探究如何在初中平面幾何教學中培養學生的發散思維

摘要：發散思維是初中學生必須要具備的數學核心素養之一，也是初中學生通過學習數學知識、展開數學聯想與思考之后自然形成的數學素養.相較于代數知識，平面幾何中的圖形元素更加豐富，需要學生大膽推理、展開聯想，通過對平面幾何圖形的抽象思考探索平面幾何的解題思路，具有豐富的發散思維的培養資源.因此，本次結合江蘇鳳凰科學技術出版社數學教材中的平面幾何課程知識，提出相應的課堂教學活動，以培養學生的發散思維.

關鍵詞：初中數學;平面幾何;發展思維;培養方法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0032-03

收稿日期：2022-02-15

作者簡介：杜宇平（1997.2-），男，湖南省衡陽人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.

幾何與代數是初中教材的主要內容，其中平面幾何貫穿于初中學生數學學習全過程，學生是否能夠具備理解平面幾何特征、研究平面幾何問題的發散思維，會直接影響學生今后的數學幾何學習能力.因此，在課堂教學中，教師需要結合具體的平面幾何課程，通過構建情景、運用思維導圖、引入生活數學現象等方法，循循善誘，讓學生在思考的過程中發現幾何知識，理解幾何之間的關系;讓學生通過對具體生活現象的抽象化思考鍛煉自身發散思維，不斷提升學生的發散思維能力.

1 構建幾何情境，引導發散聯想與思考

情境構建法，是初中教師在課堂教學中經常使用的教學方法，其優點是能夠自然導入課程知識點，于直觀、生動的導入資源中引起學生對數學知識的興趣，調動學生的思考積極性.對于初中學生而言，平面幾何的學習難度較大，若直接提出思考問題會加大學生的思考壓力，讓學生緊張、難以敞開思緒.因此，教師選擇情境構建法展開教學，根據本節課的數學知識，利用多媒體視頻向學生展示豐富的自然實物，同時提出引導問題，啟發學生的思維，讓學生對自然實物進行簡化、聯想.這樣做的好處是：學生在觀察的過程中會自然的提出實物的“多余部分”，逐步獲取直觀的幾何圖形;這也是初步啟發學生發散思維的過程，讓學生的思維從“具體的實物”→“去除實物條件”→“這原來是幾何圖形”，一直發展到“自然界中有很多幾何圖形”.

例1在江蘇鳳凰科學技術出版社七年級下冊的《平面圖形的認識》課堂教學中，教師利用多媒體視頻展示“蜂巢”、“鳥巢”、“懸崖”、“海邊”等自然風光視頻，且分別展示這四幅視頻截圖，構建自然風景的幾何情境.提出引導：“你們看到了什么？”，學生回答：“我看到了鳥巢”.繼續引導：“還有呢？鳥巢是什么形狀的？哪些因素影響了你的分析呢？”，學生觀察之后回答：“鳥巢的最上面平面應該是一個三角形，但是鳥巢的周圍存在很多樹枝枝杈，我不能夠直接下判斷”.繼續引導：“那請你上講臺來，利用多媒體畫筆，將你認為多余的部分去除好嗎？”.之后學生自己操作畫筆，將鳥巢周圍的多余元素擦去，只剩下了一個大致為三角形的鳥巢邊緣框架.這名學生發出驚嘆：“我的天！竟然真的是三角形！”，教師把握住時機，對學生的發散思維進行進一步的啟發：“當然，我們的自然界有很多幾何圖形呢？請大家根據多媒體中的圖片自己探索吧，看看你們還可以發現哪些圖形？”.此時學生也開始發散聯想起來，一名學生提出：“我認為這個懸崖就是一個大的平行四邊形”，學生們紛紛發散自己的思維，將各種各樣的風景簡化，獲得了很多的平面幾何圖形.

例2仍舊是以《平面圖形的認識》教學為例，教師要想構建平面圖形的情境，可以將具體的物品帶入課堂中，分別發放給每個小組，讓學生以小組為單位觸摸、觀察物品，讓學生以小組為單位對物品不同方向的視覺形象進行繪制，引導學生在這一過程中感受平面幾何的圖形特征，在理解其特征的同時掌握相應的知識點.在課堂中，教師給學生分別發放“魔方”、“金字塔模型”、“速食粽子”等物品，每個學習小組發放一組，提出要求：“請大家看一看，這些物品都是什么形狀的呢？你能夠說出來嘛？你能夠讓老師看到你所說的嗎？”，這一要求引起了學生的思考，一名學生表示：“我該如何讓老師看到我看到呢？”，老師回答：“要么，使用語言表達出來，讓老師畫出來;要么，你們自己小組進行研究，自己畫出來.”.班級各小組學生紛紛陷入研究中，一組學生進行操作，學生A負責給大家展示三個物品的不同面，學生B與學生C負責交流溝通，想辦法用語言描述出來;學生D根據自己所看到的，結合B與C兩人的描述綜合一下，嘗試著用筆繪制出來.

至此，教師利用情境構建的方法啟發學生發散思維的目的已經實現了.學生自己結合生活經驗與閱歷，對不同的實物進行想象，在聯想的同時結合自己學習過的平面幾何特征，實現了從發散聯想到發散思考的轉化，有效地啟發了學生的發散思維.

2 巧妙運用圖式，直觀展示發散思維

思維導圖是數學教學圖示的主要形式之一，通過運用思維導圖，能夠定向啟發學生的思維，促使學生可以順著思維導圖圖示結構的線索記性思考，從而更有效的實現對學生思維能力的發展.在平面幾何教學中培養學生的發散思維能力，由于班級中一些學生的發散思維能力不強，因此很難根據已有的平面幾何信息得出更多的結論.針對這樣的情況，教師依據課堂教學內容設計思維導圖，直觀展示不同平面幾何之間的關系.這樣一來，學生受到思維導圖的啟發，自然的會聯想到更多平面幾何知識之間的關聯，積極主動的發散思考，這一思考的過程就是學生發散思維發展的過程.

