創新教學方式 培養數學能力

王磊

[摘 ?要] 數學教學的目標是要培養學生具有創新精神和實踐能力，教學中可以激發學生的學習興趣，積累數學活動經驗，打破思維定式，增強學生學習的信心，多角度提升思維品質.

[關鍵詞] 教學方式;數學能力;學習興趣

數學能力包含了創新能力、實踐能力、猜想能力等，具備了數學能力就可以通過數學的眼光看待世界，解決問題，能夠將生活與數學相聯系，提升數學學科的核心素養. 在教學中不僅要關注數學知識的傳授，更重要的是在學生學習的過程中滲透數學思想和方法，提升數學能力，促進學生的長期學習和可持續發展. 筆者結合自己在教學中的實踐，談一談在培養學生數學能力方面的體會，與大家共同交流.

教育學生敢于提出質疑，培養

創新精神

敢于質疑是不隨波逐流，人云亦云，能夠具有運用知識獨立思考的能力，它首先應該是基于學生善于發現和提出問題，代表了具有追求科學真理的精神和勇氣[1]. 都說提出問題比解決問題更重要，所以具有觀察現象，分析、發現問題的品質是當代學生應該具有的重要素養之一. 在教學中教師要通過探究型問題的設計，引導學生一步步去提問和質疑，敢于“打破砂鍋問到底”，培養學生思考和探究的能力，激發學生主動學習的熱情.

創新思維是現代社會發展所需要的人才必備的重要品質，也是數學思維的特點之一，教師可以通過開放型問題、創新型問題的設計鼓勵學生大膽嘗試，勇敢表達，發展思維的創新性，提升思維品質.

引導學生體會數學的美感，激

發學習數學的熱情

1. 情境創設，激發學生的好奇心

興趣是學生內在發展的動力，只有具備了愿意學習的內驅力，才能激發學生學習的熱情. 數學知識的抽象和復雜常常讓學生望而卻步，因此在教學中要通過創設情境，聯系生活，采用符合學生心理特點的素材激發學生的探究欲.

案例1 ? “一元一次方程”導入.

師：今天我們一起玩一個猜數字的游戲. 同學們心里先想好一個數，然后按照老師要求的步驟進行操作.

（學生紛紛表示想好了. ）

師：現在大家把心里想的數先減去3，然后乘以4，再加上12，最后除以12，你們報出最終的結果，我就能猜出你們心里想的數字是什么.

生1：我算出來的結果是5.

師：那你心里想的一定是15，對不對？

生1不可思議地點點頭.

生2：老師，我算出來的是2，你猜一猜我心里想的數字是幾.

師：（讓我算一算）應該是6.

生2：太神奇了.

通過游戲激發了學生的好奇心，這時再引入課題，學生都能以飽滿的熱情參與到課堂中. 當然導入的方式還有很多，總之我們抓住了學生的興趣，又能緊密聯系本課知識，這才是精彩的導入.

2. 活動體驗，增強學習的自信心

學習的自信心是在活動體驗中收獲成果而獲得的，是在自我評價的基礎上認可“我能行”“我成功了”而收獲的信心. 故而教師要通過設計活動或者探究問題，引導學生進行嘗試和發現，讓學生體會收獲成功的喜悅，增強學習的信心.

案例2 ?字母表示數.

活動：觀察月歷，回答問題.

（1）用一個矩形的方框將日歷中的兩個數框進去，請問這兩個數會是什么關系？用字母怎么表示？橫框和豎框有沒有什么聯系和區別？

（2）如果用這個矩形方框框出三四個數，它們之間又是什么關系？

（3）在這個活動中，你能不能提出其他的問題？你發現了什么規律？

這個活動可以鼓勵每一個學生都能參與其中，都能有所發現，無論學生的發現是正中教師下懷，還是稍微有些偏離，教師都應該給予充分的肯定，再進行點撥和引導，從而在不斷地觀察和實驗中，學生學習數學的自信心能夠不斷增強.

3. 問題導向，激發學生學習的興趣

興趣是學生能夠保持學習狀態最大的動力，因此教師要充分發揮好這一要素的作用. 一節課45分鐘，如何能夠抓住學生的眼球，吸引學生的注意力，需要教師不斷設計新穎的問題對學生形成刺激和觸動，才能激發學生學習的興趣.

案例3 ?問題新編.

