關注錯解歸因，提升解題能力

黃赟

[摘 ?要] 學習過程中出現各種錯誤在所難免，如何巧妙利用這些錯誤資源，讓學生在錯解歸因中獲得鍛煉與成長是值得教師思考的問題. 文章從“認真審題，辨析細節”“語言表達，明晰思路”“轉化材料，深化理解”“自主歸納，拓寬思維”四方面，詳細闡述了如何借助錯解歸因提升學生的數學解題能力.

[關鍵詞] 錯解;解題能力;審題

皮亞杰認為：“有意義的學習離不開錯誤的促進，若將錯誤認定為學習的不合理因素，那么錯誤就是學習的限制因子.[1]”初中數學對學生思維的邏輯性及精準性要求較高. 學生在解題時，只要在心理上或技巧上出現一點偏差，就會導致錯誤. 因此，筆者在近些年針對初中數學常見錯誤的主要因素及化解措施做了一些研究，下面重點談談如何巧借錯解歸因，提升學生的數學解題能力.

認真審題，辨析細節

審題是獲取信息、分析信息與處理信息的過程. 它建立在學生的原有認知基礎之上，主要通過讀題與思考來完成. 在各種檢測中筆者發現，不少學生解題失敗的主要原因是審題不清. 若讓他們再次讀題、做題，他們又能做對，究其原因，主要是學生的審題能力過于薄弱. 但出現這種現象不是學生單方面的問題，教師也有一定的責任.

1. 教師方面的原因

有些教師一心想完成教學任務，雖精心備課與授課，卻忽視了學生審題能力的培養. 尤其是一些教師對學生“掏心掏肺”，花費大量的力氣跟學生分析、講解解題過程，卻忽視了學生自主審題的時間與空間，使得他們無法形成良好的讀題、審題習慣.

2. 學生方面的原因

學生審題不清的原因主要有：①思維定式的影響. 有些學生瞄一眼試題就動筆，不加思索，認為試題做過，于是憑臆想解題. ②懶惰、依賴心理作祟. 遇到題干較長或稍有難度的試題，有些學生不思考就放棄，認為教師反正要講，于是懶得思考.

長期受各種內因與外因的影響，這些學生的審題能力會越來越弱，解題能力也會越來越差，久而久之就會形成惡性循環. 為了避免因審題不清而失分的現象出現，教師不僅要從思想上重視學生審題習慣的培養，還要從行動上幫助學生克服懶惰、依賴的心理，走出思維定式帶來的消極影響，從而為他們解題能力的提升奠定基礎.

例1在△ABC與△DEF中，∠A=60°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，試判斷這兩個三角形是否相似.

不少學生快速給出答案：不相似.

乍一看，題設條件中提到的兩個三角形的角的度數的確不一樣，不滿足相似三角形的要求，因此不少學生就武斷地認為這兩個三角形不相似. 講解時，筆者提示學生先求出∠C與∠F的度數，再加以判斷. 此時這些學生才恍然大悟——原來題目出得如此狡猾，包含了“三角形的內角和為180°”這一隱含條件.

本題并不難，只要認真審題，細致分析，每個學生都能獲得正確答案. 但部分學生因審題習慣不好，而被題目條件成功地“誤導”，使得解題發生錯誤. 因此，教師在教學時應著重加強學生審題習慣的培養，要求學生注意細節，養成逐字逐句細細咀嚼的審題習慣，以保證會做的題都做對.

語言表達，明晰思路

生活中，我們做任何事情都要講究方式方法. 做事情時，運用錯誤的方法，事倍功半;運用正確的方法，事半功倍. 解數學題對學生的思維有較高的要求，學生解題錯誤的主要原因之一是學生沒有完全掌握正確的解題方法，導致走了很多彎路依然難以得到正確的解[2].

俗話說：“一言可以興邦，一言亦可以誤國. ”可見語言在任何領域都有著不可估量的重要影響. 同樣，在數學教學中，語言不僅是傳遞信息、表達思想、情感溝通的重要工具，更是暴露學生解題思路、發現錯誤根源的重要途徑. 它對促進學生數學思維的發展具有重要的影響.

例2已知實數a，b滿足a2-ab+b2-a-b+3=0，求ab的取值范圍.

本題的錯誤率較高. 筆者觀察后發現，學生在求解時，采用了先變形等式再配方的方法，具體如下：

原方程可化為ab=

a-2+

b-2+，因為

a-2+

b-2+≥，所以ab≥.

很顯然，上述解法是錯誤的. 是什么原因導致這個錯誤發生的呢？筆者鼓勵學生將自己的解題思路用語言表達出來. 學生說著說著就發現錯誤發生的原因是將ab移項到等號左側，取等號右側的最小值時，錯將ab理解為一個定值. 且容易發現，當a=b=時，ab=≠，矛盾.

