立德樹人　服務選才　引導教學

【摘要】2022年是北京新教材高考元年，也被稱為“四新高考”.2022年高考數學北京卷堅持“以德為先，能力為重，全面發展”的命題理念，穩妥推進新高考改革，堅持“立德樹人、服務選才、引導教學”的命題指導原則.文章結合對試題的解答及研究闡釋了2022年高考數學北京卷的特色——“立德樹人、服務選才、引導教學”“一題多解”，并給出了高考復習備考建議.

【關鍵詞】高考;數學;北京卷;立德樹人;一題多解

12022年高考數學北京卷的特色

1.1立德樹人、服務選才、引導教學

2022年是北京新教材高考元年，也被稱為“四新高考”——新高考方案、新課程標準、新課程方案、新高考教材.2022年高考數學北京卷（下簡稱試卷）堅持“以德為先，能力為重，全面發展”的命題理念，穩妥推進新高考改革，形成了 “一個中心，兩個著力點，三個突出，四條路徑”的評價體系;堅持“立德樹人、服務選才、引導教學”的命題指導原則;堅持“有利于高校選拔人才、有利于高中數學教學、有利于考生展示才華”的命題方向.

（1）以立德樹人為中心.

試卷第7題以國家“冰絲帶”綠色環保場館為背景，設置二氧化碳所處的狀態與溫度和壓強的三維關系圖，使考生體會到中國科學技術水平日益增強，民族自豪感油然而生;仔細品讀該題還可體會到該題融“德育、智育、體育、美育、勞育”于一體（解答第7題需要作圖或目測，再一次滲透勞育）;第18題以學生熟悉的校運動會比賽為背景，重點考查對數據的收集、估計、預測的基本方法和原理，滲透體育.

（2）以數學素養和創新能力為兩個著力點.

第6，9，20（3）題、第15，18，20題、第5，7，8題、第9，14，15，17題、第16-20題、第15，18，21題對數學抽象、邏輯推理（包括合情推理）、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大數學核心素養分別給予了很好的考查.

第4，14，15，20（3）題均是考查考生創新能力的問題，比如第20（3）題是證明二元函數不等式問題，解答該問題的切入點是減元（先把任意一個變量看成常數）.

第21題是全卷壓軸題，也是“北京特色”的重要體現，所用知識廣泛（不限于教材，多涉及離散數學，比如組合數學），難度較大.今年的壓軸題以數列為載體，綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、反證法、邏輯推理等思想方法，深入考查考生的創新能力.

（3）突出對主干知識、思想方法、問題解決能力的考查.

試卷基于普通高中數學課程標準[1]，回歸教材，突出考查八大主干知識[2]：函數、導數、三角函數、平面向量、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計.

試卷第11，14，19，20題、第10，19題、第6，14，21（3）題、第3，5，10，13，21題、第4，15題分別對函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、特殊與一般思想考查到位.

試卷第4，7，15題、第4，5，6，14，15，21題、第4，6，9，10，14，15題分別考查了估算法、反證法、極限思想（極端化原理）.

試卷突出對數學應用和跨學科知識的考查，比如 第7題選取綠色冬奧會為情境創設數學問題，引導考生認識到現實生活中的環保問題，樹立公民的責任意識.試卷第7，15，20（3）題考查了考生解決實際問題、數學問題的能力.

（4）通過優化試卷結構、創新呈現方式、精選試題素材，突出學科本質，達到落實高考育人的目的.

高考數學北京卷一直堅持“簡潔、基礎、本質、創新”的風格[3]：試題及其答案簡潔，注重對數學基礎知識、基本技能的全面考查，尤其注重對數學本質的考查，試題背景新穎、內涵豐富、亮點紛呈、解法靈活、思維深刻、銳意創新.

試卷較往年進一步優化了結構， 首次將立體幾何解答題設置為結構不良問題，增強了試題靈活性.試卷繼續保持“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的特點，對于難度較大的試題采取層層設問來降低難度，所以試題很好地堅持了“立德樹人、服務選才、引導教學”的命題指導原則.

第14題是由含參分段函數設計解法多樣、答案不唯一的問題，考查學生思維的靈活性.

