基于雙邊市場的居家養(yǎng)老服務平臺服務收費與定價策略研究

王元媚　侯玉梅　宋士浩

摘要：隨著我國老齡化問題越演越烈，為緩解養(yǎng)老服務人員不足，居家養(yǎng)老服務平臺在我國盛行，而平臺的最優(yōu)定價問題成為研究的熱點。文章研究的是基于需求驅動的居家護理服務平臺的服務收費與定價問題，利用合同契約設計以解決養(yǎng)老服務需求與供給的平衡問題，最大化居家養(yǎng)老服務平臺的利潤。文章構建的收費與定價合同有三種：固定合同、固定比率合同和動態(tài)合同，通過模型計算和經(jīng)濟分析，得出了三種合同的最優(yōu)收費與定價策略，其中動態(tài)合同是最優(yōu)的。

關鍵詞：定價策略;合同設計;居家 養(yǎng)老服務平臺，互聯(lián)網(wǎng)+

一、相關研究綜述

目前全國預計有四千多萬失能和半失能老人，大概有1000萬護理員，但現(xiàn)有護理員不足30萬人。養(yǎng)老服務的需求與供給極不平衡，是我國亟待解決的社會問題。

“互聯(lián)網(wǎng)+居家養(yǎng)老服務”以定性研究居多。溫海紅、王怡歡（2019）分析了“互聯(lián)網(wǎng)+”居家社區(qū)養(yǎng)老服務需求及其因素， 發(fā)現(xiàn)年齡、 性別、 健康、 文化程度、收入水平等因素對“互聯(lián)網(wǎng)+”居家社區(qū)養(yǎng)老服務的需求產生影響的程度不同。侯玉梅等（2020）對于需求導向的醫(yī)養(yǎng)結合型智慧居家養(yǎng)老服務平臺的服務模式及運行進行了全面設計。郝金磊等（2020）研究了組態(tài)視角下“互聯(lián)網(wǎng)+”居家養(yǎng)老服務滿意度影響因素的機構形態(tài)，從評價角度給出科學依據(jù)。然而，基于互聯(lián)網(wǎng)的居家養(yǎng)老服務平臺的定價問題比較復雜，影響到“醫(yī)養(yǎng)結合型互聯(lián)網(wǎng)居家養(yǎng)老服務平臺”的生存與發(fā)展。

有關“互聯(lián)網(wǎng)+服務定價”的定量研究多見國際學者。Banerjee et al.（2015）研究了汽車共享平臺的定價問題，該服務平臺的定價分析由于顧客和服務人員都是隨機到達的而變得復雜，為此文章建立排隊論經(jīng)濟模型研究最優(yōu)平臺定價問題，由于顧客和服務員到達的雙隨機性導致平臺的供應和未來需求之間的瞬時失衡，研究證明雙邊市場的互聯(lián)網(wǎng)平臺最優(yōu)平臺定價策略屬于動態(tài)定價，其策略下的平臺性能（吞吐量和收入）都不能超過在最優(yōu)靜態(tài)定價策略下的性能（即產量和收入）。另外，研究結果揭示了與靜態(tài)定價相比動態(tài)定價對系統(tǒng)參數(shù)的波動更具魯棒性。Cachon et al.（2017）研究當Uber平臺的員工可以自主安排定價時，盡管平臺采用的峰時溢價不是最優(yōu)的，但可以獲得接近最優(yōu)的利潤。Hu et al.（2017）研究按需匹配互聯(lián)網(wǎng)平臺的價格、工資和固定傭金，發(fā)現(xiàn)只要平臺供給函數(shù)是工資的凹函數(shù)，采用按比例定價策略，將服務費的預定百分比支付給服務人員，總是能夠使得其獲利為最優(yōu)利潤的75%以上。Bai et al.（2018）分別研究了價格敏感型的按需服務平臺，利用排隊經(jīng)濟模型研究，得到結論：當需求增加時，平臺收取更高的價格是最優(yōu)的;但當供應商容量或等待成本增加時，最優(yōu)價格不一定是單調的。

