“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

王優(yōu)華

[摘? 要] 基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，嘗試對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思，以加深學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生探究圖形性質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 平行四邊形;性質(zhì);教學(xué)設(shè)計(jì);反思

教學(xué)內(nèi)容及剖析

本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)的內(nèi)容，研究的內(nèi)容包括：平行四邊形的概念，平行四邊形的對(duì)稱性，平行四邊形邊的性質(zhì)、角的性質(zhì)、對(duì)角線的性質(zhì).

平行四邊形是生活中常見的四邊形，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)定理與判定定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，中心對(duì)稱圖形，積累了研究幾何圖形性質(zhì)的基本經(jīng)驗(yàn)與方法，尤其是全等三角形的相關(guān)知識(shí)，為證明邊相等與角相等提供了有力的工具，平行四邊形的性質(zhì)也是后面學(xué)習(xí)平行四邊形判定等知識(shí)的基礎(chǔ).

本節(jié)課的探究過程中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想，探究平行四邊形性質(zhì)時(shí)，分為邊的性質(zhì)、角的性質(zhì)、對(duì)角線的性質(zhì)，這就是分類討論思想;把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，這些思想在科學(xué)研究中都有重要作用.

平行四邊形的性質(zhì)共安排了兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)著重研究平行四邊形的定義、對(duì)稱性、邊的性質(zhì)與角的性質(zhì)，第二課時(shí)著重研究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用. 根據(jù)上述分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的中心對(duì)稱性，證明平行四邊形的性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)及剖析

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）記住平行四邊形的概念;

（2）在探索平行四邊形性質(zhì)的過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)與能力;

（3）通過證明平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;

（4）會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.

2. 教學(xué)目標(biāo)解析

新課標(biāo)指出，圖形與幾何的內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀及推理能力有效載體. 根據(jù)新課標(biāo)要求及八年級(jí)學(xué)生的年齡特征，特制定了上述教學(xué)目標(biāo). 完成第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是：了解平行四邊形與四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能從平行四邊形的定義出發(fā)推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì);完成第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是：從不同角度猜想平行四邊形的性質(zhì)，通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證猜想;完成第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生通過觀察平行四邊形獲得平行四邊形的性質(zhì)，能利用全等三角形知識(shí)證明平行四邊形的性質(zhì);完成第四個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是：能利用平行四邊形的性質(zhì)證明全等三角形，證明兩條線段相等、兩角相等或相關(guān)計(jì)算.

教學(xué)策略剖析

1. 突出重點(diǎn)

學(xué)生用刻度尺、量角器度量的方法獲得平行四邊形邊的性質(zhì)、角的性質(zhì). 學(xué)生動(dòng)手旋轉(zhuǎn)平行四邊形紙片，獲得對(duì)角線的性質(zhì)，然后通過演繹推理確認(rèn)平行四邊形的性質(zhì). 學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作、自主探究、合作交流中掌握平行四邊形的性質(zhì)，突出了教學(xué)重點(diǎn).

2. 突破難點(diǎn)

通過度量法和旋轉(zhuǎn)法兩種方法讓學(xué)生驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，從而引入對(duì)角線這個(gè)元素，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用合情推理的方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理的方法證明結(jié)論，掌握研究幾何圖形的一般思路，從而突破了教學(xué)難點(diǎn).

3. 教學(xué)方法

使用探究式、啟發(fā)式教學(xué)方法，使用導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件、實(shí)物投影等教學(xué)用具.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)一：激情導(dǎo)入，出示課題

師：前面我們研究了三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形，在幾何圖形里還有一類幾何圖形也很常見，即四邊形，如圖1所示的生活實(shí)物，你能看出其中的特殊四邊形嗎？

生：從上述實(shí)物圖中可以抽象出正方形、長方形、梯形、平行四邊形等特殊四邊形.

師：上述這些四邊形之間有著怎樣的相互關(guān)系呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生知道平行四邊形包含了矩形、長方形，四邊形包含了平行四邊形、梯形，教師用多媒體投影展現(xiàn)這幾種四邊形的相互關(guān)系，如圖2所示.

設(shè)計(jì)意圖? 讓學(xué)生從生活實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)模型，接著讓學(xué)生理清這些特殊之間的相互關(guān)系，從而很自然地引出本節(jié)課的主要研究對(duì)象，即平行四邊形.