第15題是由一個無窮正項遞推數列設計的不定項選擇題，涉及數列的單調性、估計數列項的范圍、判斷數列是否為等比數列等問題，考查考生解決離散數學問題的能力.

試卷第7題、第18題的素材選取真實、自然、貼切、合理且突出了學以致用的特點，落實了高考育人的目的.

1.2一題多解

2壓軸題的自然解法

3高考復習備考建議

關于高三復習備考，筆者在發表的文獻[4-6]中已闡述了一些有益的建議，下面再強調五點：

（1）第一輪復習要夯實基礎，堅決丟掉“偏、難、怪”.老師的教學（包括解題教學），不可“深一腳的淺一腳”，這樣會導致“學生很怕數學”.

（2）老師復習備考要讓學生感到心里有底，這是高效復習和減輕學生學習負擔的重要途徑之一及必由之路.

怎樣的復習可以使學生感到心里有底呢？關鍵在老師，老師要能把解法、技巧、思想講清楚、說明白，決不可把參考答案照本宣科（老師做題不看答案是替學生著想的表現，講解過程才可能自然），老師要多做研究，盡量使你的解法能適合一類題目，學生才可能把老師的解法遷移到其他問題中去.

比如，對于試卷第17題，老師要使學生明白：從理論上來說，所有的立體幾何試題都可建立空間直角坐標系來求解（相當于所有的平面幾何試題都可建立平面直角坐標系來求解），但如何建系可方便求解，平時要多訓練、總結、提升.還要重視平面幾何知識在平面向量、解三角形及立體幾何、平面解析幾何中的應用[7].

（3）注重主干知識、聚焦核心考點、重視高頻考點;適當加大運算能力的培養：要知道梨子的味道一定要親口嘗一嘗;這道題難不難、會不會做，一定要親自動筆認真做.

（4）關注北京特色的試題，比如對三道壓軸題，平時要有針對性地訓練，即使第21題也不可全然放棄，要做到分分必爭;多關注新高考：劣構題，數學文化試題，全國卷中的多選題等，并盡可能地做到學以致用、欣賞數學.還要盡可能地做到見多識廣.

（5）高中數學教學要永遠做好四個關鍵詞：夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高[8].考生在復習備考時要有自己的想法，比如對于解三角形問題要能熟練求解“三角形中的三種重要線段（角平分線、中線、高）”;還包括學習課本之外的數學方法、知識，比如數學歸納法、反證法、同一法、合情推理、極限概念、極端化原理等等.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]甘志國.穩中有新文理趨同——評2019年高考數學北京卷[J].中學數學雜志，2019（07）：52-56.

[3]甘志國.“簡潔、基礎、本質、創新”是高考數學北京卷的鮮明特色[J].中學數學雜志，2016（07）：45-48.

[4]甘志國.教育者也要關注另一個1%——談數學特困生的成長[J].中國數學教育（高中），2011（01～02）：16-19.

[5]甘志國.從解題教學談高效課堂[J].數學教學通訊（下旬），2018（01）：6-12.

[6]甘志國.別讓參考答案禁錮了解題者的思維[J].數學教學研究，2012（07）：37-42.

[7]甘志國.用平面幾何知識幫助解答平面解析幾何題[J].高中數學教與學，2019（03）：23-25.

[8]甘志國.談談高中數學教學的四個關鍵詞：夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高[J].中學數學雜志，2019（09）：16-21.

作者簡介甘志國（1971— ），男，筆名甘喆.湖北竹溪人，民進會員，研究生學歷，中國數學會會員，全國初等數學研究會常務理事.1988年參加教育工作，正高級教師、特級教師、湖北名師、政府專項津貼專家.對高考數學試題及強基計劃數學試題研究較深;鉆研教法與學法，提倡并關注學生運算能力的培養;總結提出并踐行“懂、會、熟、巧、通”五步解題學習法，“思、探、練、變、提”五步解題教學法，“知、懂、熟、用、賞”五種解題境界及高中數學教學的四個關鍵詞“夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高”;出版著作多部，發表文章多篇.