高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算素養(yǎng)能力的培養(yǎng)路徑

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的能力，而且是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要性.基于對數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的認(rèn)識與理解，積極尋找相關(guān)的培養(yǎng)路徑，使學(xué)生牢固掌握高中數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)能力得到針對性地鍛煉與提升.本文結(jié)合自身實(shí)踐從五個(gè)方面探討數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)能力地培養(yǎng)，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);運(yùn)算素養(yǎng);能力;培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）24-0002-03

收稿日期：2022-05-25

作者簡介：陳鴻軒（1983.1-），男，福建省長樂人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出數(shù)學(xué)運(yùn)算指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).同時(shí)，搞清楚運(yùn)算與計(jì)算兩個(gè)概念的區(qū)別，從整體上做好培養(yǎng)規(guī)劃，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容制定培養(yǎng)目標(biāo)，在課堂上認(rèn)真貫徹、落實(shí).

1 做好基礎(chǔ)講解，使學(xué)生理解運(yùn)算對象

理解運(yùn)算對象是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)涉及的運(yùn)算對象較多，如集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)等.教學(xué)活動中為使學(xué)生更好地理解運(yùn)算對象，為開展各種運(yùn)算活動奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，一方面，講解運(yùn)算對象時(shí)應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，要求學(xué)生圍繞創(chuàng)設(shè)的問題情境開展討論活動，而后自然的引出要講解的對象，提升學(xué)生體驗(yàn)，進(jìn)一步加深其認(rèn)識.另一方面，圍繞學(xué)生容易搞混淆的知識點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，要求學(xué)生結(jié)合自身理解判斷正誤，而后公布答案，要求進(jìn)行對照自身情況看其哪些問題回答錯(cuò)誤，及時(shí)回歸課本加以糾正.另外，做好經(jīng)典例題在課堂上地講解，使其認(rèn)識到運(yùn)算對象與其他對象之間的區(qū)別與聯(lián)系.

例1 已知log2（a-2）+log2（b-1）=1，則2a+b取到最小值時(shí)，a+2b的值為（? ）.

A.3+22? B.9? C.8? D.152

解析 由對數(shù)的定義域可知a-2>0，b-1>0，可得a>2，b>1.因log2（a-2）+log2（b-1）=1，由對數(shù)運(yùn)算法則可得log2（a-2）（b-1）=1，即（a-2）（b-1）=2，整理得到：a+2b=ab，即1b+2a=1，則2a+b=（2a+b）（1b+2a）=2ab+2ba+5≥22ab×2ba+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)2ab=2ba時(shí)取等號，此時(shí)2a2=2b2，解得a=b=3，則a+2b=9，故選擇B項(xiàng).

2 注重例題講解，使學(xué)生掌握運(yùn)算法則

運(yùn)算法則是開展運(yùn)算活動的主要依據(jù).若學(xué)生對運(yùn)算法則掌握不牢固，就難以進(jìn)行正確地運(yùn)算，順利解決數(shù)學(xué)問題.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取措施使學(xué)生牢固掌握不同運(yùn)算對象的運(yùn)算法則，提高其運(yùn)用的靈活性.一方面，圍繞某一運(yùn)算對象與學(xué)生一起總結(jié)相關(guān)的運(yùn)算法則，尤其注重運(yùn)用多媒體屏幕借助思維導(dǎo)圖，直觀地展現(xiàn)運(yùn)算對象的運(yùn)算法則，給學(xué)生帶來視覺上地沖擊，使其通過對比更好地記憶與掌握.另一方面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，僅僅死記硬背相關(guān)的運(yùn)算法則是不行的，應(yīng)注重結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，給學(xué)生提供運(yùn)用運(yùn)算法則解決問題的機(jī)會，使學(xué)生在運(yùn)算的過程中更好地加深印象，提高運(yùn)算法則應(yīng)用熟練程度.

例2 在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠C=40°，∠CAD=60°，BD=AC，則∠DBA=（? ）.

