解讀教材，為實(shí)現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)思維層面的進(jìn)階助力

【摘要】文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，通過(guò)分析教材中“認(rèn)識(shí)正比例”一課編排的內(nèi)容，思考該教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面的意圖，并進(jìn)行了相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)實(shí)踐中反思不足與應(yīng)對(duì)策略，以期提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師解讀教材、運(yùn)用教材的能力。

【關(guān)鍵詞】正比例;小學(xué)數(shù)學(xué);解讀教材

作者簡(jiǎn)介：祝猛（1981—），女，江蘇省儀征市儀化第一小學(xué)。

多年執(zhí)教畢業(yè)班的經(jīng)歷讓筆者越發(fā)感受到蘇教版教材編者們的殫精竭慮，他們將知識(shí)點(diǎn)縱橫排布，使知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展呈現(xiàn)出螺旋上升的效果。同時(shí)，筆者也深刻意識(shí)到“草蛇灰線，伏延千里”的說(shuō)法不只是對(duì)文學(xué)作品撰寫技法的評(píng)價(jià)，也可以用來(lái)評(píng)價(jià)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編纂。教師作為教材的使用者、實(shí)施者，需要做一個(gè)有心人，努力深入理解教材，從而為實(shí)現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)思維層面的進(jìn)階助力。本文以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元第1課時(shí)的研究分析及實(shí)踐為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何從兒童出發(fā)理解教材、解讀教材，為實(shí)現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)思維層面的進(jìn)階助力。

一、教材分析

（一）蘇教版教材分析

江蘇教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材即蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)在第六單元第1課時(shí)安排了“認(rèn)識(shí)正比例”的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了比（蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)）和比例（蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)）的知識(shí)的基礎(chǔ)上安排的。主要目的是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)正比例的量。

筆者在實(shí)際教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于這部分知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃。究其原因，是這部分內(nèi)容邏輯性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感覺很抽象，不容易與自己的生活建立聯(lián)系，無(wú)法結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)去理解。同時(shí)，判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系需要規(guī)范表達(dá)，通常教師會(huì)要求學(xué)生提供完整的“比的式子、數(shù)量關(guān)系式、判斷結(jié)論”“三部曲”，這也讓一些學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。因此，教師如果僅僅從教材提供的表格數(shù)據(jù)入手，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)稍顯枯燥和被動(dòng)。[1]

（二）其他版本教材的分析

筆者研究現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)版本教材都把這一部分內(nèi)容編排在六年級(jí)下冊(cè)，這是基于小學(xué)生的年齡及學(xué)習(xí)方式特點(diǎn)考慮的。人教版和蘇教版異曲同工，其編排也是以小學(xué)數(shù)學(xué)的幾大核心數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)關(guān)系及變化來(lái)呈現(xiàn)。北師大版在編排正比例之前，先安排了“變化的量”一節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)什么是“相關(guān)聯(lián)的量”進(jìn)行概念建立，緊緊扣住“一個(gè)量變化引起另一個(gè)量變化”的核心，為后面的教學(xué)做鋪墊。浙教版則讓人眼前一亮，將正比例的圖像與相關(guān)聯(lián)的量的數(shù)據(jù)相結(jié)合，不同于上面提到的幾個(gè)版本教材只是提到“一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化”這點(diǎn)，浙教版教材中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了更為準(zhǔn)確的描述—“時(shí)間是原來(lái)的幾倍，路程也是原來(lái)的幾倍，時(shí)間是原來(lái)的幾分之一，路程也是原來(lái)的幾分之一。”這樣能夠讓學(xué)生結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系）更形象地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述比例的變化關(guān)系，從而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思維的深層次發(fā)展[2]。

二、教材思考

通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)版本教材的分析與思考，筆者認(rèn)為，孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是他們積累的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維具有明顯的直觀化特征。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)也告訴我們，要嘗試引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分調(diào)取前經(jīng)驗(yàn)，嘗試對(duì)新知進(jìn)行初步建構(gòu)。通過(guò)向?qū)W生提供一定的背景材料或情境，由學(xué)生獨(dú)立操作、創(chuàng)造，讓他們?cè)趯?duì)話、辨析過(guò)程中，不斷經(jīng)歷觀念打破、知識(shí)重構(gòu)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，完成對(duì)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不斷進(jìn)階。

