試論小學數學教師應具備的邏輯素養

王玉民

摘? 要：小學數學教師對學生接收到的數學教學活動效果起到直接的影響作用，教師的數學素養、教學能力以及相關專業知識掌握情況都是影響數學教學活動效果的直接因素，所以教師的綜合素質對于小學數學教學質量具有至關重要的作用。對實際的教學活動觀察中，發現教師由于缺失邏輯知識導致在實際小學教學活動中出現錯誤。數學是小學階段的重點基礎課程，其本身具有一定的抽象性、邏輯性，因此在數學教學當中需要教師具備邏輯素養，才能準確地向學生傳授知識。

關鍵詞：小學;數學教師;邏輯素養

邏輯素養在小學數學教師的專業素養中具有十分重要的地位，小學數學教師需要掌握小學階段的數學概念、命題、推理、證明等邏輯知識，但在實際的小學數學教學活動中，教師因數學專業素養不足出現過各種各樣的教學錯誤，部分錯誤與教師的學科知識素養以及知識涉獵范圍相關，此外還有一些錯誤與教師的邏輯素養相關，這引起了越來越多數學教師的重視。

一、數學概念相關的邏輯知識

邏輯是研究思維形式和思維規律的科學。科學思維具有概念、判斷、推理三種基本形式，小學階段的科學思維養成仍然是在這三種形式下進行訓練。小學階段的數學知識可以分成三大部分：數學概念、數學命題和數學論證，需要教師自身有過硬的數學邏輯素養才能正確的引導學生養成數學思維。

教師需要科學地把握數學概念的邏輯定義。數學知識是人們在認識數學的過程中將數學現象和規律抽象出來的新概念，通過簡化的語言闡述了深度的數學思維，所以在進行相關數學概念解釋之前，教師需要明確數學概念的具體內容，借助語言進行傳遞。在對數學概念下定義過程中，基本是通過“種差+屬概念”的方式，將數學概念包含在它的屬概念中，并通過簡潔的語言揭示它與同一屬概念下其他種概念的差別。例如在四年級上冊的“平行四邊形與梯形”章節內容中，四邊形為屬概念，可以為平行四邊形和梯形下定義，但是在對概念下定義的過程中，不能循環定義，例如不能用兩直線垂直來定義直角，不能用兩直線成直角來定義垂直。但是小學數學教學與高年級數學教學相比又有其獨特性，“種差+屬概念”的定義方式不完全適用于小學數學的概念定義，小學數學更多的是從特殊到一般的總結歸納方式，所以在小學數學教學當中應先學習長方形和正方形，再學習平行四邊形和梯形。因為在小學的數學教學邏輯中無法從平行四邊形和梯形的定義出發來定義長方形和正方形。所以在小學階段的數學教學中很多概念沒有嚴格的定義，更多的是通過描述的方法讓學生理解數學概念。

教師在小學數學教學中需要明確數學概念和數學定義之間的邏輯關系。數學概念是從數和形兩方面揭示客觀數學現象，數學定義是對數學概念的簡化表達，同一個數學概念可以有不同的定義方法。例如“梯形”可以定義為“只有一組對邊平行的凸四邊形”，也可以定義為“有一組對邊平行，另一組對邊相等的凸四邊形”，定義的方式和方法取決于學生當前階段的學習目標和任務，這種定義方法更容易突出該階段該部分內容的特點，更容易被學生接受并掌握。由于定義內容具有主觀性，需要結合學生學習階段和學習特性來考慮如何定義，如果定義不當很容易造成學生對于數學概念的理解錯誤。如在定義“平行四邊形”時，就要抓住平行四邊形突出的特點以及學生認知特點，描述兩組對邊的關系，不能從內角角度來進行定義。