A.20°?? B.25°?? C.30°?? D.35°

解析 在△ADC中，由∠C=40°，∠CAD=60°易得∠CDA=80°，由正弦定理得到AD/AC=sin40°/sin80°.設(shè)AD=ksin40°，則BD=AC=ksin80°，其中k>0.設(shè)∠DBA=α（0<α<90°）.在△ABD中，由正弦定理可得AD/sinα=BD/sin（80°-α），即sin40°/sinα=sin80°/sin（80°-α），sin40°/sinα=2sin40°cos40°/sin[90°-（10°+α）]，即1/sinα=2cos40°/cos（10°+α），整理得到2cos（30°+10°）sinα=cos（10°+α），則3cos10°sinα-sin10°sinα=cos10°cosα-sin10°sinα，則3sinα=cosα，即tanα=33，易得α=30°，選擇C項(xiàng).

3 創(chuàng)設(shè)探究情境，使學(xué)生探究運(yùn)算思路

引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).眾所周知，高中數(shù)學(xué)習(xí)題情境復(fù)雜多變，部分習(xí)題的運(yùn)算思路較為明晰，但是部分習(xí)題的運(yùn)算思路需要學(xué)生進(jìn)行探究才能發(fā)現(xiàn).教學(xué)中為提高學(xué)生探究運(yùn)算思路的積極性，一方面，設(shè)計(jì)難度適宜的探究性問題.課堂上將學(xué)生分成若干小組，組織小組間的探究比賽活動，比一比看哪個(gè)小組最先找到運(yùn)算思路，更好地激發(fā)學(xué)生不服輸精神.另一方面，根據(jù)各小組在探究活動中的表現(xiàn)，給予針對性的指引與點(diǎn)撥，避免其在探究過程中走彎路.當(dāng)某一小組最先尋找到正確的運(yùn)算思路時(shí)課堂上應(yīng)注重給予表揚(yáng)，使其嘗到探究運(yùn)算思路的成就感，在全班樹立良好的學(xué)習(xí)榜樣.

例3 已知函數(shù)f（x）=x2-2x+ln|x-1|，則使得不等式f（a-1）>f（2a-1）成立的a取值范圍為（? ）.

A.（0，43）?? B.（-∞，0）C.（1，43）D.（0，1）∪（1，43）

解析 函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，不能直接代入求解不等式.可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手將函數(shù)的對應(yīng)法則去掉.由函數(shù)的解析式可得出其定義域范圍為（-∞，1）∪（1，+∞）.由f（x）=x2-2x+ln|x-1|，則令x=2-x，得f（2-x）=（2-x）2-2（2-x）+ln|2-x-1|=x2-2x+ln|x-1|，表明函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱.當(dāng)x>1時(shí)，y=x2-2x，y=ln|x-1|單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減.由f（a-1）>f（2a-1）可得|a-1-1|>|2a-1-1|且a-1≠1，2a-1≠1，解得0

4 灌輸運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠?qū)W以致用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，避免學(xué)生在運(yùn)算過程中走進(jìn)誤區(qū)，應(yīng)注重灌輸相關(guān)運(yùn)算方法，講解相關(guān)運(yùn)算技巧，提高學(xué)生的運(yùn)算水平.一方面，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生講解換元法、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等相關(guān)的運(yùn)算方法，提高學(xué)生運(yùn)用這些方法開展運(yùn)算活動的意識.另一方面，為提高學(xué)生熟練運(yùn)用上述方法解決數(shù)學(xué)問題，真正地做到學(xué)以致用，課堂上應(yīng)注重圍繞某一具體運(yùn)算方法，組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練活動，使其更好地把握不同運(yùn)算方法的應(yīng)用技巧與細(xì)節(jié)，掌握不同運(yùn)算方法.

例4 已知函數(shù)f（x）=lnx，x≥1ef（|x|+1|），x<1，其中為為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（? ）.

A.1?? B.2?? ?C.3?? ?D.4

解析 該題為分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)綜合性題目，較為抽象.運(yùn)算時(shí)需要進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，并進(jìn)行分類討論.函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于f（f（x））=1根的個(gè)數(shù).令t=f（x）≥0，將問題轉(zhuǎn)化為f（t）=1在t>0時(shí)的根的個(gè)數(shù).

