指向高階思維的小學數學作業設計探析

摘 要：作業設計是教師備課的重要組成部分。作者從“情境復雜化”“內容思辨化”“問題開放化”“形式生活化”四個方面，結合具體案例闡述了如何遵循學生的思維從低階認知水平到高階認知水平的漸進發展路徑而設計出具有一定品質的作業，踐行“數學是思維的體操”，實現學生“減負”與作業“增質”的高度融合。

關鍵詞：小學數學;作業設計;高階思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）22-0040-03

引? 言

作業是診斷學生對知識技能掌握程度的重要工具，是教師掌握學生學習情況的重要手段，也是實現“學以致用”的重要載體。作業設計還是教師備課的重要組成部分。然而，當前大多教師采用“拿來主義”，忽視了作業設計的層次性、針對性，對學生的學習結果進行單一檢測，更多的只是停留在認識、理解、掌握、運用等低階思維的重復性練習上。對于高階思維的作業設計，教師則在很大程度上片面地將“高階思維能力”等同于“難題解答能力”?；谶@樣的認知，筆者認為應該依循學生的思維，從低階認知水平到高階認知水平的漸進發展路徑出發，設計出具有一定品質的作業，踐行“數學是思維的體操”理念，在關注學生對新知認識、理解、掌握、運用的同時，還要適時關注基于分析、評價、創造等高階思維的作業設計。

一、情境復雜化，促使學生運用高階思維解決劣構問題

設計復雜情境，將學生置于問題結構沒有規則、行動方向沒有指明的劣構中，可以有效地促使學生調動多種感官、多元思維進行協調作用，使學生的高階思維得到發展。諸如看似簡單卻抽象的數學運算，教師在設計作業時，常常只是簡化算式情境的表征，忽略了運算在現實世界應該有的不確定性、多樣性與復雜性。教師如果直接呈現給學生一種良構的抽象算式，就在一定程度上忽視了對學生數學算式情境與結構的判斷與探究，違背了算式是從復雜情境中提煉數量關系而得出的初衷，也切斷了提升學生高階思維能力的必由之路。對此，在設計運算作業時，教師可以將算式融入復雜的、多元的情境中，使學生能在劣構問題或復雜任務中進行主動思辨、比較、概括，并提取算式，促進高階思維能力的發展[1]。

例如，在教學人教版四年級（下冊）“小數加減法”一課后，教師或許會設計作業題“小明有10元錢，買一支筆需要2.5元，還剩下多少元”。顯然，這道題是思考結果單一的問題，只停留在低階思維層面。而教師如果設計成這樣：“小明有10元錢，買一支筆需要2.5元，再買一本口算本需要7.6元，夠嗎？你是怎樣想的？”相比之下，對學生來說，后者則更有挑戰性，能夠將學生置身于“問題界定不明確”的較為復雜的情境中，促使學生調用各自不同生活經驗與思維水平而進行多元化思考。有的學生算出“2.5+7.6”的結果，再與10元比較;有的學生算出“10-2.5”的結果，再與7.6元比較;有的學生算出“10-7.6”的結果，再與2.5元比較;等等。學生在這種劣構情境中根據自身的知識經驗列出算式，并能根據自身的思維水平進行解釋計算與說理判斷。這一思考過程有比較與辨析思路之間的異同、適時的評價及得出有理有據的結論這一系列高階思維特征。這種“思路不限定”“解決問題方式多元”“沒有固定可套用模式”“辨析說理”的作業情境，指向學生高階思維的發展。

又如，在教學人教版二年級（上冊）“兩位數減一位數”這一節課后，筆者設計諸如這樣的作業“改變26-6這個算式中的一個數字，轉變成一道退位減法算式再計算”，賦予這道算式以一定的任務情境，讓學生置身于一個劣式的情境中，改變了只注重一個計算結果的簡單運用。于是，學生自然就要先觀察算式，分析算式中的數據，之后需運用退位減法的法則推理創造出諸如“20-6、21-6、22-6、23-6、24-6、25-6、26-7、26-8、26-9”等算式。這一過程可以讓學生經歷評價、分析與創造的全過程，并體驗到解決劣構問題的開放性，有效發展高階思維。