例3以江蘇鳳凰科學技術出版社七年級下冊的《平行四邊形—三角形的中位線》課堂教學為例，考慮到這節課難度較大、內部知識較多.教師在上課之前利用希沃白板軟件設計了“三角形的思維導圖”，設計主題為三角形，設計一級結構為三角形提取、用尺規制作三角形，設計二級結構為三角形定義、概念、分類、性質、全等三角形條件等.在課堂上，教師直接給學生觀看思維導圖，以已經學習過的三角形的知識關聯圖引起學生的興趣.之后展示練習題目：如圖1，四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H四點分別是AB、BC、CD、DA四邊的中點，請問四邊形EFGH是菱形嗎？這時學生根據思維導圖中的“全等三角形條件”、“三角形中位線性質”這兩個知識點進行思考，提出：“兩邊中點的連線是三角形的中位線，只要證明了AC=BD就可以基本判定其EFGH是菱形”.

由此可見，思維導圖的展示促使學生能夠在面對問題時主動發散思維，聯想之前學習過的知識解決問題.在學生解決問題之后，能夠獲得相應的成就感，體會到發散思維的樂趣，從而更樂于使用自己的發散思維，這有助于教師培養學生的發散思維.

3 引入生活現象，提煉抽象鍛煉發散思維

學生發散思維的體現不僅在于面對問題時能夠自主聯想到有關的知識點，也在于是否能夠及時發現大量信息中的數學問題，是否能身處生活中而發散聯想到數學問題.這樣發散思維可以體現為：初中生在家中玩樂高，突然想到了等邊三角形的牢固結構，將這一結構運用到樂高模型搭建中.也可以體現為：學生觀賞家中的景色，突然發現家中冰箱物品的擺放其實是按照“不同平面結合的圖形特征”來擺放的，提高了冰箱的利用率.教師可以將這一發散思維思路融入課堂中，根據課程知識引入學生日常生活現象，以問題引導學生抽取其中的數學問題，將具體的事物抽象化，以此鍛煉學生的發散思維.

例4在江蘇鳳凰科學技術出版社八年級上冊的《軸對稱》課堂教學中，教師可以先給學生展示一些生活中的“軸對稱圖形”，提出問題：“觀看這幾組圖片，你們發現了什么？”，學生回答：“圖一窗簾的兩邊是對稱的”、“圖二筆記本打開之后是以中間裝訂線為基準，兩邊也是對稱的”、“圖三蝴蝶是以身體為基準，兩側的翅膀也是對稱的”.教師提出問題：“這樣的現象，你們還可以在生活中看到嗎？哪些事物是必須要這樣‘以中間軸為基準對稱的呢？’”，學生在教師問題驅動之下進行思考.一名學生提出“將紅旗上的五角星摘下來，五角星中間畫一條線，兩側是對稱的”，另一名學生提出：“我家小區單元的大門，是以中間的一條線為基準，兩側的門與空間都是對稱的”.

例5在江蘇鳳凰科學技術出版社九年級上冊的《對稱圖形—圓》課堂教學中，教師可以先給學生展示一些生活中的圓.學生觀看教師展示的日出、車輪運轉、轉呼啦圈、中秋賞圓月等視頻，提出問題：“觀看這些，你們發現了什么？”.學生回答：“這些視頻中的主要圖形都是圓”，教師繼續引導：“你怎么就可以確定這些生活中的圖形都是‘圓’呢？請大家拿出證據來”.教師結合生活現象布置任務：老師手中有一個籃球，請大家利用手工操作、畫圖、對比、推理等方法，向老師證明這個籃球的截面是圓好嗎？學生在任務驅動之下充分聯想對“圓”的驗證方法，一名學生提出：“我們可以將籃球截開，將截面一比一拓印到紙張之上，之后我們可以找出這個圓的圓心，測量截面的周長與直徑，若比值為π，符合圓周率，這樣就可以證明是圓了”.另一名學生提出：你說的很對，圓是有圓心、半徑、直徑、圓周率的，只要證明了這些條件的存在，那不就是證明了圓么.

可以看出，教師沒有直接提出“圓心”、“圓周”的概念，而是以大量的生活現象展示、問題驅動學生發散思考，讓學生自己回憶生活中的事物，在腦海中發散思維，發現其中“π”的規律，從而將其抽象化為數學規律與知識點.這樣的思考過程與學習活動，能夠輔助學生將生活中的具體現象抽象化處理，充分鍛煉學生的抽象思維能力.

綜上所述，平面幾何教學中，教師利用幾何知識中的“三角形與平行四邊形的關系”等知識點，構建自然的幾何情境，引導學生進入幾何的世界中思考，利用現有條件進行推理思考，啟發學生的發散思維.另外，教師還可以根據不同的知識特點，靈活運用不同的教學方法，比如：以思維導圖直觀展示發散思維路徑，支持學生的發散思考;又比如：組織幾何題目練習，讓學生在解決問題的過程中自然發散思考，充分鍛煉學生的發散思維能力.教師在課堂教學中運用不同的教學手段，為單一的平面幾何教學注入了活力，充分激發了學生的思考熱情，讓學生在課堂中徜徉于思考的海洋，實現發散思維能力的發展.

參考文獻：

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[2] 張曼.例談發散思維在數學解題過程中的運用——論關系發散法在平面幾何中的運用[J].數學學習與研究，2021（17）：130-131.

[責任編輯：李璟]