基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 理解數(shù)形結(jié)合思想

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來重視數(shù)形結(jié)合. 在核心素養(yǎng)發(fā)展的背景之下，理解并運用數(shù)形結(jié)合思想，很關(guān)鍵的一點就是不能讓數(shù)形結(jié)合顯得過于權(quán)威，而應(yīng)當(dāng)在尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生通過生活經(jīng)驗的提取，通過形象思維與抽象思維的運用，使得學(xué)生能高效地完成信息加工，從而實現(xiàn)知識的建構(gòu)、理解與運用. 在“軸對稱”這一知識的教學(xué)中，基于對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的把握，通過學(xué)習(xí)過程的有效設(shè)計，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合思想，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;核心素養(yǎng);認(rèn)知規(guī)律

數(shù)學(xué)教學(xué)歷來就有重視數(shù)形結(jié)合思想的傳統(tǒng)，在傳統(tǒng)的視閾當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合是作為客觀思想而存在的，即人們談及數(shù)形結(jié)合的時候，首先認(rèn)為其是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的基本思想——因為數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，所以數(shù)形結(jié)合是基本思想. 這一認(rèn)識最大的好處，就是可以確立數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的奠基性作用;然而如果只有這樣的認(rèn)識，那也容易出現(xiàn)一些偏差，最明顯的一點就是過于強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想權(quán)威性，容易形成被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而如果站在學(xué)生的角度看待這種狀態(tài)，那就容易讓數(shù)形結(jié)合思想與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之間形成較大的差距. 實際上，當(dāng)下的學(xué)科教學(xué)高度重視學(xué)生的主體地位，數(shù)學(xué)學(xué)科自然也不例外;與此同時著名教育家陶行知先生也強調(diào)，“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然”. 對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，這里所說的“所以然”，其實就是指向數(shù)學(xué)思想方法的，如果在實際教學(xué)中能夠給予學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，然后引導(dǎo)他們?nèi)ンw驗領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合，那么數(shù)形結(jié)合就能夠真正成為支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思想”.

也因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在核心素養(yǎng)發(fā)展的背景之下，教師在向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)理論知識的同時，也更加應(yīng)當(dāng)重視包括數(shù)形結(jié)合在內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法的教育和滲透，以使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)的核心精髓，從而做到融會貫通，進而有效提升其數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)成效. 眾所周知，核心素養(yǎng)強調(diào)的是發(fā)展學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，而在具體的學(xué)科教學(xué)中，又應(yīng)當(dāng)以關(guān)鍵能力為核心. 相比較而言，在諸多數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合因其基礎(chǔ)性且與初中學(xué)生的認(rèn)知之間有著密切的關(guān)系，因而可以以“思想”的形態(tài)閃爍著獨特的光芒.相應(yīng)地，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，也可以通過對圖形與數(shù)字相結(jié)合的學(xué)習(xí)，從而大幅提升學(xué)生自身的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)形結(jié)合思想及理解

強調(diào)基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來理解數(shù)形結(jié)合思想，最主要的目的就是讓數(shù)形結(jié)合在學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的過程中，能夠更接近學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從而保證學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候能夠給予自身的體驗，去獲得對數(shù)形結(jié)合的深度理解. 這是典型的學(xué)生視角，也是以生為本的教學(xué)理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的真實體現(xiàn). 尤其是在核心素養(yǎng)的視角之下，當(dāng)強調(diào)通過數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力時，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)立足于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析時，數(shù)形結(jié)合作為最基本的思想方法，如果能夠與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律結(jié)合起來，就能夠體現(xiàn)其思想本質(zhì). 如同上面所指出的那樣，數(shù)學(xué)是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究問題，客觀上就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要注意認(rèn)識到數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，并且在教學(xué)的時候努力做到兩者之間的結(jié)合;又或者說，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師可以借助于“數(shù)”的精確性，來闡明“形”的數(shù)學(xué)屬性. 相應(yīng)地，也可以借助“形”的幾何直觀性來闡明“數(shù)”之間的某種關(guān)系. 于是，在實際教學(xué)中，把數(shù)形結(jié)合當(dāng)作數(shù)學(xué)思想方法來應(yīng)用時，“數(shù)”與“形”兩個因素中，必然意味著一個為手段（方法），另一個為目的.