二、內容思辨化，促使學生運用高階思維展開批判思考

相對而言，批判性思維本質指向的是能夠按某種標準，進而展開審視、評價并跟進思維活動的過程，即高階思維中的“評價”維度。這顯然有別于簡單接受、機械復制的低階思維。批判性思維的培養以探究性、思辨性的學習材料為支撐。當前很多作業設計只停留在顯性的“會算”“會做”“算對”等淺層意義上，而忽視了對“為什么這樣算”“還有沒有更好的算法”等更為深層次的思辨。比如，運算看似簡單，看似只是單純的數字操作技能，卻蘊含著復雜的心智活動。因此，在進行作業設計時，教師應考慮賦予題目內容一定的挑戰性與釋理性的思辨價值，使學生經歷質疑、評價、釋理等批判性思維過程，指向學生高階思維的發展。

（一）巧換方式，引發思辨

如果作業形式總是以一成不變的呆板機械、枯燥乏味的形式呈現，常常會讓學生感到厭倦。在作業呈現形式上，教師可以嘗試以靈活生動代替呆板機械，吸引學生的注意力，讓學生主動地引發思辨。例如，在教學人教版二年級（下冊）“毫米、分米的認識”一課后，大多數作業是諸如“小明身高120（）”“鉛筆長2（）”等這樣直接填寫單位的作業形式。這樣的作業形式很難讓學生產生興趣，甚至會使學生產生思維惰性而進行不切實際的填寫。對此，筆者在設計這節課的作業時，采用的是學生感興趣的“馬小跳”這一主人公，以數學日記的形式呈現出來，具體為“我是馬小跳，今年7歲，身高121米。在我的房間內擺放著一張高7厘米的書桌。今天，媽媽給我買了一個厚28分米的漂亮文具盒和一把2米的鉛筆”。當學生看到這篇日記時，不禁笑成一團，自覺地運用所學的知識展開了豐富的想象與辨析。在思辨中，學生從“單位量感”走向了“累加量感”。

（二）巧設梯度，誘發思辨

學生個體的差異性是教師必須直面的問題。教師在作業設計中要注意層次性，也就是要讓作業富有一定的梯度，真正地讓不同的學生在數學上得到不同的發展，也為學生提供一種“拾級而上”的“闖關”機會，進而巧妙地誘發學生思辨。

例如，在教學“用字母表示數”這節課時，筆者設計了這樣的一組作業：“第1題，給大家10秒時間，快速寫出一組連續的自然數;第2題，再給大家10秒，快速寫出所有連續的自然數?！笨此坪芎唵蔚囊唤M作業，卻蘊含著筆者的良苦用心。筆者利用短短的10秒鐘，督促學生快速地調用自己的知識儲備來完成。相對而言，全班學生都能順利而快速地完成第1題，甚至有的學生寫出了7組連續的自然數。而第2題，則出現了三種情況，其中第一種情況便是依舊按照第1題的寫法，寫了很多組;第二種情況是寫了3組之后，后面直接用了省略號來表明寫不完;第三種情況則是少數學生能靈活地用字母來表示。學生的作業完成情況可以側面折射出學生的三類思維動向，即“不會思考”“淺層思考”和“深度思考”。針對這樣的作業情況，教師可以引導學生進行有針對性的思辨：“哪些方法最合理？能用a、b、c三個字母來表示嗎？”從而讓學生在比較與辨析中從低階思維走向高階思維，并創造性地使用“a， a+1， a+2”“a-1， a， a+1”“a-2， a-1， a”等字母式子來進行表征。在這個過程中，學生從用數字表示走向了用字母表征，其高階思維也得以有效發展。

（三）分析信息，激發思辨

在“知識時代”向“素養時代”轉型的當下，數學教學已經告別了那種單純傳授知識的狀態，而更側重于培養學生正確的思維習慣，促使學生大膽質疑、評價與釋理。因此，在設計作業時，教師可以通過所提供的信息，變換設問角度和知識的組合方式，讓學生在獲取、分析、加工信息中提升思維品質。