當(dāng)t≥1時(shí)，lnt=1，此時(shí)t=e，即f（x）=e.當(dāng)x≥1時(shí)，lnx=e，x=ee;當(dāng)x<1時(shí)，ef（|x|+1）=e，即f（|x|+1）=1，而|x|+1>1，則ln（|x|+1）=1，則x=e-1或1-e，而x<1，則x=1-e;

當(dāng)0≤t<1時(shí)，由ef（|t|+1）=1，可得f（|t|+1）=0，即，ln（|t|+1）=0，解題t=0，即f（x）=0，解得x=1.

綜上函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)有ee、1-e、1，共3個(gè)，選擇C項(xiàng).

5 加強(qiáng)專題訓(xùn)練，使學(xué)生求得運(yùn)算結(jié)果

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠得出正確的運(yùn)算結(jié)果.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)通過加強(qiáng)專題訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，使其能夠具體問題具體分析，順利地得出結(jié)果.一方面，制定明確的專題訓(xùn)練目標(biāo)，做好訓(xùn)練習(xí)題的認(rèn)真篩選與設(shè)計(jì)，既要注重鞏固學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)知識，又要注重提升學(xué)生的運(yùn)算能力，做好專題訓(xùn)練習(xí)題難度的合理把握.另一方面，完成專題訓(xùn)練活動后，要求學(xué)生做好訓(xùn)練的反思，尤其將重點(diǎn)放在做錯(cuò)的訓(xùn)練習(xí)題上，認(rèn)真思考出錯(cuò)原因，認(rèn)真揣摩數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，做好出錯(cuò)環(huán)節(jié)的糾正，避免以后犯下類似錯(cuò)誤.

在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)知識教學(xué)后，為使學(xué)習(xí)掌握熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則、運(yùn)算技巧，順利得出運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)及時(shí)開展專題訓(xùn)練活動，尤其可設(shè)計(jì)如下習(xí)題要求學(xué)生作答：

例5 設(shè)函數(shù)f（x）=x+ln（x-1），g（x）=xlnx，若f（x1）=1+2lnt，g（x2）=t2，x1x2-x2·lnt的最小值為（? ）.

A.1e2? B.-1e? C.-12e? D.2e

根據(jù)給出函數(shù)的解析式不難得出x>1，即x1>1，ex1-1>1，t>0，x2>0.由f（x1）=1+2lnt可得x1+ln（x1-1）=1+2lnt，即x1-1+ln（x1-1）=2lnt，ex1-1+ln（x1-1）=（x1-1）ex1-1=t2.又由g（x2）=t2可得x2lnx2=（x1-1）ex1-1=ex1-1lnex1-1，即x2=ex1-1.令h（x）=xlnx，則h（x2）=h（ex1-1），h′（x）=1+lnx，當(dāng)x>1時(shí)，h′（x）>0，h（x）單調(diào)遞增.由x1x2-x2·lnt=（x1-1）ex1-1·lnt=tlnt，而對于h（x）=xlnx，h′（x）=1+lnx，當(dāng)01e時(shí)，h′（x）>0，

h（x）單調(diào)遞增，則h（x）min=h（1e）=-1e，故選B項(xiàng).

數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動應(yīng)貫徹到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各項(xiàng)內(nèi)容與環(huán)節(jié)中，尤其基于對該素養(yǎng)內(nèi)涵的深入理解制定明確的培養(yǎng)工作計(jì)劃，在教學(xué)實(shí)踐中按部就班地落實(shí).同時(shí)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)提升情況，做好培養(yǎng)效果的評估，反思教學(xué)活動中的不足，抱著精益求精，不斷突破自我的態(tài)度，進(jìn)行相關(guān)環(huán)節(jié)的優(yōu)化，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)培養(yǎng)質(zhì)量與水平.

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[責(zé)任編輯：李 璟]