同一核心素養(yǎng)同一領域系列課主題教研實踐研究

龐琳 譚永梅

【摘要】本文以同一核心素養(yǎng)同一領域系列課“梯形的認識”“梯形的面積”為例，從厘清同一核心素養(yǎng)同一領域系列課教材內容的編排特點及系列課教研的價值取向、同一核心素養(yǎng)在同一領域系列課中的課堂培養(yǎng)策略兩個方面入手，探討同一核心素養(yǎng)同一領域系列課教研活動的設計與實施，并著重就案例系列課中空間觀念核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提煉組織操作實踐、巧用幾何畫板、強化思想認識的教學策略。

【關鍵詞】同一領域 系列課 同一核心素養(yǎng) 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）19-0056-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版數學課標》）明確將“會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數學的語言表達現(xiàn)實世界”作為數學課程要培養(yǎng)的三個方面的學生核心素養(yǎng)，并明確表示核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段有不同表現(xiàn);小學階段的數學核心素養(yǎng)側重對經驗的感悟，主要表現(xiàn)為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識。同一核心素養(yǎng)同一領域系列課教研活動中的“同一核心素養(yǎng)”，指的是三方面核心素養(yǎng)在小學階段的某一種具體表現(xiàn)。同一核心素養(yǎng)同一領域系列課主題教研聚焦某一方面核心素養(yǎng)在小學階段的某一種具體表現(xiàn)，將跨年級的同一領域課程內容進行前后勾連，依據不同學段的學業(yè)質量要求和學生的實際發(fā)展水平及發(fā)展特點，探討同一核心素養(yǎng)在教學過程中的培養(yǎng)策略和在不同年級的培養(yǎng)層次，以系列課的形式，對同一領域跨年級的課程內容進行系統(tǒng)的教學設計，促進教師結構化認知和結構化教學思維的形成。下面，我們以同一核心素養(yǎng)同一領域系列課“梯形的認識”“梯形的面積”為例，談談我們的行動策略。

一、厘清同一核心素養(yǎng)同一領域系列課教材內容的編排特點及系列課教研的價值取向

義務教育階段的數學課程內容主要包含數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域，其中：數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個領域的教材內容以各自領域的核心知識和基本思想為主線進行呈現(xiàn)，雖然每個學段的主題有所不同，但整體上按照循序漸進的編排思路;綜合與實踐領域以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生的特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情景真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。

在小學階段，圖形與幾何領域的課程內容主要包括“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩大主題，學段之間的內容相互關聯(lián)、逐段遞進、螺旋上升。同一核心素養(yǎng)同一領域系列課“梯形的認識”“梯形的面積”分別選自人教版數學四年級上冊和五年級上冊，同屬小學數學圖形與幾何領域中“圖形的認識與測量”這一主題，可側重發(fā)展學生的空間觀念核心素養(yǎng)。關于圖形的認識，《2022版數學課標》的要求是能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征，感悟圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念和初步的幾何直觀;關于圖形的測量，《2022版數學課標》的要求是引導學生運用轉化的思想，推導平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積計算公式，形成空間觀念和推理意識。空間觀念核心素養(yǎng)，按照《2022版數學課標》的描述，“主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識”，包括“能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”“想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系”“感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律”。

人教版小學數學教材圖形與幾何領域的課程內容以“立體—平面—立體”為主線，注重引導學生通過觀察、實際動手操作、測量、計算、變換和簡單推理的方式理解相關內容。“梯形的認識”著重引導學生經歷從生活中的實物抽象出圖形、從直觀辨認圖形到探索圖形性質的學習探究過程，“梯形的面積”則著重引導學生體會測量的意義、掌握梯形這種圖形的面積計算公式。把“梯形的認識”與“梯形的面積”放在一起進行系列課教學研究，旨在引導教師學會圍繞梯形這種圖形的認識與測量主題，在教學中關注學生已有的生活和活動經驗，鼓勵學生積極參與課堂教學中的觀察、操作、想象、推理、表達等活動，讓學生從中學會認識這種圖形的特征，經歷不同方式的圖形測量過程，掌握梯形圖形的面積計算公式，逐漸培育和發(fā)展自身的空間觀念。

二、主題教研活動的實施暨同一核心素養(yǎng)在同一領域系列課中的課堂培養(yǎng)策略

在同一核心素養(yǎng)同一領域系列課主題教研活動中，同一核心素養(yǎng)的課堂培養(yǎng)策略是教研活動的核心主題，同一領域課堂教學內容的建構是教研活動的主要內容。