題目：225的結果是幾位數？

問題新編：今天我給小李同學傳了一句話，他在班上迅速進行了傳播，一個小時內就傳給了兩個人，后來在同一個小時內又分別傳給了另外兩個人，照這樣傳下去，24小時內可以傳遍一個千萬人口的城市嗎？

原有的計算學生興趣欠缺，感覺已經做得厭煩了，但是經過改編之后，學生馬上有了興趣，很想搞清楚這個事情能不能成立. 學生經過討論，馬上開始計算，驚訝地發現225=33554432，原來真的可以傳遍整個城市. 教師開玩笑地說，怪不得說“人言可畏”. 學生通過這道題，不僅有了對數學的求知欲，也感受到數學的魅力和數學的客觀性，只有用數據說話才能反映真實情況.

思維訓練，培養創新意識

1. 打破固有思維

固有思維是學生已有的思維方式或者思考習慣等，在學習和評價認識過程中，固有思維往往會起到強烈的定向作用. 固有的思維方式一方面有利于學生在遇到熟悉的問題時，能做出快速判斷，找到解題方向，但是過于依賴固有思維又容易形成思維定式，一旦遇到條件改變，就容易陷入困境，難以突破. 因此要培養創新意識，就要敢于打破常規，打破固有思維.

案例4 ?如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點，過點D作DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，過點C作CG⊥AB，垂足為G. 求證：DE+DF=CG.

對于本題，學生往往通過固有思維進行解決，也就是截長證短法，將CG分成兩部分，分別證明其與DE和DF相等，由此證得結論. 如圖2所示，過點D作DH⊥CG，可以證明DE與GH相等，再通過△CDH和△DCF是全等三角形，可得DF與CH相等，則結論得到證明.

還可以采用補短證長法，也就是把兩個短線段補長，然后證明它與CG相等. 如圖3所示，過點C作CH⊥ED交ED的延長線于點H，可以證明EH等于GC，同理可以證得結論.

這樣的傳統思維在解決類似問題時可以幫助學生迅速地找到方向，但是教學時教師可以進一步引導學生有沒有其他更加簡便的方法. 幫助學生打破原有思維，如這道題采用面積法就可以更加簡便地證明結論. 在教學中經常進行此類問題的訓練，學生就會逐漸提升自己的創新能力.

2. 培養思維的發散性和收斂性

發散性思維可以讓學生展開豐富的想象，由“一”聯想到“多”，由一種現象進行聯想，尋找可能的結果.

案例5 ?直角三角形的邊長.

下面兩組數分別是直角三角形的邊長，我們從這兩組數中想到了什么？

3，4，5;5，12，13.

不是任意的三個整數都能組成直角三角形，甚至直角三角形的某個直角邊也要滿足一定的條件. 那么到底哪些數可以？有多少個？有沒有什么辦法能算出來？認真思考，不難發現：52=32+42，132=52+122，172=82+152，252=72+242，292=202+212 …

于是可以得到結論：5，13，17，25，

29…都可以充當直角三角形的斜邊，那么還可以繼續思考這些數都有什么特征，是否可以用通用的公式進行表示，等等.

總之，發散性思維可以讓我們多角度地思考問題，發現別人未發現之處，從發現的“特別”中進一步思考，進行深度探究和學習.

與發散性思維相對的是思維的收斂性，兩者在解決問題時常常交錯使用，并沒有嚴格的界限. 當需要從多個條件中尋找解題思路時，就常常需要通過思維的收斂性進行“歸一”，找到可行方案. 當在多個思路和方法中，選擇最佳方案，或者在眾多答案中，選出正確答案，都是思維收斂性的應用. 培養思維的收斂性還有利于培養學生的歸納總結能力，能從變化中找到“不變”，從不同中找到“相同點. ”

當然在數學能力的培養中還離不開猜想、驗證等等，經歷從提出問題、分析問題、進行猜想、論證猜想、得出結論的思維訓練過程，不斷提升思維能力[2].

總之，數學能力的培養是在課堂教學的點點滴滴中完成的，思維能力是一個復雜的系統，思維訓練也不是一朝一夕可以完成的. 只有教師不斷提升自己的專業能力，不斷探索教育規律，將培養學生的數學能力在教學中得以真正落實，學生的數學能力才能不斷得到提升.

參考文獻：

[1]鞏子坤. 數學知識的特征與學習方式的有效選擇[J]. 中國教育學刊，2005（11）：55-58.

[2]喻平. 數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]. 數學教育學報， 2016，25（6）：1-6.