基于課標，指向素養

龔輝

【摘要】 <數學學科中考命題評估標準（試行）》的出臺，為中考試題的研發和質量的分析提供了重要的理論支持和操作指南，中考試題的命制質量對學生學業質量的評價和升學的選拔具有重要的影響.本文以海南省202 1年中考部分試題為例，從落實課程標準、培養核心素養和指導課堂教學等角度作深入的分析.

【關鍵詞】 課程標準;數學素養;數學教學

1 引言

中考是初中學業的終極性評價，其兼具的畢業考和升學考“兩考合一”的特點，決定了中考對促進中等教育發展、人才選拔等起著至關重要的作用.

文依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下簡稱《課程標準》）、《數學學科中考命題評估標準（試行）》，以2021年海南省中考數學部分典型試題為例，從“培養學生的創新意識、應用意識”、從如何依據試題研究改進課堂教學、從學業評價與《課程標準》的一致性等角度進行分析，供同行參考.

2 試卷結構

2.1 試卷整體結構

2021年海南省中考數學試題滿分為120分，考試時間為100分鐘，共設置了22道題，其中選擇題共1 2道，滿分為36分;填空題共4道，滿分為16分;解答題共6道，滿分為68分.整套試題知識的覆蓋面廣，重點突出，注重能力，應用性強，能夠體現《課程標準》的評價理念.

2.2 試卷知識點的分布

2021年海南省中考數學試卷涉及數與式，方程與不等式，函數，圖形的認識、證明與變換，概率與統計等必考的知識板塊，各板塊的占比符合《課程標準》對各板塊的能級要求，試題注重基礎知識、核心能力和基本思想的考查，關注數學素養的培養.

3 典型試題分析

3.1 育德融合，五育并舉

數學中考命題的導向性原則指出，中考命題要依據<課程標準》，充分發揮數學教育的育人導向作用，落實“立德樹人”的根本任務;堅持“五育并舉”，全面發展素質教育.因此，數學試題要有助于引導學校遵循數學教育規律，堅持“五育并舉;引導教師開展數學教育教學改革，引導學生自主、合作、探究學習，以提高教育教學質量.

例1 天問一號于2020年7月23日在文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，于2021年5月1 5日在火星成功著陸，總飛行里程超過450 000 000千米.數據450 000 000用科學記數法表示為（

）

（A） 450×10 6

（B）45×10 7

（C）4.5×10 8

（D）4.5×10 9

（2021年海南省第4題）

評析 本題以我國航天事業的重要成果——火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發射場成功發射為試題情境，考查學生用科學記數法表示大數的基本能力.本題堅持思想性與科學性的統一，體現立德樹人的根本思想，具有良好的教育意義：一方面引導學生關心科技發展和社會主義建設，另一方面增強學生的區域自豪感和愛國情懷.

3.2 注重應用，強調建模

《課程標準》指出“數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面”.數學教學應引導學生關注身邊蘊含的數學問題，強化了學生的數學應用意識，培養學生解決實際問題的能力.

例2 李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在不違反交通規則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間t（小時）的函數關系的大致圖象是（

）

評析 這是一道取材于實際生活的情境問題，行程問題是學生比較熟悉的問題，利用函數圖像進行研究是一個非常有效的方法.本題在情境中既考查了學生通過閱讀生活情境梳理條件和問題，提取有效的數學信息的能力，又考查了學生整合信息，與函數圖像相關聯的能力.本題還考查了學生通過分析實際問題情境，提煉和歸納出數學模型：在s一t圖中，運動速度越快，函數圖像的斜率|k|越大，直線表現得越“陡”（k的符號視運動方向而定）;當速度為零時，圖像為水平線.

3.3 能力立意，注重素養

2021年海南省中考數學試題堅持能力立意，注重學科素養，關注學生的可持續發展，多道試題與《課程標準》的理念相接軌.不僅考查了學生的基本運算能力、數據分析能力、空間想象能力、邏輯推理能力等，還考查了學生的探索創新能力和數學建模能力等.

例3 如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將此矩形折疊，使點C與點A重合，點D落在點D'處，折痕為EF，則AD'的長為____，DD'的長為____.

（2021年海南省第1 6題）

評析 圖形的折疊、平移和旋轉是近年來中考的新題型、熱點題型，它主要考查學生的觀察與實驗能力、探索與實踐能力.這是一道矩形折疊背景下的探究型問題，除了要求學生熟知折疊問題的解決策略，還要求學生能夠從復雜圖形中找到特殊圖形和特殊關系，如本題中包含的等腰三角形、全等三角形、菱形等，學生利用其中蘊含的特殊的邊、角數量關系來解決問題.

