關于培養小學數學符號意識的兩點認識

潘全革

[摘? 要] 數學符號既是一種語言，也是一種工具。教學中，教師應意識到提升學生符號意識的重要性，使學生體驗到數學符號之美，親身經歷數學符號的理解過程，并嘗試用數學符號進行正確的數學表達，進而使符號意識培養的目標得以實現。

[關鍵詞] 符號意識;符號之美;理解過程;小學數學

新課標對“符號意識”有明確表述， 即“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律”“知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性”。數學符號既是一種語言，也是一種工具，在數學的教和學中起著重要作用。本文論述在小學數學教學中培養學生符號意識的兩點認識，期望能夠引起教育同人的思考。

[?]一、彰顯數學符號之美

數學學科也有自身獨特的“美”。數學符號作為數學知識的重要載體，它將數學的理性之美完美地表達出來。教學中，教師應深刻挖掘數學符號之美，通過數學符號之美使學生感知和鑒賞數學之美，從而增強學生學習數學的樂趣[1]。

1. 數學符號的簡潔之美

愛因斯坦說：“美的本質是簡單化。”數學家莫德爾說：“在數學美的各個特征中，首先要推崇的大概是它的簡單性了。”簡潔給人一種美感。數學符號形式簡潔，內涵卻非常豐富，往往給人一種別樣的簡潔之美。

比如，講到“統計與概率”時，教師引導學生統計學校門口一分鐘之內通過的汽車數量。有的學生采取直接數數的辦法，結果發現數數的辦法不好，很容易數錯，而且也不夠準確;有的學生采取畫圓圈的辦法，每經過一輛汽車，就畫一個圓圈，最后數一共畫了多少個圓圈，由此得出汽車的數量;還有的學生采取畫“正”字的辦法，結果發現這種方法不僅效率更高，而且操作起來也更加簡便，學生由此體驗到數學符號的簡潔之美。又如，講到乘法分配律時，用文字表述為“兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變”;用符號表示為“（a+b）×c=a×c+b×c”。計算時，學生運用這個數學公式，思路明朗，計算快捷，用時更少，符號表達的簡潔性不言自明。

不難發現，無論是學生用符號代替生活中的具體事物，還是用符號表述運算定律，都凸顯了符號以簡潔的形式表達豐富內涵的簡潔之美。

2. 數學符號的意象之美

數學知識是抽象的，以符號來表達抽象的數學知識，意味著數學符號既代表具體知識，也像文字語言那樣具有意象之美，能夠表達出人們對美的追求和憧憬。

比如，日常生活中，人們經常提到的“一半”，用數學符號表示為“1/2”，它表示把單位“1”平均分成2份，取出其中的1份。盡管單從外形上來看1/2，似乎并無美感，然而其表達的內涵卻極為豐富。單位“1”可以是一個蘋果、一張紙等單個物體，也可以是由許多物體組成的一個整體，換句話說，單位“1”既可以是“一棵樹木”，也可以是“整片森林”，另外，分數中“平均分”的理念體現了人們對公平、公正的不懈追求和向往。數學符號的意象之美需要教師以深厚的知識功底和審美能力去挖掘出來。因此，教師應加強自身的教學修養，在課堂教學中向學生滲透數學符號的意象之美，提升學生對數學符號意象之美的鑒賞能力，激發學生學習數學的興趣。

3. 數學符號的文化之美

新課標指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”學生的數學學習不僅是一種純粹冰冷的理性認知，更是一種有溫度的情感、文化認知。只有擁有深厚的文化素養、底蘊，認知才不會偏離航道。數學文化作為數學知識和思想的重要載體，其必然能夠體現出數學的文化之美。

比如，關于圓周率，我國古代的數學著作“周髀算經”記載“周三徑一”;公元前3世紀，古希臘數學家阿基米德推算出圓周率的值介于223/71和22/7之間;我國魏晉時期的杰出數學家劉徽利用“割圓術”計算出圓周率的近似值是3.14;我國南北朝時期著名的數學家祖沖之計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間;如今人們利用計算機計算出圓周率小數點后12411億位。

圓周率π具有深厚的歷史底蘊，對圓周率的探索史實際上就是一部數學的發展史。探索圓周率的過程體現了人們對真理孜孜不倦的追求，反映了人類智慧企及的新高度，是人類探索知識的生動體現。

