初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

何偉

摘要：梳理數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用方式，著重從以形助數(shù)、以數(shù)助形兩個(gè)視角論證數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值及在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用路徑。通過平面幾何問題，研究數(shù)形結(jié)合思想與學(xué)生認(rèn)知的適配性，指出“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的方式，以此簡化解題流程，開拓解題思路，借助數(shù)形結(jié)合理念發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 數(shù)學(xué)思維

數(shù)起源于計(jì)量，對單個(gè)具體的物體數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。數(shù)的概念產(chǎn)生后，古人為了標(biāo)記數(shù)量，衍生出多個(gè)抽象圖形。古代數(shù)量記錄得益于人們對形的使用與計(jì)算。伴隨數(shù)字理論研究的持續(xù)深入，西方國家開始研究數(shù)與形的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的概念正式提出。數(shù)與形是共生的兩個(gè)數(shù)學(xué)要素，數(shù)推動了形的發(fā)展，形奠定了數(shù)的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要手段，

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方式

（1）以形助數(shù)。初中學(xué)生解題過程中需借助題目已知條件，將其轉(zhuǎn)化為圖形語言，結(jié)合數(shù)量關(guān)系，繪制與題目內(nèi)容相符的圖形，或用簡單的數(shù)學(xué)符號、學(xué)生自身解題習(xí)慣將題目轉(zhuǎn)化為特定語言。在研究圖形特點(diǎn)后，根據(jù)提議涵蓋知識點(diǎn)進(jìn)行整體分析，以此找出解題突破口，提出隱藏定理或性質(zhì)，為題目解答指明方向。

比如，學(xué)生解題過程中利用維恩圖圖示法解決集合問題，從題目中抽取一直條件，了解題目表示的含義，分析各個(gè)條件內(nèi)在的關(guān)系，讓其判別題目性質(zhì)，隨后利用相關(guān)定理解決問題，得出結(jié)論。

（2）以數(shù)助形。圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，但數(shù)學(xué)作為數(shù)與形的學(xué)科，解決數(shù)學(xué)題目離不開數(shù)量的計(jì)算。復(fù)雜的圖形需借助數(shù)量關(guān)系理清解題思路。保持圖形變化特點(diǎn)規(guī)律，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，挖掘隱藏條件，這是幾何類題目解題要點(diǎn)。數(shù)量問題借助圖像性質(zhì)后，可讓學(xué)生找出問題的內(nèi)容邏輯，用代數(shù)的形式解決幾何問題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用措施

（1）平面幾何的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法較多，可借助多媒體技術(shù)動態(tài)描述的優(yōu)勢，讓圖形以動態(tài)的形式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓學(xué)生可直觀感受變量的變化。以軸對稱教學(xué)為例，借助多媒體技術(shù)讓學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)、對折后得到的圖形，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

比如，畫一個(gè)△ABC，以x軸作為對稱軸，得到對稱△DEF，度量A與D的坐標(biāo)，觀察二者的區(qū)別。隨后分別度量剩余四個(gè)坐標(biāo)。依托多媒體技術(shù)，移動圖形，讓學(xué)生觀察坐標(biāo)的變化情況，可得出關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。讓同學(xué)們應(yīng)用同樣的方法，觀察y軸對稱圖形坐標(biāo)變化情況。借助多媒體技術(shù)一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面可將問題簡化與直觀呈現(xiàn)，有助學(xué)生找到圖形中的內(nèi)在規(guī)律。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多媒體技術(shù)可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生們在課堂中探尋數(shù)學(xué)原理的形成過程，通過動畫演變讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

（2）在抽象數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)當(dāng)中概念有著一定的復(fù)雜和抽象性，學(xué)生若是不能透徹地理解數(shù)學(xué)概念，就很難加深對知識的掌握。初中生習(xí)慣運(yùn)用形象思維來理解知識，這使得學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念存在著難度，對此，教師若是運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方法，會浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還很難達(dá)到較好的效果，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。為了讓學(xué)生更好地理解抽象概念，就需要教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更好地分析和思考 。

（3）不等式中的應(yīng)用。解答不等式問題時(shí)可利用數(shù)形結(jié)合思想簡化問題的優(yōu)勢，幫助學(xué)生理清解題思路。例如，不等式組x-m>0，2-x>0.該不等式組共計(jì)兩個(gè)整數(shù)解，此種情況下m的取值范圍為多少。解答題目時(shí)如果僅用計(jì)算法，既增大計(jì)算量，又會讓解題過程更加繁瑣。利用數(shù)形結(jié)合思想簡化問題讓學(xué)生輕松解答問題。將題目轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上，將題目的信息表示到數(shù)軸上，確保方程組有兩個(gè)整數(shù)解，由圖可知解為0與1，直觀看到m取值范圍為-1到0之間。解答不等式組問題時(shí)，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想帶領(lǐng)學(xué)生解答問題，在簡化問題的同時(shí)提高學(xué)生解題能力。

（4）拼接問題的應(yīng)用。如圖1所示，該圖整體為十字形，每個(gè)小正方形邊長為1，要求裁剪拼接為正方形。解答此類題目時(shí)，從圖形入手無法迅速找到解題思路。教師利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從數(shù)的角度著手，計(jì)算十字形面積，可發(fā)現(xiàn)總面積為5，隨后可計(jì)算拼接后正方形面積為5.學(xué)生僅需從圖中找到根號5的線段便可找到裁剪思路。解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，將圖形題目轉(zhuǎn)化為數(shù)的計(jì)算，可用數(shù)字語言梳理解題思路，讓問題迎刃而解。

結(jié)束語：數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)常用解題方法，可將復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，有助提高學(xué)生邏輯思維能力，對學(xué)生全面發(fā)展有重要意義。教師應(yīng)科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提取題目關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)形合理轉(zhuǎn)化。解題過程中學(xué)生應(yīng)掌握多類解題方法，在提高課堂效率的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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