jìn)行單元學(xué)習(xí)時(shí)是否能掌握結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)，并有能力將結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決具體生活問(wèn)題的思想和方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)大概念的理解需要不斷提升高度，其最高級(jí)的目標(biāo)也可以理解為內(nèi)容的延伸，如何從單一維度過(guò)渡到多維度，這也是增強(qiáng)教師教學(xué)能力的主要因素。

3. 確定整單元教學(xué)結(jié)構(gòu)

怎樣開(kāi)展單元教學(xué)是整個(gè)課程的重點(diǎn)內(nèi)容，需要以大概念為基礎(chǔ)。在開(kāi)展整單元學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要不斷延伸和完善。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和特點(diǎn)以及學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)能力和實(shí)際需求，在學(xué)生能夠承受的基礎(chǔ)上提高教學(xué)內(nèi)容的難度和豐富度，通過(guò)這種方式讓學(xué)生能夠更加全面地理解大概念的內(nèi)容，也能夠增強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用能力。基于大概念的整單元教學(xué)，需要參考知識(shí)體系的順序不斷延伸學(xué)生的知識(shí)鏈，當(dāng)掌握全部知識(shí)后，解決“總—分—總”學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的綜合性問(wèn)題，促進(jìn)重要知識(shí)的問(wèn)題解決過(guò)程，為教學(xué)結(jié)構(gòu)的形成提供線索。

在這里筆者以北師大版五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形的面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說(shuō)明。生活中有大量的組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，如何得到這些圖形的面積，是本單元需要學(xué)習(xí)的重要知識(shí)。此前，學(xué)生歷經(jīng)了正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推算過(guò)程，以及在方格紙上計(jì)算圖形面積的過(guò)程，這將是解決組合圖形面積問(wèn)題的基礎(chǔ)。本單元教科書充分利用了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多樣化的割補(bǔ)、估測(cè)、數(shù)方格等方法來(lái)解決問(wèn)題。

（1）以大概念為視角分析教學(xué)內(nèi)容確定單元

內(nèi)容框架

三年級(jí)下冊(cè)：面積與面積的單位以及長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算。四年級(jí)下冊(cè)：三角形、平行四邊形與梯形的特征。五年級(jí)上冊(cè)：平行四邊形、三角形與梯形底和高的認(rèn)識(shí)及面積的計(jì)算方法。五年級(jí)上冊(cè)：組合圖形面積的計(jì)算方法、不規(guī)則圖形面積的估算。六年級(jí)上冊(cè)：圓的面積的計(jì)算。

思維框架

基本圖形的面積：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

非基本圖形的面積：組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積。

面積單位換算：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米（平方公里）。

（2）圍繞大概念系統(tǒng)規(guī)劃進(jìn)階式教學(xué)目標(biāo)

初步目標(biāo)：

知識(shí)技能

①能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式;

②培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的圖形觀察能力和感知能力，能運(yùn)用圖形變換中的平移和旋轉(zhuǎn)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

③培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，利用圖形進(jìn)行思考想象，讓圖形動(dòng)起來(lái)，學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)圖形。

數(shù)學(xué)思考

①發(fā)展學(xué)生對(duì)平面圖形的感知能力，建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力;

②通過(guò)平移、轉(zhuǎn)化的解題過(guò)程，發(fā)展學(xué)生思維。

終極目標(biāo)：

知識(shí)技能

①使學(xué)生在觀察、比較、合作、交流的過(guò)程中，合理運(yùn)用“分解法”“割補(bǔ)法”計(jì)算組合圖形面積，初步體會(huì)輔助線在解決幾何圖形問(wèn)題中的作用;

②使學(xué)生在探索平面圖形的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思考

探索分析解決組合圖形面積的有效方法，熟練掌握畫輔助線的基本思想與方法。

（3）確定整單元教學(xué)結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為：首先，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維;其次，滲透事物之間互相聯(lián)系的思想;最后，滲透比較、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。只有按照這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，才能引導(dǎo)學(xué)生將每個(gè)單元學(xué)習(xí)的零碎知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和總結(jié)，最終培養(yǎng)學(xué)生真正學(xué)會(huì)面積計(jì)算，為六年級(jí)圓的面積計(jì)算培養(yǎng)思維基礎(chǔ)以及對(duì)平面圖形的感知能力。