綜上所述，國內“互聯(lián)網(wǎng)+居家養(yǎng)老服務”研究多為定性研究，國際“互聯(lián)網(wǎng)+平臺服務”的研究多是針對資源共享的互聯(lián)網(wǎng)平臺（比如，房子和汽車等資源）的定價問題;針對不同的資源共享互聯(lián)網(wǎng)平臺運行上存在的問題，通過構建恰當?shù)哪Ｐ徒鉀Q其定價問題。本文研究前述平臺都不同，它是一個雙邊市場的服務平臺，與前述平臺共享資源不同點在于：本文的互聯(lián)網(wǎng)平臺的共享資源是養(yǎng)老服務提供者，本平臺服務的特點是需求驅動的，平臺上的服務人員可以自主選擇工作時間。本文的創(chuàng)新之處還在于：利用最優(yōu)的合同契約平衡居家養(yǎng)老服務平臺的供需。

二、基于雙邊市場的居家養(yǎng)老服務平臺實踐及其基礎模型介紹

本文的居家養(yǎng)老服務平臺是按需驅動服務平臺（on-demand service platform），即服務平臺以滿足居家長者所需服務為目的運行。服務提供者與居家長者在該平臺注冊，居家養(yǎng)老服務平臺運行公司收集居家養(yǎng)老服務需求（服務的時間、地點以及服務內容），并在居家養(yǎng)老服務平臺發(fā)布該信息;在平臺注冊的養(yǎng)老服務提供者搶單后上門為需要者提供服務。長者的服務需求有家政服務以及醫(yī)療護理服務，因此平臺首先招募足夠多的養(yǎng)老服務提供者，這是居家養(yǎng)老服務平臺的建設規(guī)劃期，也是第一個建設期所需要完成的任務之一。服務提供者中的醫(yī)生和護士有其原工作單位，利用業(yè)余時間在平臺上為長者提供不同類型的服務，記為（i=1，2，…，m），他們以自由方式參與平臺每天發(fā)布的工作，因此他們在平臺提供服務的方式是自我管理，居家養(yǎng)老服務平臺每天的服務容量帶有自動規(guī)劃的特性（self-scheduling capacity），服務提供者在居家養(yǎng)老服務平臺上的工作有彈性;簡言之，公司負責收集居家養(yǎng)老服務需求;簽約服務提供者自主地選擇其工作時間與工作內容（Katz and Krueger，2016），如圖1所示。

該居家養(yǎng)老服務平臺的建設可以分為兩階段，第一階段是平臺規(guī)劃期，在居家養(yǎng)老服務公司注冊的長者數(shù)量（記為O），公司與盡可能多的養(yǎng)老服務提供者簽訂服務合約，記簽約服務者人數(shù)為N，考慮到平臺的自規(guī)劃性以及需求導向性，公司在平臺上招募人數(shù)大于簽約長者人數(shù)（N>O）。第二階段是平臺運行階段，每天平臺發(fā)布長者的需求信息，搶到該單的服務者為提出該需求的長者提供服務。平臺運行以天為周期，本文將只考慮單周期下的居家養(yǎng)老服務平臺定價問題。

由于平臺服務提供者的服務參與是自規(guī)劃的，單周期內居家養(yǎng)老服務平臺的供需匹配有失衡的可能性，有兩種可能的供需失衡：第一，平臺上的養(yǎng)老服務需求不能在本周起得到滿足，NO。平臺服務供需不匹配將導致居家養(yǎng)老服務平臺運作效率低下，影響到公司收益與顧客滿意度。平衡供需的一個主要策略就是平臺設計一個好的合同契約，如果服務需求是同質的情況下，居家養(yǎng)老服務平臺制定合同為（N;w，p），其中N是最多簽約服務人員數(shù)量、w是平臺提供給服務者單次服務的收費，p是平臺收取長者單次服務的價格;如果服務需求有m類，居家養(yǎng)老服務平臺制定合同為（ ， ，N）。

本文的居家養(yǎng)老服務平臺帶有地區(qū)壟斷性質，公司組織運行的居家養(yǎng)老服務平臺劃分為兩個階段，見圖2。下面分階段進行描述。

第一，居家養(yǎng)老服務平臺規(guī)劃期及價格協(xié)約期，居家養(yǎng)老服務平臺居家養(yǎng)老服務公司提供合約（ ， ，N）。圖2中的第一階段，平臺宣布允許招募的服務人員的最大數(shù)量為N，服務提供者簽約加入居家養(yǎng)老平臺，一次性繳納簽約保障費用記為C。平臺單次給服務提供者酬勞是wi;居家養(yǎng)老長者注冊人數(shù)O的上限為N，服務繳費為pi;其中i是第i類服務需求 （i=1，2，…，m）。