例如，在教學“統計圖表”后，教師對教學目標的定位不能只是停留在讓學生會填寫統計表、會畫統計圖上，而應讓學生通過所呈現的統計圖表學會理性地分析數據，并能做出正確的判斷與預測，培養數據分析觀念。又如，在教學計算內容后，教師不能止步于學生會算、算得對的層面上，還要根據學生運算的易錯點、混淆點、創新點等，為學生提供一些信息，讓學生展開判斷與說理。教師可以設計相關辨析題，讓學生從題組中找到正確的思路。例如，（1）2500÷400=6……100;（2）2500÷400=25÷4=6……1;（3）2500÷400=（2500÷4）÷（400÷4）=625÷100=6……25。由于有了正例與錯例的對比，學生的思維便可以有效地被激發，進而有理有據地展開數學說理。這個過程可以促使學生在“觀察比較”“分析錯誤”“辨析理由”中發展批判性思維。

三、問題開放化，促使學生運用高階思維進行發散思考

發散思維是高階思維的重要內涵之一，而小學階段是發展學生發散性思維的黃金階段。但不可否認的是，當前很多作業常常要求具體明確、題型單一、結果唯一，教師關注的也只是學生的結果是否正確，對學生思維的求異性與發散性則沒有給予足夠的重視，這對學生高階思維的培養是不利的。對此，教師要根據教學內容和學生實際的思維水平，設計能發展學生發散性思維的作業。教師在設計作業時，要采用開放化思維模式，適時適量地設計一些問題開放的題型，如一題多算、一題多用、一題多問等，增強學生高階思維的自主性、不確定性、發散性[2]。

例如，在教學人教版四年級（下冊）“乘法運算定律”這節課時，教師可以將較為傳統的作業題型諸如“25×23×4、23×25+23×75”這兩道題融合，調整為“給‘25×23_____這個算式再添加運算符號與數字，使這個算式可以簡算，比一比，誰編得多，再進行簡便計算”。這樣的問題是開放的，答案是不唯一的，能夠為學生提供更為寬廣的思維空間。而學生的思維也不是在運用理解這個低階層次，而是在創造性這個高階思維上。

又如，低年級的作業可以這樣設計：“12=（）+（）=（）-（）=（）×（）=（）÷（），你還能像這樣寫出結果是16的其他算式嗎？”

這種開放性作業不僅可以在一定程度上激發學生的創造力，使學生的思維不受束縛，促進算式多樣化轉換，還有效地架起了加、減、乘、除之間的橋梁，使學生體悟到不同的算式可以表征出一樣的結果，讓學生的思維從“知道”“領會”提升為“分析”“綜合”，鍛煉學生的發散性思維，發展學生的高階思維。

四、形式生活化，促使學生運用高階思維進行綜合實踐

對于數學知識而言，其實質便是從現實生活中逐步抽象概括出來的。因此，在設計作業時，教師要注重立足于學生的生活實際，讓學生能夠運用已學的數學知識來解析生活現象或是解決生活中的實際問題，使學生運用高階思維進行綜合實踐。

例如，在教學“小數的大小比較”一課后，教師往往只是設計諸如“4.5<（）<4.7中可以填（）”這樣簡單的作業。顯然，這樣的作業只是停留在數據之間的大小比較上。學生只需要簡單地進行數字比較就能完成，純屬低階思維。為了促使學生能調用高階思維進行分析與判斷，教師可以為這些數據賦予一定的現實生活情境，例如“小明家距離學校4.5千米，小紅家距離學校4.7千米，小冬家和學校間的距離在小明和小紅之間，小冬家和學校的距離可能是多少千米？”要想完成這道作業，學生就需要調動生活經驗，并借助數學的空間想象能力。這不僅考查學生對小數大小的掌握，還能對學生綜合性的知識掌握情況進行檢測。

結? 語

學生的個體差異性決定了教師在設計作業時既要考慮到中等水平學生的思維特征，又要照顧到那些具有一定創新思維的學生;既要設計一些基于對知識認識、理解、掌握、運用的題目，也要設計基于分析、評價、創造等高水平認知目標的習題?；谶@樣的認知，教師在設計作業時應立足于情境復雜化、內容思辨化、問題開放化等策略，遵循學生的思維從低階認知水平到高階認知水平的漸進發展路徑而設計具有一定品質的作業，真正實現學生“減負”與作業“增質”的高度融合。

[參考文獻]

韓梅.重視學習體驗促進自主建構[J].課程教育研究，2014（32）：161-162.

林鳳磷.尋找知識“契合點”促進學生有效學習[J].福建基礎教育研究，2019（06）：114-115.

作者簡介：陳秀香（1978.1-），女，福建莆田人，任教于福建省莆田市城廂區靈川中心小學，一級教師。