2022年新高考Ⅱ卷導數解答題探究

【摘要】導數及其應用是高考考查的核心內容，其解答題常處于高考壓軸題的位置.在導數及其應用解答題中融入數列不等式證明問題，不僅體現了高考命題知識間的交會、綜合，也使得“導數題”在高考中起到“把關定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22題將函數、導數、數列與不等式等知識有機結合，考查學生靈活應用函數、不等式思想解決復雜問題的能力，對抽象概括能力和邏輯推理能力也有較高的要求.為此，本文從幾個視角對該高考題進行探究.

【關鍵詞】新高考Ⅱ卷;導數;解答題;探究

1試題呈現（2022年新高考Ⅱ卷22題）

2試題分析

該高考試題是以在高考中高頻出現的基本函數“e^x”為設問背景的導數應用試題，其中第（3）小題是數列不等式的證明問題，解答這一小題的基本思路思路是：通過逆向“執果”分析，尋求與目標不等式等價的不等式，然后構造函數，由導數知識證明或推理得到函數的基礎不等式結論，將結論通過賦值轉換為數列不等關系，再運用數列中諸如裂項、累加等方法，或結合“放縮法”的應用，使得數列不等式得以證明.

3解法探究

4試題改編

5結語

數學教學的目標就是發展學生的思維，“思維量”是檢驗教學效果的重要指標.教學中，挖掘典型試題所隱含的不同方法、不同思路、不同解決策略，從不同的角度理解、深化認知，則是提高教學效果的有效途徑. 一花一世界，一題一山河.在教學中，對于每一道典型問題，應把題講清楚、把解法講透徹、把背景講明白，在此基礎上，盡力做好問題的改編、推廣的探究工作，長此以往、日積月累，一定會獲得意想不到的教學效果.

參考文獻

[1]教育部考試中心.2022年普通高等學校招生全國統一考試 數學試題（新高考Ⅱ卷），2022（06）.

[2]談鳳霞.對數均值不等式的證法及應用[J].中學數學雜志，2019（03）30-32.

作者簡介 王兵（1981—），男，山東肥城人，中學一級教師;先后榮獲泰安市優秀班主任、課程與教學工作先進個人、課程與教學工作模范班主任等;發表論文多篇，主持市級課題一項，參與市級課題兩項;主要從事高中數學教學及研究工作.