3.4 基于教材，突出變式

縱觀2021年海南省中考數學試題，可以發現很大部分試題來源于教材但高于教材，是教材題目的改編，通過變換問題情景、改變設問方式、變更題目條件等方法改編而成.中考試題中出現教材題目的改編，給初中數學教學起到了很好的導向作用，使教師更多地關注教材、關注題目的改編，而不是盲目地開展“題海戰術”，可以切實減輕學生的課業負擔，有著積極的導向作用，

例4 如圖2，已知a∥b，直線Z與直線a、b分別交于點A、B，分別以點A、B為圓心，大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交直線b于點C，連接AC，若∠1=40°，則∠ACB的度數是（

）

（A） 90°（B） 95°（C）100°（D）105°

評析 本題改編自學習了兩直線平行的性質之后的一道較基礎的題目：如圖3，已知直線a∥b，AB平分∠CAD，若∠ABC=40°，則∠ACB的度數是 _____.

本題在改編的過程中，創造性地加入了尺規作圖的情境，要求學生通過閱讀獲取有效信息：直線MN為AB的垂直平分線，從而可得△ABC為等腰三角形，利用平行線的性質轉化為上述母題后可輕松解決，

例5 如圖4，在某信號塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK= 30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂A的仰角∠AEN= 60°，CE=4米，且BC// NE// KD， AB⊥BC（點、A，B，C，D，E，K，N在同一平面內）.

（1）填空：∠BCD=____ 度，∠AEC=___ 度;

（2）求信號塔的高度AB（結果保留根號）.

（2021年海南省第20題）

評析 本題源自于教材上的平地測高問題.本題將平地變式為部分為傾斜角為300的斜坡，要求學生添設輔助線構造直角三角形后求解.本題還有以下兩種常見的變式：變式一，斜坡CD向上傾斜（即點D在直線BC的上方，且∠BCD=150°;變式二，信號塔建在斜坡CD上（即點B在CD上，AB⊥DK）.

4 試題對教學的啟示

《課程標準》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性.”因此，數學教育的根本出發點和任務是培養人、發展人，以人為本.我們中考試題的命制要體現這一宗旨，不僅關注知識層面的習得，還要關注學生學習數學的情感、態度、價值觀.

4.1 教學要立足基礎

由于中考“兩考合一”的特點，注定會有很大部分是基礎題，是《課程標準》中“了解”和“理解”能級水平的試題.因此，我們在教學中要關注基礎，即夯實基礎知識和基本技能，不能盲目拔高試題難度，將教學的基本定位為培養社會主義的建設者和合格公民，數學“必備知識”是第一要位.

4.2 教學要強調變式

學習過程是學生對知識和技能初步掌握之后的不斷內化和熟練，如何使學生在學習中做到舉一反三？“變式教學”是十分有效的手段之一.所謂“變式”就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化，但保留對象間的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性的教學方式.中考試題中多次出現與變式相關的試題，考查了學生的關鍵能力，足以說明我們的課堂教學應跟進研究和體現.

4.3 教學要注重情境

情境認知理論（situated cognition theory）是情境化試題研究、情境化教學的理論基礎，是將“知識情境化于真實應用”的重要表現，近幾年來，中考數學試題命制對情境化試題的重視程度在不斷提升，命題者有意識地將大部分試題納入情境之中，與“國際學生評估項目（Programme for International Student Assess-ment，簡稱PISA）的有意識進行并軌，在一定程度上反映了評價理念向評價實踐的轉化.我們的課堂教學也要更多地關注學生是否準備好去應對未來挑戰的素養、是否具有有效地分析推理和交流自己的思想觀點以及終身學習的能力、是否能夠在真實生活情境中運用知識和思維能力等.

4.4 教學要指向能力

一份中考試卷的質量，或其它調研卷的質量，基于知識立意還是能力立意是一個很重要的指標，就是要指向學生數學能力的培養、數學情感的激發和數學素養的提高，正如《課程標準》提出了“四基和“四能”，要求我們在進行數學教學時，除了關注知識和技能，還要更多地關注學生的學習過程，關注數學的核心價值，從知識立意過渡到能力立意，培養學生的問題意識、創新精神和實踐能力等.這是試卷評估中導向性原則的重要體現，應對促進數學教育教學的改進發揮指導意義.

參考文獻：

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