第二，地區(qū)居家養(yǎng)老服務的總需求量為a這是一個常量。總需求分為m個類別，第i個需求類別的需求量是ai，所以其概率密度是fi= （f1+…+fm=1）;不失一般性，各個需求類別按需求量的大小順序進行排序如下：a1>a2>…am（a= ai）。根據(jù)微觀經(jīng)濟學的需求理論，假設平臺需求僅受需求的平臺價格影響，那么第i類服務需求量（Di）的計量公式為Di=（ai-bpi）+（i=1，2，…，m），其中b為價格影響系數(shù)。如果價格對于需求的影響巨大，設定b>1;如果價格對于需求的影響輕微，那么b<1。本文中價格對于居家養(yǎng)老服務長者的影響是本真的，為此b=1。

第三，第i類別服務需求（i=1，2，…，m），我們稱其為第i類顧客或者第i類需求。平臺對于第i類顧客的一次服務收費為pi，付給服務人員的工資為wi（pi≤wi）。當平臺上的所有類別的需求價格及其服務者工作收費均一致時，稱居家養(yǎng)老服務平臺的定價策略為固定價格策略;當不同需求類別的定價及其服務收費有差異時，這就是所謂的動態(tài)價格。本文研究動態(tài)定價問題，為表述方便，設定價格向量 =（p1，p2，p3，…pm）和工資向量 =（w1，w2，w3，…wm）。

此外，服務人員除了有一次簽約平臺的固定成本支付C，單次承接服務也有成本，比如旅行成本以及材料成本等，記為c，叫作服務單次可變成本，該變量為隨機變量，其分布函數(shù)與概率密度分別記為G（·）與g（·），G（·）嚴格遞增且可導（G（0）=0），且不存在一個有限的成本c使得G（c）=1[Cachon等人（2017）]。居家養(yǎng)老平臺或者居家養(yǎng)老服務公司需要確定合同（ ， ，N）以使得居家養(yǎng)老服務平臺的收益最大。

三、基于雙邊市場的居家養(yǎng)老服務平臺的模型構建

假設一位居家養(yǎng)老服務的需求能夠被一位服務提供者單次滿足，每一服務人員所提供的服務質量都是優(yōu)質的。如果平臺上的服務人員數(shù)量超過了客戶需求數(shù)量，服務人員搶購訂單，則可以認為每個在線服務人員都有相同的就業(yè)概率，稱為供過于求;相反，如果服務需求的數(shù)量超過服務人員的數(shù)量，則隨機分配需求，即每個客戶獲得服務的概率相同，此種情況稱之為需求過剩。供過于求或過度需求會降低居家護理服務平臺的服務效率和客戶滿意度，為此本文通過平臺動態(tài)價格合同（ ， ，N）決策以平衡居家養(yǎng)老服務平臺的供給與需求。

設αi表示服務人員利用效率（0<αi≤1），當服務人員的數(shù)量大于需求量時，αi<1;當服務人員的數(shù)量小于需求量時，αi=1。考慮到服務人員單次提供服務的成本是c，而其單次服務賺取的收入為αiwi，因此只有當αiwi≥c時，服務人員才會參與當次服務。類似于Cachon等（2017）、Lu等（2018），N·G（wi）表示當服務人員預期wi>c時，將有意愿參與到服務中，但是現(xiàn)實中，只有當服務真的發(fā)生了，平臺才會支付給服務人員工資，用N·F（αi·wi）表示實際參與到工作中的服務人員的數(shù)量。因此當服務人員數(shù)量小于需求量時，服務人員利用率為1;當服務人數(shù)大于需求量時，服務人員的利用率小于1。綜上所述，服務人員的利用率表達式為：