筆者認(rèn)為“認(rèn)識(shí)正比例”的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮兒童的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方式特點(diǎn)，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行如下實(shí)踐。

三、教學(xué)實(shí)踐

實(shí)踐操作一：從研究一組數(shù)量的變化特征入手

1.教師出示一本筆記本。

師：假如這本筆記本的單價(jià)是1元，你還能知道什么？

2.依據(jù)學(xué)生的發(fā)言，填出下表。

3.引導(dǎo)觀察，同桌交流。

師： 想一想購(gòu)買筆記本的總錢數(shù)與本數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

生：總錢數(shù)隨著筆記本數(shù)量的增加而增加。

師（追問(wèn)）：在這個(gè)表格中總價(jià)和數(shù)量在不斷地變化，什么又是不變的呢？

生：筆記本的單價(jià)不變。

4.歸納概括。教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書（或PPT出示）相對(duì)應(yīng)數(shù)量的比“1∶1=1 2∶2=1 3∶3=1 4∶4=1……”，在列舉的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)比值不變，在此基礎(chǔ)上概括出總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。

分析：教師從學(xué)生常見的筆記本的總價(jià)、數(shù)量入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能在課堂上較快地揭示并概括出正比例概念。

思考：僅僅是基于這一組數(shù)據(jù)的特殊性，學(xué)生是否能真正地如教師所料的那樣順利地得出“比的變化關(guān)系”，真正理解比例的知識(shí)，這有待我們教師進(jìn)一步思考。

實(shí)踐操作二：從研究多組數(shù)量的共同規(guī)律入手

1.教師出示兩張表格，如右上所示。

2.引發(fā)學(xué)生思考，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩個(gè)表格中的數(shù)量，思考這些數(shù)量的變化有沒(méi)有什么共同點(diǎn)？

相信六年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生通過(guò)獨(dú)立觀察，大多數(shù)都會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)表格中每?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)量都有一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。教師會(huì)很順利地引出教學(xué)任務(wù)—認(rèn)識(shí)正比例。

思考：教師采用這樣的導(dǎo)入，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量規(guī)律一定比“實(shí)踐操作一”要慢得多。但教師通過(guò)設(shè)計(jì)多組數(shù)量，讓學(xué)生充分觀察，促使學(xué)生自主地利用類比的思想去發(fā)現(xiàn)不同組別數(shù)量中每組數(shù)量變化的共性，能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生較深層次的數(shù)學(xué)思維[3]。

實(shí)踐操作三：從研究多組數(shù)量的不同變化入手

1.教師出示如下3張表格。

師：請(qǐng)同學(xué)們將3組表格的數(shù)據(jù)填寫完整。

過(guò)程：學(xué)生們?cè)讵?dú)立填寫表格時(shí)會(huì)意識(shí)到，第一個(gè)表格時(shí)間與路程、第二個(gè)表格本數(shù)與總價(jià)之間的變化是有規(guī)律的，而最后一個(gè)表格中紅紅的年齡與身高兩個(gè)數(shù)量的變化并沒(méi)有規(guī)律。在對(duì)比中，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到時(shí)間與路程、本數(shù)與總價(jià)兩個(gè)數(shù)量變化的共同規(guī)律，從而在理解的基礎(chǔ)上概括出正比例概念。

思考：“實(shí)踐操作三”與“實(shí)踐操作二”相比，其導(dǎo)入增設(shè)了一組有不同變化規(guī)律的數(shù)量的表格。學(xué)生通過(guò)比較異同點(diǎn)，能更好地把握比例知識(shí)本質(zhì)，分清知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。

實(shí)踐操作四：動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)

教師首先為學(xué)生依次呈現(xiàn)兩張動(dòng)態(tài)的折線統(tǒng)計(jì)圖（圖略），并給出學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生獨(dú)立思考，分析數(shù)據(jù)，辨析異同。

用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的折線統(tǒng)計(jì)圖開展教學(xué)，為學(xué)生提供了觀察、思考的空間，為他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了情境。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分進(jìn)行獨(dú)立思考和小組合作。

