基于“四度六步”教學法及實踐作業的初中數學教學設計

黎娟　郭倩　韋宏　錢妍如

【摘 要】在當下的數學教學中，構建高效課堂是教師的重要教學目標之一，教師要轉變傳統的教學方法，不斷提升課堂教學效率。文章基于“四度六步”教學法，采用“溫故—引新—探究—變式—嘗試—提升”的“六步”構架設計“去括號解一元一次方程”的教學環節，構建有溫度、有梯度、有深度、有寬度的“四度”課堂，營造良好的教育生態。

【關鍵詞】初中數學;“四度六步”教學法;教學設計

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0097-03

在教學實踐中，廣西南寧市教科所所長戴啟猛總結提煉出了“四度六步”教學法，具有深厚的理論基礎[1]。“四度六步”教學法是指教師追求構建“四度”課堂（有溫度、有梯度、有深度和有寬度），依照“溫故”（復習提問，溫故孕新）、“引新”（創設情境，引入課題）、“探究”（合作探究，活動領悟）、“變式”（師生互動，變式深化）、“嘗試”（嘗試練習，鞏固提高）、“提升”（適時小結，興趣延伸）這六步精準設計和精心組織教學，其中“四度”是教學主張，“六步”是實踐架構，目標是讓學生經歷探究學習的過程，發展思維能力，創造師生平等合作交流的機會，在梯度教學設計和變式中促進教學生成，構建高效的課堂。本文以“去括號解一元一次方程”為例，圍繞該教學法開展實踐探索。

1? ?教學分析

1.1? 教學內容分析

本節課選自人教版七年級上冊第三章“解一元一次方程（二）——去括號與去分母”。方程是初中代數的重要內容，解方程是本章的重點，既是學習各類函數的基礎，又與解不等式密切相關。解含括號的一元一次方程是學習完合并同類項與移項后解方程知識的延續與深化，也為解含分母的一元一次方程打下基礎，在知識結構上具備承上啟下的重要作用。

1.2? 教學目標

①理解去括號法則的依據，順利求解含括號的一元一次方程。②通過解含括號的復雜方程，體會方程思想、化歸思想。③在實際問題中分析數量關系，并根據等量關系列方程求解，體會方程思想，提高分析、解決問題的能力。

1.3? 教學重難點

教學重點：掌握含括號的一元一次方程的解法。

教學難點：①根據實際問題中的等量關系列方程;②掌握含多重括號的一元一次方程的解法。

2? ?教學設計與實施

2.1? 溫故

（1）解方程-2x-5=4-x，回顧解一元一次方程的步驟并指出注意事項。

（2）去括號化簡：①+（a-b）;②-（a-b）;③-2（a-b-c）;④-3（1-2x）。

問題1：通過以上化簡運算的例子，你能總結回顧去括號法則嗎？其本質是什么？

設計意圖：第一，“溫故”環節面向全體學生，通過一道解方程問題回顧解方程的步驟及每一步的依據和注意事項，明確求方程的解就是使方程逐步向“x=a”的形式轉化，體會化歸思想。第二，回顧整式的化簡及去括號相關知識，讓學生歸納去括號法則并揭示其本質，即乘法分配律，避免學生機械記憶。第三，以舊知作為培養學生思維能力的切入點，師生在良性互動問答中形成良好的教與學的方式，溫故孕新，順利引出解含括號的一元一次方程。

2.2? 引新

問題情境：某工廠落實節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度。該工廠去年上半年每月平均用電多少度？

問題2：題目中涉及了哪些量？怎樣設未知數？

問題3：題目中的相等關系是什么？你是根據哪些關鍵詞列出方程的？

師生活動：教師展示問題，學生審題并針對上述問題開展小組討論，學生代表講解解題思路和所列方程。

設計意圖：第一，在“引新”環節創設情境，采用貼近學生實際生活的用電問題引導學生，讓學生的思考更有方向性。第二，從實際問題中抽象出數學問題，找出等量關系并建立含有括號的一元一次方程模型，進一步提高學生分析問題的能力。第三，體會數學知識來源于生活，認識到為解決實際問題必須找到含括號的一元一次方程的解法，自然過渡到探究環節。

2.3? 探究

問題4：上述問題中列出的方程與之前學習過的方程在形式上有什么不同？怎樣解這個方程？該方程與之前學過的方程相比多了什么？可以利用什么法則去括號，使方程向“x=a”轉化？

問題5：每一步解法的依據是什么？如何判斷你的結果是正確的？歸納出解含有括號的一元一次方程的一般步驟。

師生活動：分小組交流討論，學生代表回答展示，教師補充完善，揭示去括號的本質是乘法分配律。采用程序框圖的形式補充展現解方程的過程，如圖1所示，師生共同歸納去括號解一元一次方程的一般步驟。

設計意圖：第一，在“探究”環節，讓學生自主或合作探究去括號法則在解含括號的一元一次方程中的應用，通過程序框圖直觀地呈現解方程的步驟，讓學生經歷化未知為已知的過程，明確解方程中對式子變形的目標是將方程化歸為“x=a”的形式，體會化歸思想。第二，通過檢驗解的正確性，培養學生良好的驗算習慣。第三，巧妙滲透德育，培養學生節約用電的意識。

