HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)史內(nèi)容分析與教學(xué)探究

宋麗娜 宗凱鵬

摘要：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系（簡(jiǎn)稱(chēng)HPM）是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究領(lǐng)域1。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中2。由此可以看出數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中發(fā)揮著舉足輕重的作用。故本文將以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，從數(shù)量、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)領(lǐng)域幾個(gè)方面入手，分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編寫(xiě)與完善提出建議。并在此基礎(chǔ)上，探索數(shù)學(xué)史有效的融入教學(xué)的方法，以期為小學(xué)教師在教學(xué)中的更好滲透數(shù)學(xué)史提供參考。

關(guān)鍵詞：HPM ;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;內(nèi)容分析;教學(xué)探究

一、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容分析與建議

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容通常是在“你知道嗎”部分呈現(xiàn)。因此，本文將著重對(duì)“你知道嗎？”板塊中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容如表 1所示。

（1）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”中各冊(cè)數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布數(shù)量分析

從數(shù)學(xué)史在各年級(jí)出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)量分布上看，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透不均勻，最多為5處，最少的僅為1處。從年級(jí)段的角度分析，數(shù)學(xué)史內(nèi)容出現(xiàn)的次數(shù)與小學(xué)不同年級(jí)段之間呈正增長(zhǎng)趨勢(shì)，小學(xué)低段出現(xiàn)9次，中段11次，高段16次。因此，建議教材編寫(xiě)者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)脑黾右欢〝?shù)目的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，來(lái)彌補(bǔ)數(shù)學(xué)史知識(shí)出現(xiàn)數(shù)量不均勻的不足，并適當(dāng)加強(qiáng)小學(xué)低段數(shù)學(xué)史教育。

（2）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)史內(nèi)容分析

三年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的表示、五年級(jí)上冊(cè)方程的歷史、六年級(jí)上冊(cè)恩格爾系數(shù)、六年級(jí)下冊(cè)負(fù)數(shù)的發(fā)展史。這四個(gè)部分包含了中外兩個(gè)方面的內(nèi)容;六年級(jí)上冊(cè)有關(guān)黃金比的內(nèi)容介紹了黃金比的定義和生活中的黃金比，沒(méi)有涉及到應(yīng)用范圍。因此，在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，沒(méi)有列入到統(tǒng)計(jì)結(jié)果中。故結(jié)果會(huì)比人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”中數(shù)學(xué)史各年級(jí)出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)量多三個(gè)，其總量為39個(gè)。其中，國(guó)內(nèi)23個(gè)，國(guó)外16個(gè)。從表中可以明顯的發(fā)現(xiàn)，有關(guān)國(guó)外的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材”你知道嗎？“部分滲透的個(gè)數(shù)較少。因此，建議教材編寫(xiě)者，可適當(dāng)增加有關(guān)國(guó)外數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。

（3）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的分析

圖 2人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表

從上圖分析，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域呈現(xiàn)不均勻分布狀態(tài)。其中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域出現(xiàn)次數(shù)最多為24次，統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐領(lǐng)域出現(xiàn)次數(shù)較少，分別為0和1次。建議教材編寫(xiě)專(zhuān)家在以上兩個(gè)領(lǐng)域增加一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

（4）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)方式分析

從上表可以看出人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)方式種類(lèi)較為豐富，主要有三種類(lèi)型。其中圖片加文字的呈現(xiàn)方式數(shù)量最多，為21個(gè)，占比為58%。單純的以文字來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容的情況較少。共10處，占總數(shù)比為27%。這說(shuō)明教材編寫(xiě)者注意到了將數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)方式與小學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)相結(jié)合。采用圖文并茂，或符號(hào)加文字的呈現(xiàn)方式吸引學(xué)生的注意力。

（5）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史具體內(nèi)容分析與建議

知識(shí)在不斷的更新、完善。小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)史地滲透也還存在著進(jìn)步的空間。根據(jù)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計(jì)分析，提出數(shù)學(xué)史編寫(xiě)建議。①增強(qiáng)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的可操作性。由于缺少實(shí)際的操作要求，容易引起教師和學(xué)生的忽略。教師想要利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)，但是缺乏一定的數(shù)學(xué)史知識(shí)，不知從何入手。因此，建議教材編寫(xiě)者可以對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的開(kāi)發(fā)，增加實(shí)際教學(xué)的操作建議和要求。保證數(shù)學(xué)史在課堂中的有效滲透，真正落實(shí)到課堂中去。②增加數(shù)學(xué)史閱讀推薦專(zhuān)欄。數(shù)學(xué)史涵蓋的范圍非常廣泛，蘊(yùn)含了古今中外數(shù)學(xué)家的智慧。從學(xué)生的角度上思考，僅僅通過(guò)課堂教學(xué)的滲透，學(xué)生只能了解到表面知識(shí)，無(wú)法掌握其中的深刻內(nèi)涵。在課后又缺少獲取有關(guān)數(shù)學(xué)史資料的途徑。

二、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教學(xué)探究與建議

HPM的研究主要集中在如何將數(shù)學(xué)史有效的融入到數(shù)學(xué)課堂中。基于以上對(duì)于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計(jì)分析，提出以下建議，為小學(xué)教師在課堂教學(xué)中的更好滲透數(shù)學(xué)史提供參考。

（1）明確數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)揮的意義。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“課程內(nèi)容不僅包括課程的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。”小學(xué)生學(xué)習(xí)的是前人總結(jié)的間接知識(shí)。這種學(xué)習(xí)方式往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺少對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的探索，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。而數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透能夠彌補(bǔ)這一不足。

（2）樹(shù)立“讓數(shù)學(xué)史體現(xiàn)它的教育價(jià)值”的意識(shí)。教師教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)史的最重要的途徑。而在實(shí)際的教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)史的滲透狀況不容樂(lè)觀。教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史滲透的原因主要有兩點(diǎn)。第一，大部分教師迫于教學(xué)壓力，認(rèn)為沒(méi)有必要，沒(méi)有時(shí)間滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)。第二，小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，忽略對(duì)于數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透。這樣一來(lái)，課本上的數(shù)學(xué)史知識(shí)就變得形同虛設(shè)了。

（3）積極開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相融合的途徑。小學(xué)教師應(yīng)積極探索數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相融合的途徑。創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的數(shù)學(xué)史教學(xué)情境，在滲透數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，教給學(xué)生終身受益的思想方法，以提高小學(xué)生的推理能力、轉(zhuǎn)換能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。立足于各類(lèi)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)促進(jìn)二者的結(jié)合，如舉辦數(shù)學(xué)史小故事演講比賽，數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽等活動(dòng)，在各類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)抓住對(duì)小學(xué)生道德情操教育的機(jī)會(huì)，陶冶愛(ài)國(guó)主義情感，領(lǐng)略古今中外數(shù)學(xué)家身上優(yōu)秀的意志品質(zhì)，發(fā)揮榜樣示范作用。最后可通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史相關(guān)的校本課程，了解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)文化發(fā)展的歷史脈絡(luò)。促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合也不是一蹴而就的，需要數(shù)學(xué)史專(zhuān)家、教材編寫(xiě)者、小學(xué)教師三個(gè)方面的共同努力。