生1：從兩張折線統(tǒng)計(jì)圖中可看出路程和時(shí)間兩種數(shù)量關(guān)系式，即路程÷時(shí)間=速度。

生2：7小時(shí)行駛的路程相同。

生3：平均速度都是每小時(shí)80千米。

生4：一個(gè)是直線，一個(gè)是曲線。

生5：第一個(gè)折線圖直線速度沒(méi)變，第二個(gè)折線圖速度變了。

……

因?yàn)橛辛藢?duì)比過(guò)程中的直觀感受，學(xué)生們自然抓住了“路程÷時(shí)間=速度”“速度變與不變”以及“直線”這三處核心。“正比例關(guān)系中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化方向相同，反比例關(guān)系中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化方向相反”，這里面的“正”與“反”需要在比較的過(guò)程中才能充分理解。

四、反思與策略

在進(jìn)行教材分析與教學(xué)實(shí)踐后，在筆者與同行的討論中，同行針對(duì)蘇教版教材與本節(jié)課教學(xué)實(shí)踐提出了一些不足之處。

1.認(rèn)為教材編排有不足：沒(méi)有對(duì)什么是“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”進(jìn)行更集中的解讀與辨析。

針對(duì)這點(diǎn)，筆者提出其實(shí)蘇教版教材在其他的例題中強(qiáng)調(diào)了“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”，比如蘇教版教材第十冊(cè)中的折線統(tǒng)計(jì)圖就有所體現(xiàn)。此外，蘇教版教材第十二冊(cè)第四單元中的比例部分的內(nèi)容也多次引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格及數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系。當(dāng)然，這就需要教師充分理解教材，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的排布，才能夠真正在日常教學(xué)中將知識(shí)串點(diǎn)成線。比如在五年級(jí)折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生會(huì)看折線統(tǒng)計(jì)圖，從中收集信息、分析信息，也要讓他們初步感受折線圖的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程;而在六年級(jí)下冊(cè)比例知識(shí)的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生對(duì)表格中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)量是否有比例關(guān)系進(jìn)行分析，也要讓學(xué)生體會(huì)到“兩個(gè)對(duì)應(yīng)的量，一個(gè)變化，另一個(gè)也隨之變化”的規(guī)律。從筆者在多個(gè)畢業(yè)班的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，小學(xué)階段的學(xué)生是具備相關(guān)認(rèn)知能力的。但要達(dá)到這些教學(xué)目標(biāo)也對(duì)教師提出了較高的要求，教師需要對(duì)教材有深入的研究思考[4]。

2.認(rèn)為教學(xué)實(shí)踐有不足：沒(méi)有在本節(jié)課中對(duì)“兩個(gè)量之間存在的不同關(guān)聯(lián)”進(jìn)行梳理與架構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中研究的兩個(gè)量可能是有關(guān)聯(lián)的，比如商一定（通常是正比例關(guān)系）、積一定（通常是反比例關(guān)系），也有和一定、差一定，當(dāng)然也有的兩個(gè)量沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)，比如身高與年齡、體重與年齡的關(guān)系等。教師架構(gòu)兩個(gè)量之間存在的不同關(guān)聯(lián)的知識(shí)，有利于學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，為中學(xué)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。小學(xué)的正比例、反比例學(xué)習(xí)不僅為孩子們初中的函數(shù)研究打開了一扇門，也為孩子們建立了現(xiàn)實(shí)具體世界與數(shù)學(xué)抽象世界的橋梁。而上述教學(xué)實(shí)踐中確實(shí)忽視了知識(shí)的架構(gòu)。

筆者認(rèn)為，教材為學(xué)生呈現(xiàn)的只是靜態(tài)內(nèi)容，而教師可以做的便是在深度理解及研究教材的基礎(chǔ)上，為孩子們呈現(xiàn)知識(shí)建立、變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，引發(fā)他們深層次的數(shù)學(xué)思考，用數(shù)學(xué)視野看待數(shù)學(xué)知識(shí)，看待世界中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

從兒童出發(fā)，讓兒童的數(shù)學(xué)基本思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)階，為他們的思維發(fā)展提供支持，將是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的不懈追求。

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