教學(xué)環(huán)節(jié)二：回顧思考，釋讀定義

師：什么樣的四邊形是平行四邊形？

師生活動(dòng)：學(xué)生用自己的語言表述，教師在黑板上板書，介紹如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示一個(gè)平行四邊形，如何讀這個(gè)符號(hào). 這樣能深化學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生在文字語言、符號(hào)語言、圖形語言之間相互轉(zhuǎn)化的能力.

設(shè)計(jì)意圖? 回顧在小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形知識(shí)，喚醒舊知，其目的在于引入平行四邊形的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，幫助學(xué)生理解定義.

教學(xué)環(huán)節(jié)三：在動(dòng)手操作中探究平行四邊形的性質(zhì)

師：根據(jù)平行四邊形的定義，我們可以得到平行四邊形具有的性質(zhì)是兩組對(duì)邊互相平行，那么除了這個(gè)性質(zhì)外，平行四邊形還有其他性質(zhì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們大膽提出自己的猜想，并利用手中的學(xué)具驗(yàn)證你的猜想.

師生活動(dòng)：學(xué)生先猜想平行四邊形還具有的性質(zhì)，再利用刻度尺和量角器驗(yàn)證猜想，然后在小組內(nèi)分享猜想和驗(yàn)證方法，最后小組代表發(fā)表自己的見解. 如果學(xué)生有不一樣的猜想和驗(yàn)證的方案，教師要充分肯定，然后將各種猜想整理并板書.

設(shè)計(jì)意圖? 在開放性的探究活動(dòng)中，學(xué)生先自主探究再合作交流，既直觀感受了平行四邊形的中心對(duì)稱性，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念與直觀想象，又滲透了合情推理的理論.

教師環(huán)節(jié)四：通過邏輯推理證明性質(zhì)

師：在動(dòng)手操作中，我們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，這些結(jié)論正確嗎？是否對(duì)于任意平行四邊形都成立呢？

設(shè)計(jì)意圖? 教師提出這個(gè)問題，讓學(xué)生明白證明平行四邊形的性質(zhì)，是探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必經(jīng)路徑，感受合情推理與演繹推理的辯證關(guān)系.

師：如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求證平行四邊形邊的性質(zhì)、角的性質(zhì)呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究，然后在小組內(nèi)交流彼此的意見，教師要巡回指導(dǎo)，適時(shí)指導(dǎo)有困難的小組. 在教師的引導(dǎo)下完成畫圖、已知、求證與證明過程.

預(yù)設(shè)1：如圖3①圖，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠A與∠B互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得∠A=∠C.

預(yù)設(shè)2：如圖3②所示，連接AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠1=∠2，∠3=∠4，因?yàn)锳C公用，所以△CBA≌△ADC（ASA），根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，得AB=CD，AD=CB，∠B=∠D.

設(shè)計(jì)意圖? 在體驗(yàn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不難想到通過作對(duì)角線證明平行四邊形邊的性質(zhì)、角的性質(zhì)，即將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，突破了難點(diǎn).

問題：如何證明平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)呢？

預(yù)設(shè)：如圖4所示，連接對(duì)角線AC，BD，相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等，得AB=CD，所以△AOB≌△COD（ASA），根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得AO=CO，BO=DO.

設(shè)計(jì)意圖? 在嚴(yán)密的幾何推理中培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)有力的邏輯論證能力，提高學(xué)生分析問題的能力、解決問題的能力，突出了本節(jié)課的重點(diǎn).

教學(xué)環(huán)節(jié)五：應(yīng)用性質(zhì)解決問題

例題如圖5所示，在?ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）若∠BCF=65°，求∠ABC的度數(shù);（2）求證：AE=CF.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)知識(shí)要講究自然生長的過程，學(xué)生要不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)科核心素養(yǎng). 筆者從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，多種形式的探究活動(dòng)豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿了整個(gè)教學(xué)過程.

幾何學(xué)習(xí)要著重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，學(xué)習(xí)幾何有其特殊的研究思路，筆者先讓學(xué)生觀察猜想，再驗(yàn)證，最后證明，學(xué)生依次經(jīng)歷了合情推理與演繹推理，突出了幾何學(xué)習(xí)的基本方法，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了幾何的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

探究圖形的性質(zhì)要強(qiáng)調(diào)多角度、不同方法. 在本節(jié)課中，別借助學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過度量、旋轉(zhuǎn)等方法，加深學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提升了學(xué)生探究圖形性質(zhì)的能力，當(dāng)這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正遷移時(shí)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)有著重要作用.