本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，注重轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。

將圖形和不規(guī)則圖形結(jié)合成組合圖形，經(jīng)過(guò)面積計(jì)算或估算，學(xué)生在圖形面積計(jì)算方面已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，但不能直接應(yīng)用于組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算或估算。因此，需要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是通過(guò)調(diào)整思想，把相對(duì)復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)變成學(xué)生之前接觸過(guò)的基本圖形;二是根據(jù)給定的條件，使用面積公式直接對(duì)基本圖形的面積進(jìn)行計(jì)算和估算。

比如，教科書把“L”形組合圖形的面積計(jì)算當(dāng)成研究案例進(jìn)行分析，在解決這一問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用割和補(bǔ)兩種不同的解決辦法。運(yùn)用割補(bǔ)法將組合圖形面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為基本圖形面積的計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

分割法：把一個(gè)組合圖形分割成幾個(gè)基本圖形的方法。把這些基本圖形的面積全部相加就能得出這個(gè)組合圖形的面積，具體內(nèi)容如圖1所示。

例題1：圖中（圖2）陰影部分的面積是多少平方米？（單位：米）

利用分割法轉(zhuǎn)化為圖3，連接AD，三角形ABD的面積：5×4÷2=10（平方米）;三角形ACD的面積：2×6÷2=6（平方米）;四邊形ABDC的面積：10+6=16（平方米）。

添補(bǔ)法：把一個(gè)組合圖形通過(guò)添補(bǔ)的方式轉(zhuǎn)變成基本圖形再進(jìn)行計(jì)算。具體計(jì)算方法為：如圖4所示，用添補(bǔ)后的基本圖形減去增添的小基本圖形，二者面積之差就是原組合圖形的面積。

例題2：如圖5所示，四邊形ABCD的面積是多少？（單位：米）

利用添補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為圖6，延長(zhǎng)BA，CD，交于點(diǎn)E，三角形EBC的面積：12×12÷2=72（平方米）;三角形ADE的面積：6×6÷2=18（平方米）;四邊形ABCD 的面積：72-18=54（平方米）。

割補(bǔ)法：把一個(gè)組合圖形中的一個(gè)基本圖形割補(bǔ)至原組合圖形的另一處，將這個(gè)組合圖形拼接調(diào)整成學(xué)過(guò)的基本圖形。調(diào)整后的圖形面積和原圖形的面積是相同的，如圖7所示。

例題3：如圖8所示，有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米準(zhǔn)備種樹，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米。問(wèn)：種樹的面積是多少平方米？

利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為圖9，將甲部分平移到丙部分的右側(cè)，則種樹部分的寬是2米，長(zhǎng)是280÷2-2=138（米），種樹部分的面積是138×2=276（平方米）。

第二，注重估算的方法。

估計(jì)不規(guī)則圖形面積時(shí)，除了借助方格紙利用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算外，還可以將不規(guī)則圖形看作近似的一個(gè)或幾個(gè)基本圖形。例如，在“成長(zhǎng)的腳印”中，把腳印看作一個(gè)梯形，從而把一個(gè)新的圖形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形面積計(jì)算，使問(wèn)題得以解決。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形面積計(jì)算的內(nèi)容，僅局限于計(jì)算規(guī)則圖形的面積，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的要求，教科書增加了估算不規(guī)則圖形面積這一內(nèi)容。不規(guī)則圖形面積的估算，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)完全陌生的問(wèn)題，難以直接運(yùn)用計(jì)算組合圖形面積的方法來(lái)解決，需要有一種新思路、新方法。為此，教科書編寫這部分內(nèi)容時(shí)，提出了借助方格紙利用數(shù)方格的方法來(lái)估算不規(guī)則圖形的面積。

[?]三、實(shí)施整單元教學(xué)評(píng)價(jià)

大概念的作用是幫助學(xué)生掌握知識(shí)、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以在新形勢(shì)下靈活運(yùn)用，并具有持久遷移應(yīng)用的能力。因此，大概念整單元教學(xué)評(píng)價(jià)需要注重新形勢(shì)下學(xué)生解決問(wèn)題的能力，這一趨勢(shì)已經(jīng)在小學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題中有所體現(xiàn)了。