“梯形的認識”“梯形的面積”同一核心素養(yǎng)同一領域系列課重點研究空間觀念核心素養(yǎng)的課堂培養(yǎng)策略。小學生以具象思維為主，空間觀念和空間想象力的形成需要一個長期的培養(yǎng)過程。小學數學教師應基于小學生具象思維較為活躍的認知特點，從實物或圖形的觀察、操作入手，幫助學生逐步建立數學知識的表象，使之通過聯(lián)系、比較、聯(lián)想等方式方法逐步達成對幾何圖形本質特征的認識，從中培育和發(fā)展空間觀念核心素養(yǎng)。在“梯形的認識”“梯形的面積”同一核心素養(yǎng)同一領域系列課推進過程中，我們重點強化了以下幾項課堂培養(yǎng)策略，培育和發(fā)展學生的空間觀念核心素養(yǎng)。

（一）組織操作實踐，引導學生基于想象和猜想，在構建圖形和拼割圖形的過程中，形成對梯形的形狀、大小及位置關系的基本認識，完成對梯形面積公式的正確推導

《2022版數學課標》確立的一個重要的課程理念便是核心素養(yǎng)導向的課程目標：課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。

空間觀念核心素養(yǎng)有助于人們理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構，是人們形成空間想象力的經驗基礎。動手操作是學生形成空間表象、發(fā)展空間觀念的最好途徑。教學中，教師應基于學生的認知水平，結合新知的特點，將新知學習有機融入學生的操作實踐當中，使抽象的幾何概念讓學生可感可見，以此發(fā)展學生的空間想象力，促進學生準確感知幾何圖形的形狀特征，進而促進學生空間觀念的形成。

1.在“梯形的認識”教學中，教師重點引導學生在動手操作構建四邊形的過程中，達成對梯形形狀特征的初步感知

“梯形的認識”屬于圖形的認識主題。在整個小學階段，梯形是學生最后學習的一種直線型平面圖形，與學生前面已學的直線型平面圖形具有密切的聯(lián)系。因此，關于“梯形的認識”教學，教師重點可通過引導學生基于實踐操作溝通相關四邊形之間的內在聯(lián)系，形成對梯形特征的正確表象，掌握辨識四邊形圖形特征的正確方法。為此，教師創(chuàng)設了“復習導入·繪制圖形”和“自主探究·合作交流”兩個教學環(huán)節(jié)，組織學生展開了相關的實踐操作活動。

在“復習導入·繪制圖形”環(huán)節(jié)：教師課件呈現(xiàn)兩條平行線，讓學生先觀察和思考“給兩條平行線任意添加兩條直線并使之與平行線相交，可能會圍出哪些平面圖形”，再動手操作“給兩條平行線任意添加兩條直線并將所圍出的圖形涂上陰影”，加深學生對所圍圖形形狀的感知。學生根據已學圖形正方形、長方形和平行四邊形的特征，大體能夠想到并可以具體圍出這三種特殊的四邊形。教師收集學生所圍圖形中如圖1所示的4個較為典型的四邊形作品在課堂中予以呈現(xiàn)，引導全體學生對這4個四邊形進行觀察分類，相機引出了未學四邊形“梯形”的課題。

在“自主探究·合作交流”環(huán)節(jié)：教師先引導學生觀察4個四邊形的共同特點，大家得出結論“都有四個角、四條邊”;再基于學生的發(fā)現(xiàn)“梯形和其他四邊形不太一樣，有一組對邊平行，另一組對邊不平行”，引出梯形的定義“只有一組對邊互相平行的四邊形是梯形”;之后給出如圖2所示的6個形狀各異的四邊形圖形供學生觀察、思考、辨識，加深學生對梯形特征“只有一組對邊互相平行”的認識。

2.在“梯形的面積”教學中，教師重點引導學生在操作實踐中完成對梯形面積計算公式的推導過程，相機滲透轉化的思想方法

“梯形的面積”屬于圖形與幾何領域圖形的測量主題，教學重點是梯形面積計算公式的推導。所謂推導，指的是根據已知的公理、定義、定理、定律等，經過演算和邏輯推理而得出新的結論的過程。那么，“梯形的面積”可以根據哪些已知進行演算和邏輯推理呢？教師在課堂教學中創(chuàng)設了“猜想”和“驗證”兩個教學環(huán)節(jié)。

在“猜想”教學環(huán)節(jié)：教師重點引導學生思考“梯形的面積可能與什么有關”。學生基于梯形的特征，大體能夠猜想出“梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關”。然后教師讓學生繼續(xù)猜想——“你們想怎樣推導出梯形的面積計算公式”。學生想出了兩種方法：第一種，“我想運用推導三角形面積計算公式的方法，把兩個完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2，就可以得到梯形的面積”;第二種，“我想把梯形分成兩個三角形，因為我們學過三角形的面積，把分開的兩個三角形的面積相加就是梯形的面積”。于是，教師點題并引出了下面的“驗證”環(huán)節(jié)：“同學們的辦法真多，根據已有的知識和經驗，運用轉化的方法把梯形轉化成學過的圖形，很好！但是，任何的猜想都要經過驗證才能知道它是否正確。下面請四人小組合作，驗證你們的猜想吧！”隨后，教師課件呈現(xiàn)了如圖3所示的教學要求，并給四人小組各準備了一袋材料供學生操作實踐使用，內含兩個相同的等腰梯形、兩個相同的直角梯形、兩個相同的普通梯形。