再將這種理解與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律聯(lián)系起來，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，當(dāng)學(xué)生的思維在加工“形”的時候，所運用的就是形象思維，在加工“數(shù)”的時候所運用的就是抽象思維. 從形象思維到抽象思維，意味著學(xué)生的思維呈現(xiàn)出遞進性，因此當(dāng)數(shù)形結(jié)合思想運用的時候，就必然涉及學(xué)生的形象思維與抽象思維培養(yǎng). 進一步講，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要自身的經(jīng)驗作為支撐，這種經(jīng)驗來自于生活與思考，從信息加工的角度來看，當(dāng)新的問題撬動學(xué)生的思維，去加工已有經(jīng)驗與知識的時候，也就是學(xué)生在自身認(rèn)知規(guī)律的作用之下，完成數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、完成數(shù)學(xué)思想方法的體驗，進而實現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的時候.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

上面提及的信息加工理論，是我國闡釋學(xué)科教學(xué)的重要理論，該理論以分析學(xué)生認(rèn)知規(guī)律為出發(fā)點，在把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知特點的同時，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行更加精確的闡釋. 而當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中運用數(shù)形結(jié)合思想方法的時候，基于認(rèn)知規(guī)律把握的視角去進行解釋，瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)去尋找因果關(guān)系，可以讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程得到更大的優(yōu)化.

例如，在“軸對稱”這一知識的教學(xué)中，基于認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計可以是這樣的：

首先，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生的思維有足夠豐富的加工對象.

對于初中學(xué)生而言，經(jīng)驗系統(tǒng)當(dāng)中有許多與軸對稱相關(guān)的素材. 具體引入的時候，可以從“對稱”這一概念角度引入——由于學(xué)生在生活中有大量的對稱認(rèn)識，因此即使學(xué)生此時沒有形成對“軸對稱”概念的精確數(shù)學(xué)理解，但是學(xué)生也能憑著自己的經(jīng)驗去尋找素材，加工素材.

從認(rèn)知規(guī)律把握的角度來看，這也就意味著學(xué)生的思維有足夠的信息可供加工. 值得一提的是，在這個教學(xué)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生自己去尋找例子，積累素材，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)有這樣的體驗時，客觀上就是在用樸素的軸對稱理解，去判斷自己經(jīng)驗系統(tǒng)當(dāng)中的事物是不是屬于軸對稱.

其次，在數(shù)形結(jié)合的體驗中感悟思想方法的價值，努力追求數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

經(jīng)過上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生大腦當(dāng)中就有豐富的關(guān)于軸對稱的表象，表象的形成意味著學(xué)生的思維對象已經(jīng)不再是具體的物體，而是經(jīng)過抽象之后形成的學(xué)習(xí)對象，這意味著與軸對稱相關(guān)的“形”開始出現(xiàn). 那么如何用數(shù)來描述這一形呢？教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖的方法，去作出一個點、一條線段、一個簡單的軸對稱圖形. 這樣的體驗，可以促進學(xué)生對軸對稱理解的進一步抽象化，其中涉及的“等量關(guān)系”，可以夯實從“數(shù)”的角度描述軸對稱“形”的基礎(chǔ).

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)展望

在上面的這一教學(xué)例子中，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想的體驗，完成了從經(jīng)驗系統(tǒng)當(dāng)中提取與軸對稱相關(guān)的元素，然后進行形象思維與抽象思維，進而通過數(shù)學(xué)抽象形成了與軸對稱相關(guān)的表象. 這些表象在進一步的抽象與推理中，在通過用“數(shù)”進行描述的過程中，使學(xué)生大腦中關(guān)于軸對稱的認(rèn)識越來越深刻. 當(dāng)學(xué)生最終借助于數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確的描述出軸對稱這一概念時，可以理解為軸對稱以模型的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中.

由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有認(rèn)真把握了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)規(guī)律，才能夠使認(rèn)知規(guī)律真正成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的動力. 一旦學(xué)生擁有了這一學(xué)習(xí)動力，那也就意味著在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能夠有機滲透數(shù)形結(jié)合思想，不但有利于學(xué)生掌握當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然也更有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

陶行知先生說，“人類社會處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人”. 對于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，這樣的點撥仍然有著重要的意義. 一般認(rèn)為，掌握了數(shù)學(xué)知識，不會使學(xué)生擁有創(chuàng)造能力，但是如果掌握了數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)生的創(chuàng)造火花就會被點燃. 數(shù)形結(jié)合作為一種基本的思想方法，當(dāng)其在認(rèn)知規(guī)律的驅(qū)動之下由學(xué)生充分體驗時，也就意味著夯實了學(xué)生的創(chuàng)造基礎(chǔ)，當(dāng)然也意味著有了一條堅實的、通往核心素養(yǎng)的發(fā)展路徑.

作者簡介：曹建業(yè)（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.