教師還需要正確認識數學概念的邏輯分類。從數學概念出發，將一個概念的外延集按照某一屬性分成若干個子集，每一個屬概念劃分成若干個種概念進行分類。通過概念的分類可以梳理相關概念系統，使得被分類的概念外延更清楚、更具體，但是對概念進行分類的過程需要注意每進行一次分類，只能依據一個標準，分類不能重復、不能遺漏，也不能越級進行分類。在學習四年級上冊的“平行四邊形與梯形”過程中，教師往往會面臨很多關于概念分類的問題，例如“菱形是否是平行四邊形，平行四邊形是不是梯形等問題。”從小學階段的數學教材內容出發，菱形是特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形與平行四邊形之間是包含關系。但是平行四邊形并不使用梯形作為屬概念進行定義，平行四邊形和梯形都使用四邊形作為屬概念來進行定義，所以平行四邊形與梯形之間是并立的關系，平行四邊形并不是特殊的梯形，平行四邊形和梯形之間不能互相解釋。

二、數學命題相關的邏輯知識

數學命題相關的邏輯知識也是小學數學教師邏輯素養的重要組成部分。將數學命題的條件和結論進行互換或者將其變成否定形式，可以得到四種數學命題的形式，原命題、逆命題、否命題、逆否命題，以此可以進行條件和結論之間的邏輯關系研究。互為逆否的命題，它們可以具有同真同假的性質，即逆否命題的等效原理，所以原命題和逆否命題，逆命題和否命題具有同真同假的關系。那么在具體的教學活動中，教師就可以帶領學生通過轉換數學命題來考察它的真實性，從而判斷原命題的真實性。例如在例題“已知x，y，z三個數都是整數，命題x2+y2=z2，則x，y，z不都是奇數是真命題還是假命題呢？”中，根據學生目前的數學學習階段，教師帶領學生直接判斷很困難，則可以帶領學生將命題進行轉換，根據其逆否命題“若x，y，z都是奇數，那么x2+y2≠z2判斷其真假？”就可以再根據互為逆否命題同真同假的性質轉化判斷原命題的真假。

條件和結論之間的關系也是教師邏輯素養的重要組成部分。數學的命題往往是“若a則b”的形式，其中“a”是題目當中的命題條件，而“b”則是題目當中的命題結論。根據條件對結論的作用，我們可以將命題條件分成四種類型，充分必要條件、非充分又非必要條件、充分非必要條件、非充分必要條件。命題條件與結論之間的關系直接影響到該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假。例如在“命題p、命題q是簡單命題，則‘p且q為假命題是‘p或q為真命題的什么條件？”當中，當p為假命題，q為假命題時，p且q為假命題，但p或q不為真命題;當p為真命題，q為真命題時，p或q為真命題，但p且q不為假命題。所以“p且q為假命題”是“p或q為真命題”的既不充分也不必要條件。

除上述兩方面外，教師還需要明確性質定理和判定定理之間的差異。性質是從相關概念或者公理當中得到的定理，在教師引導學生討論思考某個具體的概念時，就包含了概念的性質，性質定理的主要功能就是描述概念的特征。判定定理是判斷討論的某個客觀事物是否符合某個概念或者公理的定理，主要用來判斷結論。性質定理和判定定理具有互逆的特征，但是性質定理和判定定理不一定互逆。從概念本身來看，概念既是性質定理也是判定定理，且這兩個定理一定是互逆命題。例如在平行線的概念當中，同一平面內永不相交的兩條直線就是平行線，同樣的我們也可以從兩條平行線判斷這兩條直線沒有交點。

三、結語

在小學階段的數學學科教學中，教學的重要目標任務就是培養學生的邏輯思考能力和抽象能力。要培養學生的邏輯思維能力，數學教師本身必須要具備過硬的數學邏輯素養。在小學階段理解數學的相關概念、命題，進行數學推理和論證都需要遵循邏輯規律，小學數學是由概念、命題通過推理組成的邏輯體系。教師需要深刻領會數學教學內容，理清數學教學邏輯關系，提高自己的數學專業素養和數學邏輯能力，引導學生建立起數學概念，為后期數學知識的長久學習打下基礎。

參考文獻：

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（責任編輯：胡甜甜）