在“驗證”教學環(huán)節(jié)：學生四人小組展開討論，基于討論結果進行動手操作;教師巡堂指導，搜集典型的學生作品，作為接下來課堂教學的重要課程資源。在學生的操作實踐中，教師發(fā)現(xiàn)了三種方法，并圍繞三種方法展開了課堂交流。

第一種方法是拼組。其中，一個小組用的是如圖4（1）所示的普通梯形進行拼組，一個小組用的是如圖4（2）所示的直角梯形進行拼組。用圖4（1）拼組的小組代表說明了自己的做法：我們選擇兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的面積是梯形的2倍，于是梯形的面積就是二分之一個平行四邊形的面積，即“（上底+下底）×高÷2”。用圖4（2）拼組的小組代表認為：“我們的方法和他們一樣，但是我們用的是兩個完全一樣的直角梯形，所以拼出來的是一個長方形，長方形的長是梯形的上底加下底，長方形的寬就是梯形的高，長方形的面積=長×寬，一個長方形包含了兩個完全一樣的梯形，所以，我們探究出來的梯形面積計算公式與他們一樣，就是‘梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。”

第二種方法是剪拼。如圖5所示，該小組在梯形的高的一半處將梯形攔腰剪斷，然后將上面的小梯形倒過來與下面的梯形拼成了一個平行四邊形，因此，這個平行四邊形的高是梯形的高的一半、底是梯形的上底加下底的和，得出的梯形面積公式也是“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。雖然拼組的方法和剪拼的方法推導出的面積計算公式相同，但公式中的“÷2”卻有不同的意義。教師引導學生圍繞“÷2”的意義展開討論，學生能夠正確說出前者表示這個平行四邊形里有2個相同的梯形、后者表示這個平行四邊形的高是原來梯形高的一半。盡管剪拼的方法突破了教師的預設、可謂大膽創(chuàng)新，但關于這個新圖形是否平行四邊形其實是需要論證的，于是教師交代學生“盡己所能”課下探討，而未做統(tǒng)一的安排。

第三種方法是分割。如圖6所示，有一個學習小組將梯形沿對角線分割成了兩個三角形：下面三角形的底等于梯形的下底、高等于梯形的高，上面三角形的底等于梯形的上底、高等于梯形的高，兩個三角形的面積合起來就是梯形的面積，于是有“上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2”。

三種方法探究完畢，教師肯定了各學習小組用好用活教師給出的學習材料，通過找圖形間的聯(lián)系推導梯形面積公式的“多樣化”的做法，并將三種推導方法進行了總結提煉，歸納為倍積轉化和等積轉化兩種方法，其中，把梯形轉化為平行四邊形或長方形的三種推導過程用的都是倍積轉化的方法，把梯形分割成三角形用的則是等積轉化的方法。最后，教師再引導學生學習用字母式表示梯形的面積計算公式“S=（a+b）×h÷2”并進行了課堂板書。

（二）巧用幾何畫板，引導學生在圖形的變化中感知圖形變化的規(guī)律，進一步溝通相關四邊形之間的內在聯(lián)系

“幾何畫板”作為一項新的教學輔助手段，可以動態(tài)、準確地構造出多種圖形。在圖形與幾何教學中，巧用幾何畫板演示圖形的變化，能讓學生在圖形動態(tài)變化的過程中感知圖形的特點和變化規(guī)律，降低空間想象的難度，溝通圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念核心素養(yǎng)。

1.在“梯形的認識”教學中，教師巧用幾何畫板構建直角梯形和等腰梯形，延伸學生對特殊梯形的認識

課堂教學中，教師固定一般梯形ABCD中的B、C、D三個頂點，巧用幾何畫板，如圖7所示在直線AD上移動頂點A的位置，讓學生觀察一般梯形ABCD的變化過程：當A移動到梯形ABCD中有直角產生時詢問學生“這個梯形有什么特點”，當A移動到梯形ABCD中的兩腰相等時再次詢問“這個梯形有什么特點”，學生從梯形ABCD的變化過程中很直觀地發(fā)現(xiàn)了直角梯形和等腰梯形這兩種特殊的梯形。