[?]二、突出符號理解的過程

1. 創設情境，促進理解

聯系現實生活，創設生動情境，能夠不斷豐富學生的認知體驗。單一的、枯燥的數學符號一旦與具體生動的現實情境相結合，就能拉近學生與數學符號的距離，使學生產生親切感，從而使數學符號煥發出異樣的光彩和魅力。

比如，講到“認識數字1—5”時，教師出示了以下圖片（圖1）。教師先讓學生觀察圖片，然后提出問題：“通過觀察，你發現了什么？”有的學生說有1位老奶奶、1只小狗、2只鴨子、3個花瓶、4只小雞、5個南瓜等物體，然后教師以“3個花瓶”為例，使學生用自己的方式表示“3個花瓶”。有的學生在紙上直接畫了3個花瓶，有的學生畫了3個圓圈，有的學生畫了3個三角形，有的學生伸出了3根手指，有的學生直接寫出了數字“3”。教師趁勢提問：“數字‘3除了可以表示3個花瓶外，還可以表示哪些物體？”學生紛紛回答：可以表示3朵花，可以表示3只貓，可以表示3棵樹，只要數量是3的物體都可以用數字“3”來表示。

學生的符號意識產生于學生的直觀感覺和經驗的基礎上。教學中，教師結合學生生活實際，創設了生動的情境，通過具體情境引出數學符號“3”，在此基礎上，使學生逐漸擺脫具體情境的束縛，抽離出“3”的本質特征，從而使學生在具體情境中認識到數學符號的含義，不但有效避免了繁雜的數學符號帶來的枯燥單調，還發展了學生的符號意識。

2. 體驗過程，深化理解

數學符號本質上是數學抽象化的產物，學生要真正理解數學符號的含義，就必須具備一定的抽象概括能力。眾所周知，小學生以形象思維為主，抽象思維能力薄弱，因此，在教學過程中，教師要堅持“慢節奏”，使學生對符號的認識經歷從淺入深的完整過程[2]。

比如，講到“用字母表示數”時，教師先通過學生日常生活中經常看到的一些符號，比如“KFC”“CCTV”“NBA”等，初步喚起學生的符號意識;然后出示撲克“A”代表1，出示撲克“K”代表13，使學生意識到符號可以代表確定的數字;隨后，展示童謠：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……”教師請學生繼續往下數。學生1：“10只青蛙10張嘴，20只眼睛40條腿。”學生2：“100只青蛙100張嘴，200只眼睛400條腿。”學生發現怎么數也數不完。學生3：“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。”學生開始討論起來，紛紛認為，在這句話中a表示同樣的數字，但是青蛙的只數、嘴數、眼睛數和腿數在數量上是不同的，這種用一個字母表示的方法不能正確表達出青蛙的只數、嘴數、眼睛數和腿數之間的數量關系。這時又有學生說到：“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。”學生探討后認為，盡管a、b、c、d這四個字母可以代表不同的數字，但是仍然不能正確表達青蛙的只數、嘴數、眼睛數和腿數之間的數量關系。學生再次陷入思考和討論之中。這時大部分學生已經意識到青蛙的只數、嘴數、眼睛數和腿數并不僅是四個不同的數，而且有著明確的數量關系。怎樣才能一目了然地用字母表達出這種數量關系呢？學生4說道：“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。”這種表達方式引起了學生的討論。經過對比和分析，學生認為這種表達方式好，a在這里表示的是青蛙的數量，青蛙嘴的數量等于青蛙的數量，青蛙眼睛的數量是青蛙數量的2倍，青蛙腿的數量是青蛙數量的4倍。

學生的符號意識的產生和發展實際上經歷了以下三個階段：第一個階段是通過生活中的符號初步激發學生的學習興趣，使學生萌發符號意識;第二個階段是通過撲克牌使學生認識到符號可以表達一個確切的數字;第三個階段是學生符號意識發展的核心階段，教師重點引導學生用數學符號正確地表達數量關系，增加學生對數學符號的認知深度和廣度，進一步提升了學生的符號意識。

總之，數學符號是承載數學知識與數學思想的重要載體之一。教學中，教師要意識到提升學生符號意識的重要性，使學生體驗到數學符號之美，親身經歷數學符號的理解過程，并嘗試用數學符號進行正確的數學表達。只有這樣，發展學生符號意識的目標才能實現。

參考文獻：

[1]? 顧鳳志. 小學數學課堂教學中符號意識培養[J]. 小學教學研究，2021（14）：79-80.

[2]? 謝麗艾. 培養學生符號意識的途徑[J]. 廣西教育，2021（09）：128-129.