既然找到了錯誤的根源，那么正確的解題方法應該是什么樣的呢？為了充分了解學生的思維動態，筆者鼓勵學生繼續用口頭表達的方式進行表述.

有學生提出，方程兩邊同時乘2后變為2a2-2ab+2b2-2a-2b+6=0，也就是（a2-2ab+b2）+（a2-2a+3）+（b2-2b+3）=0，即（a-b）2+（a-）2+（b-）2=0，所以a=b=. 所以ab=3.

這個學生的表達清晰，教師可以從他的表達中了解其思維動態. 假如中途學生解題遇到困難，教師可以及時給予指導. 用語言闡述解題過程的方法，不僅能充分展示學生的思維過程，還能優化學生的解題方法，使更多的學生發現自身的問題，從而在取長補短中汲取同伴的經驗，在不斷總結中提升自身的解題能力. 由此可見，良好的語言表達能力是學好各門學科的金鑰匙.

轉化材料，深化理解

數學解題錯誤的發生除了審題與思維漏洞之外，理解障礙也是主要因素之一. 數學試題的題干除了文字信息，還有圖形，所以做數學試題要文字結合圖形進行閱讀與理解. 一些學生在圖文與數字信息的轉化過程中，因無法抓住試題的關鍵點而出現理解偏差，導致解題失敗. 實踐證明，只有快速捕捉到問題的本質，才能找到最佳解題思路.

例3已知實數a，b滿足a2+b2=1，求的最小值與最大值.

部分學生表示，看到這道題時大腦一片空白，有種無從下手的茫然之感. 其實，仔細琢磨就會發現，如果設=k，那么可以得到（1-k）a+（1+k）·b+2（1-k）=0. 此時這道題就變成了求直線（1-k）a+（1+k）b+2（1-k）=0與圓a2+b2=1有公共點的問題. 又圓心為（0，0），所以它到直線的距離d=≤1，解得2-≤k≤2+. 所以的最小值為2-，最大值為2+.

某些學生遇到這道題就直接選擇放棄，與他們溝通后發現他們的問題主要出現在材料轉化環節，無法靈活使用數學轉化思想將復雜的問題化歸為簡單問題.

轉化思想作為重要的數學思想之一，主要是將學習者未知或不熟悉的問題轉化為他們已有認知范圍內的簡單或熟悉的問題. 靈活、多樣性是它的主要特征，具體應用時并沒有一個統一的模式，而要根據實際情況，隨機應變，常見的有數數、數形、形形間的轉化[3]. 因此，教師應注重對學生轉化思想的培養，以深化他們對知識的理解程度，提升解題能力.

自主歸納，拓寬思維

錯誤發生的原因紛繁復雜，我們除了要加強學生審題習慣、語言表達及轉化思想的培養之外，還要定期組織學生進行錯因的自我總結與歸納，以發現錯因背后更多的問題. 事實證明，在教學中鼓勵學生學會自主歸納總結，可以深化他們對自身錯誤的認識，深層次地理解錯誤產生的根源，避免同類錯誤再次發生.

例4已知函數y=x-2+x-3，則y的最小值是多少？

此題難度不大，錯誤率卻不低. 在學生獲得正確的解題方法后，筆者鼓勵他們根據本題的解答過程進行自主提煉總結，以拓寬思維，確保下次遇到類似的試題能快速、準確地解答.

學生針對本題進行小組討論，觀察圖像后得出以下結論：①函數不存在最大值，只有最小值;②y的最小值為1;③y取最小值時，它所對應的x有無數個，且2≤x≤3.

學生在合作交流中各抒己見，不僅鍛煉了語言表達能力，還有效地提升了合作與總結能力，這對學生思維的延展性與嚴謹性具有顯著的促進作用. 學生通過對知識的總結與解題經驗的反思，從更深層次與更寬的視野深化了對知識的認識與理解，使得解題能力更上一個層次，達到了觸類旁通、舉一反三的效果.

總之，錯誤并非總是我們學習道路上的絆腳石. 只要我們及時、準確地進行錯解歸因，針對錯解發生的根源采取相應的應對措施，錯誤就會成為我們提升解題能力的制勝法寶. 所以教師應深挖錯誤的教學功能，讓錯誤成為教學的有效資源，使學生在錯誤中吸取教訓，實現成長.

參考文獻：

[1]J.皮亞杰，B.英海爾德. 兒童心理學[M]. ?吳富元，譯. 北京：商務印書館，1981.

[2]丁紅梅. 利用錯題資源培養反思意識[J]. 中小學教育，2011（5）：23-24.

[3]董奇，周勇，陳紅兵. 自我監控與智力[M]. 杭州：浙江人民出版社，1996.