2.在“梯形的面積”教學中，教師巧用幾何畫板，溝通梯形面積與三角形面積、平行四邊形面積之間的內在關系

課堂中，教師將如圖8（1）所示給定的梯形進行了兩次轉化。第一次：保持它的下底不變，向左移動上底中的一個頂點D，使上底的長不斷縮短，讓學生觀察該梯形會發(fā)生怎樣的變化。學生發(fā)現(xiàn)，當D與A重合即上底如圖8（2）所示縮短為0時，這個圖形就變成了三角形。于是教師讓學生運用梯形的面積公式試著推導出這個三角形的面積計算公式。這時學生不難發(fā)現(xiàn)，當上底為0、梯形變成三角形時，用梯形的面積計算公式推導三角形的面積計算公式便是（0+下底）×高÷2，也就是底×高÷2。第二次：教師讓學生來操作，將頂點D往右移動到如圖8（3）所示梯形的上底與下底相等時，全班學生都發(fā)現(xiàn)，原來的梯形變成了一個平行四邊形。教師仍然讓學生用梯形的面積計算公式推導平行四邊形的面積計算公式，于是就有了平行四邊形的面積=2個下底×高÷2=底×高。巧用幾何畫板的動態(tài)演示，學生很容易溝通這三種平面圖形的聯(lián)系，在培養(yǎng)空間想象力和推理意識的同時，達成了對三種平面圖形面積計算公式內在一致性的認識，實現(xiàn)了認識的升華。

（三）強化思想認識，引導學生在反思相關操作實踐的過程中學會用數學語言正確地表達圖形變化的規(guī)律

空間觀念的形成，除了引導學生運用劉徽所創(chuàng)立的出入相補原理感知圖形的形狀、大小和位置關系，最重要的是讓學生運用轉化的思想方法“感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律”。

1.在“梯形的認識”教學中，教師將課堂操作練習與課堂思辨相結合，強化學生對轉化思想的深刻認識

為了鞏固學生對梯形特征的認識，讓學生在圖形的變化中準確提煉梯形的特征，教師活用轉化思想，給學生布置如下頁圖9所示的課堂練習。

學生以圖中的襯底格子圖為參照，通過自主添加一條線段，對兩個圖形各構造出了如圖10所示的4個梯形。

針對第一個圖形即普通四邊形構造的4個梯形，教師可重點引導學生在圖10（1）與圖10（2）、圖10（3）和圖10（4）的兩兩比較中發(fā)現(xiàn)它們的相同點：前者添加的線段雖各有長短，但都與線段DC平行;后者添加的線段亦各有長短，且都與線段AD平行。之后引導學生對比4種方法，得出一條通過添加線段使之變成梯形的規(guī)律：因為普通四邊形的兩組對邊都不平行，只要將其中的一組對邊變成互相平行的，就能構造出一個梯形。

針對第二個圖形的4個答案，可得出這樣一條通過添加線段使之變成梯形的規(guī)律：因為平行四邊形已經有了兩組對邊分別互相平行，添加線段的時候只要使其中的任何一組對邊不再互相平行，就可以構造出一個梯形。

總結以上兩個圖形的分割規(guī)律，可以得出如下結論：無論是從一般四邊形中創(chuàng)造一組平行線，還是從平行四邊形中改變一組平行線，只要所構造的四邊形“只有一組對邊互相平行”，就一定是梯形。學生通過以上操作和思辨活動，順利地把梯形與其他圖形聯(lián)系起來進行了思考，既鞏固、加深了對梯形特征的認識，又溝通了不同四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.在“梯形的面積”教學中，教師重點引導學生通過回顧與反思，強化對轉化思想的認識與運用

教師著重引導學生回憶了梯形面積計算公式的推導過程及本單元“多邊形的面積”學習中轉化思想的多次運用，構建了如圖11所示的單元知識結構思維導圖，幫助學生進一步打通多邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學生進一步明確了轉化思想就是要把新的圖形轉化為已經學過的圖形用來推導出新圖形的有關知識的過程。

同一核心素養(yǎng)同一領域系列課“梯形的認識”“梯形的面積”，圍繞圖形與幾何領域“圖形的認識與測量”主題，聚焦學生空間觀念的培養(yǎng)，采用了相同的策略，都是通過組織操作實踐、巧用幾何畫板、強化思想認識等活動豐富學生對空間的感知，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，只是同樣的策略，因為學生認知水平的差異，明顯可見學生在學習探究過程中的層次差異。關于同一核心素養(yǎng)同一領域系列課的研究，我們邁出了堅實的第一步。隨著對《2022版數學課標》學習的深入，我們希望老師們對核心素養(yǎng)導向的教學研究更加深入，也希望我們的系列課研究行穩(wěn)致遠，能夠使更多的師生受益。

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作者簡介：龐琳（1980— ），廣西柳州人，一級教師，主要研究方向為小學數學教學;譚永梅（1989— ），廣西柳州人，一級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）