2.4? 變式

解下列方程：①2x-（x-10）=5x+2（x-1）;②4x+3（2x-3）=12-4（x-4）。

師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導，將巡視過程中發現的典型錯例利用投影儀展示出來，并進行錯因分析。學生自查或互查作答過程，教師重點講解易錯點，并板書規范的作答過程。師生共同總結去括號時的注意事項：①當括號前是減號，去括號時，括號里面的各項運算符號都要變成相反的符號，而括號前的減號不用變。②括號前有系數時，要利用乘法分配律乘遍括號內的所有項，不能漏乘，并且要注意系數的正負。

設計意圖：第一，在“變式”環節遵循梯度原則設計方程變式，突出重點，以學生為主體，教師起引導作用，通過解兩道含括號方程的實例，鞏固去括號解方程的具體步驟。第二，結合學生的典型錯例分析，總結解含括號方程的易錯點，讓學生在活動中把握課堂重點。

2.5? 嘗試

2.5.1? 趣味數學

請學生嘗試翻譯下面這首詩，并從數學的角度出發回答這首詩所提出的問題。

李白買酒

李白街上走，提壺去買酒。

遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

試問酒壺中，原有多少酒？

師生活動預設：部分學生會用反推法解決該問題，教師可引導學生一題多解，利用方程法解決問題。設李白原來有x斗酒，學生嘗試找等量關系列方程，教師采用分析法引導學生逐步分析李白遇到店和花之后酒的余量，并用含有x的代數式表示。第一次遇到店和花后余量為2x-1，要表示第二次遇到店和花后酒的余量，需要將第一次的余量作為一個整體，即第二次遇到店和花后酒的余量為2（2x-1）-1，以此類推，第三次遇到店和花后酒的余量為2[2（2x-1）-1]-1，將“喝光”作為列等量關系的關鍵，可列出方程2[2（2x-1）-1]-1=0。接著請學生代表在黑板呈現解含有多個括號方程的具體過程，并檢驗結果。教師規范解題過程，并總結解含多重括號的一元一次方程的方法，具體操作步驟如下。

解：設李白原來有x斗酒。

依題意得：2[2（2x-1）-1]-1=0;

先做去小括號的運算：2（4x-2-1）-1=0;

進一步化簡：2（4x-3）-1=0;

去括號得：8x-6-1=0;

移項：8x=6+1;

合并同類項：8x=7;

系數化1：x=。

答：酒壺中原有斗酒。

設計意圖：第一，在“嘗試”環節設計一道趣味題，體現了語文、數學學科的融合，能吸引學生的注意力。第二，方程法是解決該實際問題的有效方法，審題、設變量、找等量關系、列方程、解方程、檢驗并作答是列方程解應用題的基本步驟。第三，教師引導學生用數學的語言分析問題，逐步分析不同條件下酒的余量的表達式，根據酒的余量變化過程和最終狀態列出等量關系，突破教學難點。第四，明確解含有多重括號方程的一般方法，進一步完善學生的知識結構，強化學生對去括號解方程步驟的理解和應用，拓展知識深度。

2.5.2? 拓展練習

嘗試解方程=2。

師生活動：當系數為分數時，該如何處理呢？引導學生積極思考。

設計意圖：通過問題引導，培養學生觀察、嘗試、探究和思考的習慣，為第二課時去分母解一元一次方程的教學做鋪墊。

2.6? ?提升

2.6.1? 小結

（1）解含括號的方程的步驟。

（2）解含括號的方程的易錯點。

（3）談談你對課堂中滲透的數學思想方法的體會。

師生活動：師生共同總結、回顧本節課的要點，學生暢談感悟與收獲。

設計意圖：師生共同梳理本節課所學內容，學生在交流、表達的過程中把握課堂重點——解含括號的一元一次方程及其注意事項，體會其中蘊含的方程思想、化歸思想，感悟數學學習的樂趣。

2.6.2? 布置作業

（1）個性化作業：針對本節課的易錯點，每位學生整理個人專屬錯題集。

（2）研學小組數學課程實踐活動：以學習小組為單位尋找并發現實際生活中的數學問題，開展研學活動，嘗試用本節課所學知識解決實際問題并提交書面報告。

設計意圖：第一，學生結合自身實際情況完成個性化課后作業，有效落實“雙減”政策，減輕學生課業負擔，改變傳統的課后作業模式。第二，設置研學小組實踐活動，增強學生與他人合作交流的意識和能力，讓學生切身感悟數學是生活數學化與數學生活化的重要連接點，在活動中體驗數學的魅力。

本文采用“四度六步”教學法設計“去括號解一元一次方程”的教學，在深刻分析教材和學情的基礎上，面向全體學生，保證了學生的課堂主體地位。

【參考文獻】

[1]戴啟猛.基于初中數學“四度六步”教學法的理論基礎與實踐架構[J].中小學課堂教學研究，2020（3）.

【作者簡介】

黎娟（1985～），女，漢族，廣西桂林人，碩士，中學一級教師。研究方向：數學。

郭倩（1999～），女，漢族，山西朔州人，南寧師范大學數學與統計學院數學專業2021級碩士研究生。研究方向：學科教學（數學）。

韋宏（1968～），男，壯族，廣西上林人，碩士，副教授，碩士生導師。研究方向：學科教學（數學）。

錢妍如（1999～），女，漢族，湖南衡陽人，南寧師范大學數學與統計學院數學專業2021級碩士研究生。研究方向：學科教學（數學）。

*基金項目：本文系廣西教育科學“十四五”規劃2022年度專項課題“‘雙減背景下初中數學實踐性作業的設計與應用——以南寧市青秀區鳳嶺北路中學為例”（課題編號：2022ZJY205）研究成果。