給定市場上需求狀態(tài)ai、服務收費pi及服務人員工資wi，用u（ ， ，N）表示單個服務人員在居家養(yǎng)老平臺上所能獲得的期望收益，則：

其中， G（c）dc=a w G（a w ）-Ec[c|c≤a w ]。根據(jù)經(jīng)濟規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：當u（ ， ，N）≥C時，服務人員會愿意為加入居家養(yǎng)老服務平臺而先付出培訓成本，然后再考慮是否參與服務。

對于定價向量 =（p1，p2，p3，…pm）、工資向量 =（w1，w2，w3，…wm）、最大招募人數(shù)N，居家養(yǎng)老服務平臺需要確定最優(yōu)合同菜單（ ， ，N）以滿足其利潤最大化，并同時考慮到滿足服務人員的利益需求。因此，本文提出居家養(yǎng)老服務平臺的激勵約束模型如下：

四、居家養(yǎng)老服務平臺的合同契約設計及最優(yōu)合同契約

本節(jié)針對居家養(yǎng)老服務平臺的激勵約束模型（1）開展合同契約設計。根據(jù)實際情況，本文設計了三種合同模型：固定合同、固定比率合同以及動態(tài)合同。下文分別展開研究。

（一）最優(yōu)固定合同

該模式下服務定價獨立于實際需求狀態(tài)，假設顧客支付單次服務費用為p，居家養(yǎng)老服務平臺支付給服務人員工資為w，平臺上允許最大招募的服務人員數(shù)量為N。

如果居家養(yǎng)老服務平臺采用固定合同，必定會產生需求或供給過剩的情況。這是因為，采用固定合同居家養(yǎng)老平臺上的服務人員將根據(jù)自身的情況考慮是否參與平臺服務，由于服務人員沒有獎勵激勵政策，可能發(fā)生：需求多而服務供給少的需求過剩，或者供給人數(shù)相對較多的供給過剩。如圖3所示，在最低需求時，若有N·G（αmw）位服務人員想?yún)⑴c，但是實際需求量只有Dm=am-p，服務人員的供給將過剩;在最高需求量時，由于需求量過大，即便平臺的服務人員全部出工（即α1=1），大量顧客仍得不到服務。供給與需求的不平衡，使得居家養(yǎng)老平臺的服務效率低下，客戶滿意度下降，進而影響平臺的可持續(xù)發(fā)展。

在固定合同下，對于Dm=am-p>0，居家養(yǎng)老平臺的期望利潤為：

最優(yōu)的固定合同記為（pf，wf，Nf），是居家養(yǎng)老服務平臺的激勵約束模型的最優(yōu)解，由下述定理1給出。

證明從略。

（二）最優(yōu)固定比率合同

固定比率合同采用的是動態(tài)價格和動態(tài)工資，但設置了一個固定比率的限制，即wi=βpi，其中β∈（0，1）為固定比率系數(shù)，依此按比例分成。uber 平臺就采用了這種定價策略。在大多數(shù)城市，uber 通常將比率系數(shù)設置為0.8。動態(tài)價格和動態(tài)工資的優(yōu)勢在于，它可以通過價格機制來調節(jié)供求過剩問題。例如，在平臺需求少時，可能存在供給過剩問題，因此即便適當降低工資，但同時參與人數(shù)變少，利用率會增加，服務工人的待遇也沒有因此變壞;另一方面，需求多甚至需求過剩時，居家養(yǎng)老平臺在不降低服務人員利潤的假設下，可以提高工資，吸引更多服務人員的參與，同時提高對用戶服務的收費水平，最終實現(xiàn)需求相對平衡。即動態(tài)工資wi能夠調節(jié)供給問題，而動態(tài)價格pi能夠調節(jié)需求問題。

最優(yōu)的固定比率合同（p? ，w? ，N? ）由定理2給出。

定理2：給定β∈[w^/a1，1]，最優(yōu)的固定比率合同（p? ，w? ，N? ）為

N? ≥ ，且上限約束條件為 πi（N? ）fi=C，其中wi表示供需匹配時的市場平均工資。在最優(yōu)的固定比率合同中需求過剩將不會發(fā)生，但供給過剩有可能發(fā)生。

