在解題教學中培養數學閱讀能力的幾點體會

李東海

內容提要：數學解題分析，是解決數學問題的靈魂，也是一種解題過程主體的清晰意識，它不僅是對數學對象敏銳而深入的洞察、直接的本質理解、綜合整體的判斷，也是直接領悟的認識。解題分析既是思維之始，也是獲得數學信息的基本途徑，并且能起著解題的導向作用。因此，解題教學是一種培養學生數學閱讀能力行之有效的途徑。

關鍵詞：解題分析，閱讀能力，教學體會

《義務教育數學課程標準》指出“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”。同時也強調數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。這說明了數學背后隱藏著豐富的科學人文價值。而要讓學生自己體會到這種價值，就要求學生必須具有較高的數學閱讀理解能力，能夠在閱讀中理解數學、欣賞數學、感受數學的魅力，體會數學的價值。

因此，在數學教學中，我們要培養學生的數學閱讀能力，下面是筆者在解題教學過程中幾點體會。

一、著眼整體，全面分析

數學解題分析，應是全方位和多角度的，而不是那種局部的、孤立的。一方面，我們可以從整體上把握問題的特征，而不因為局部的某些現象影響對綜合特點的發現;另一方面，我們也要從局部的特點出發，發現、分析各部分之間的共性差異，找出其內在的聯系，從而獲得整體的認識。

例1. 解方程：

分析：在教學過程中，許多學生都會聯想到用解分式方程的常規方法進行解答，即先去分母等，結果反而使方程變得更加復雜幾乎解不下去。因此，我在教學過程中注意引導學生對題目形式結構的整體分析，統覽全局，著重方程的整體結構特征：是 型，此時大部分學生就可以非常簡捷地獲得以下的解法：設 ，那么 ，于是原方程可化為： ，方程兩邊都乘以 ，約去分母得： ，解之得： ， ，然后把 的值代入解得方程的根： ， ， ， 。

例2. 解方程：

此題在教學過程中，學生有如下兩種思路：①按照解分式方程的一般解法，先去分母，然后化成整式方程進行解答;②利用換元法，設 ，則 ，于是原方程化為 ，然后再解出 的值，最后把 代入，求得 的值。

顯然，第一種思路是沒有理解數學題目中的隱含條件，是無法得到方程的理想答案學生的數學閱讀能力不強的表現;第二種思路顯然是對本題進行了細致的分析后而想到的，很有創新性，是學生數學閱讀能力較強的表現。這種方法對培養學生的數學閱讀能力很有幫助，在教學的過程中，更值得我們去提倡。

略解：設 ，則 ? 于是原方程可化為： 解之得： ， ，把 、 代入解得： ， ， 。

二、注重聯想，系統分析

在解題過程中，如果我們能夠對題中的數形結構等方面的特點進行系統觀察、梳理、分析，就能進行接近性、相似性的類比聯想，通過知識的遷移，把問題更加熟悉化、簡單化，從而能幫助我們確定解題策略，啟迪解題思路，這樣，我們解決問題就顯得得心應手！

例3. 當 ?， ?時，代數式 ? 的值等于幾？

分析：在解題的教學過程中，學生有如下解法：①從已知條件出發，分別求出 ?的值，但是，只有兩條方程要求四個未知數，顯然是不可能得到理想的解答;②把代數式 經過恒等變形后，化成含有 ?， ?的代數式來，這樣想的學生就可得到題目的答案了。

顯然，運用第二種解法的學生是較好地理解題目，系統地分析已知條件，注意到式子的結構特征，通過對知識的聯想、遷移，另辟解題的蹊徑，誠然，他們的解題就游刃有余了！

略解：

∵ ? ， ? ?∴

例4. 已知 ?，那么 ? 的值是多少？

在教學的過程中，不同的學生有如下兩種不同的聯想，也有兩種不同的解題方案。

聯想1：要求 ? 的值，只需求出 的值即可，又因為 是方程 ? 的實數根，可由求根公式求出，進而可求出 ? 的值。

聯想2：由 得出 ，若把 變形為 的形式表示，問題就容易解決了。

這兩種聯想，都可以得出本題的答案，但是對比兩種聯想，聯想2自然是更值得我們去欣賞與推廣，對培養學生的數學閱讀能力具有更大的價值。

略解如下：∵ ? ? ? ∴

三、建模求變，動態分析

“動中窺靜，靜圖動觀”是解題分析必須具備的良好素質。運動存在著靜止，靜止孕育著運動。如果我們能立于善于利用運動和靜止的辯證關系來觀察、分析和處理數學問題，也就是進行動態分析，在變化中輔助以構建數學模型的解題技能訓練，那么，就能培養學生思維的多向性，解題就能左右逢源！

例5. 如圖，在△ABC中，∠B = 900，點P從A點開始出了，以 的速度向B點移動，點Q從B點開始以 的速度向C點移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，幾秒鐘后△PBQ的面積等于 ？

分析：此類問題由于點（線、圖形等）整體的運動 ? ? ? ? ? ?C

變化對學生的常規思維產生了干擾，學生往往總是圍繞動

態去思考，最終導致陷入思維的困境。其實解決這類問題 ? ? ? ? ?Q

在于抓住變化中的不變性質和不變圖形，聯想模型（如函 ? ? ? 12cm

數、方程、不等式、全等、相似模型等），問題的解決就并

非難事了！

略解：設經過 秒后，△PBQ的面積等于 ，則有 ? ? ? ?B ? 6cm ?P ? A

解之得： ，

即2秒或者4秒后△PBQ的面積是 。

四、由表及里，深入分析

人們認識事物的程序一般總是由表及里，透過現象看本質。數學解題的觀察分析也是如此。對于數學問題表面現象的考察，只是解題分析的初級階段，但要發現數學問題的本質特征，就需要進一步深入研究、細致的分析，在題目的曲折的條件和隱含條件中，獲得更多的解題信息，使問題迎刃而解。

例5. 若實數x、y滿足 則 ? ? ? ?。

在教學過程中，許多學生遇到此類問題總是束手無策，因為本題從表面上看來，只有一個方程要求出兩個未知數（x和y）的值，進而求 的值，似乎是不可能的，但仔細深入地分析就會發現， 和 都是非負數，要使得 就必須使得 和 同時等于零，即 和 ，這是本題深藏著的一個重要的隱含條件，一旦發現，本題即可獲解！

略解：∵ ? ? ? ∴ ，

解得： ， ? ? ? 所以：

由題目的已知條件出發，由表及里、層層深入，從而凸顯解題思路，問題也就輕而易舉地解決了！

例7. 一元二次方程 有一根是 ，且 、 滿足 則 ? ? ? ? ; ? ? ? ? ? ?; ? ? ? ? ? ? 。

分析：此題解決和例6類似，仔細深入地分析就會發現， 和 都是非負數，因此在教學中應注意引導學生進行觀察，要使 和 同時成立，只有 ，因而 ，求 的值只要 、 的值和 這一根代入方程 即可得到 ?。

總之，在解題分析教學中，引導學生注意分析對象特征，掌握分析方法，使學生的分析思維由片面走向全面，由無序引向有序，由靜態走向動態，由膚淺引向深入，這對提高學生的數學閱讀能力、邏輯思維能力有著不可估計的作用！