證明從略。

（三）最優(yōu)動態(tài)合同

相比于固定比率合同，動態(tài)合同的靈活性更大，服務價格和薪酬能夠根據(jù)實際需求發(fā)生變化。雖然家庭養(yǎng)老平臺在每個需求狀態(tài)下都必須做出兩種選擇（pi和wi），但是價格策略的調節(jié)能夠達到需求和供給相匹配，優(yōu)化系統(tǒng)利潤和雙方福利。

最優(yōu)的動態(tài)合同（p? ，w? ，N*）由定理3給出。

定理3：當C< 成立時，最優(yōu)動態(tài)合同（p? ，w? ，N*）確定

N*滿足C=u（N*），其中 =? （G（c）dc）fi。

證明從略。

推論1：當居家養(yǎng)老平臺招募人數(shù)為N*時，服務人員的培訓費最低，其表達式為 =u（N*）;也就是

在動態(tài)合同中，培訓費用C也是加入居家養(yǎng)老平臺的門檻費，由居家養(yǎng)老服務平臺向加入平臺的服務提供者收取。如果居家養(yǎng)老服務平臺為了獲利而確定較高的培訓費用C，由證明過程可見：居家養(yǎng)老平臺就會通過收取居家養(yǎng)老長者的較高費用p? →ai，該操作榨取消費者（居家養(yǎng)老長者）剩余，并再通過收取服務提供者較高的費用w? →ai，將該不合理培訓收費傳遞給服務提供者。通過不合理收費的逐級放大，居家養(yǎng)老平臺只能賺取少量利潤。由上式可見，能夠使得居家養(yǎng)老平臺正常運行的最大培訓費用可定義為 = （ （G（c）dc）fi）。如果C> ，居家養(yǎng)老平臺即使將所有利潤都付給服務人員，服務人員仍不會加入該平臺，即能夠保持系統(tǒng)正常運行的界限值。

（四）三類合同比較

通過以上分析得知：雖然固定合同最方便，但其容易導致供應過剩（此時αi<1）或需求過剩（此時αi=1）的問題，該類型合同導致供需不匹配會進而使得居家養(yǎng)老服務系統(tǒng)的服務效率低下。雖然需求過剩問題在固定比率合同沒有發(fā)生，但可能會導致供給過剩。通過表1對比分析可見：三個合同中，動態(tài)合同表現(xiàn)最好，可以同時消除供給過剩以及需求過剩;固定比率合同次之，表現(xiàn)最差的是固定合同。

五、結論與建議

本文研究了居家養(yǎng)老服務平臺的最優(yōu)合同設定問題，分別討論了居家養(yǎng)老服務平臺在三種合同——固定合同、固定比率合同和動態(tài)合同下的最優(yōu)運行。研究發(fā)現(xiàn)，雖然固定合同簡便易行，但會使得居家養(yǎng)老服務平臺的供給或需求過剩，進而影響平臺收益。動態(tài)合同因為在每個需求類別中，價格和薪酬都應該進行調整，這樣就可以消除平臺供過于求的問題，提高居家養(yǎng)老平臺的服務質量，增加系統(tǒng)總福利。而固定比率合同的利潤在大多數(shù)情況下，接近動態(tài)合同的水平，使得其應用更加廣泛。在居家養(yǎng)老服務平臺的實際定價過程中，采用動態(tài)定價的方式有更大的優(yōu)勢。

本文基于互聯(lián)網(wǎng)背景，思考和研究居家養(yǎng)老服務平臺的定價策略，相信能夠在一定程度上豐富當前養(yǎng)老定價機制，幫助類似的居家養(yǎng)老平臺制定合理的定價策略。未來研究將從以下方面展開：本文考慮的居家養(yǎng)老平臺為壟斷性的，對于提供相似服務的競爭平臺，將有待進一步的研究。本文考慮的服務人員假設能夠提供優(yōu)質的服務，未來研究應考慮當服務人員提供差異化服務時將如何影響服務系統(tǒng)的利潤。

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*基金項目：河北省自然科學基金（G2019203387）;河北省人力資源社會保障課題（15456129）;仰恩大學民營經(jīng)濟與品牌管理研究基地與研究中心支持項目。

（作者單位：王元媚，仰恩大學管理學院;侯玉梅，仰恩大學管理學院、燕山大學經(jīng)濟管理學院;宋士浩，燕山大學經(jīng)濟管理學院。侯玉梅為通信作者）