數學高效課堂的實踐探索

摘要：立足提升學習數學綜合素養的課堂，通過多維促思、多元互動、多向勾連，可培養學生的自主學習能力、創新思維能力、深度探究能力，建構數學高效課堂。

關鍵詞：高效課堂;學習能力;思維能力;探究能力;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）05B-0050-04

數學高效課堂是提升學生數學綜合素養的課堂，是“教、學”關系中學生親身參與的數學學習活動。聚焦多維度思考、多類別互動、多方向勾連，是建設高效課堂的重要途徑。在這一過程中，引導學生在主動學習中收獲能力的成長、沉淀學科核心素養，是數學高效課堂建構的必需[1]。

一、多維促思，培養自主學習能力

從多個維度促進學生思考，引導學生在整體了解所學知識的基礎上，在變式練習的思維發散中做到對知識點的融會貫通，在多類別知識的聯系與思考中，從廣度、深度方面形成對知識的架構，從而做到高效學習數學。

（一）借助視頻，梳理大概思路

課堂教學中，教師可選擇與本節教學內容相關聯的視頻文件，借由教學視頻的播放，引導學生在形象思維中抽象學習內容，學生通過“觀、思、悟”的先期自主學習，產生對于學習視頻的思考，并且形成大概的學習思路。例如，在“長方體和正方體的認識”教學中，教師就可以讓學生通過投影或者視頻對長方體和正方體有一個很好的了解和認知。學生在觀看視頻的時候，自身也形成一定的思路。如：長方體是底面和頂面對應相同，四個側棱相等的塊狀物，其中正方體就是所有的棱長度都相同的塊狀物;那么對應的數學性質就是長方體的頂面和底面的面積是相同的，其中四個側面的面積S1也是相同的，正方體的所有的面的面積S2就都是相同的。這樣，學生對于長方體和正方體的知識就大概有了一定的思路，也對長方體和正方體有了一定的理解，接下來的學習也就很容易進行。

（二）變式練習，實現融會貫通

學生在觀看學習視頻形成一定的思路之后，教師可以對學生進行變式訓練，讓學生對于學習結果做到融會貫通。這樣，學生可以更好地掌握自己所學到的知識。學生在通過視頻了解和認知了長方體和正方體的相關知識后，在解決問題的過程中，教師發現他們對知識點的靈活選取和恰當運用很缺乏，而基于同一或同類知識點進行的多種形式練習的變化，可以訓練學生靈活使用知識點的能力。比如一道基礎題：一個棱長為6厘米的正方體，它的體積是多少？學生完成后，教師可以基于此問題繼續追問：一個正方體體積為216立方厘米，那么一個面的面積是多少？棱長是多少？還可以繼續變換形式為：體積為432立方厘米一個長方體可以分割為兩個正方體，那么正方體的棱長是多少呢？在變式訓練中成長起來的學生，在對同類題的思考、表達和不同類題的對比、分析中積累了解決問題的經驗，加深了對于數學問題的理解，其語言表達能力、數據分析能力、邏輯推理能力等都得到提升，從而培養了融會貫通的能力。

（三）縱橫勾連，形成知識體系

數學知識本身就是一個整體，因此，教師需要幫助學生建構一個系統的知識體系，借此統一點狀的數學知識，形成知識鏈、強化結構意識，從而對數學知識真正地消化吸收，達到高效學習數學的目的。多層次、多變化的題式，訓練了學生靈活運用長方體和正方體相關知識的能力。在知識運用的基礎上，教師還需要引領學生將零散的知識點在腦海中勾連成一個形象而完善的知識體系。學生帶著主動探索的心態，把長方體和正方體的知識構建成一個完整的環圈。學生對知識進行分析就會發現：長方體和正方體相鄰的兩條棱都互相垂直，而且長方體的長、寬、高分別相等，相對面的面積相等，如果長方體的長和寬相等，那么長方體的四個側面都相等，且長方體可以由正方體組成;而正方體的長寬高都相等，又被稱為特殊的長方體，且六個面都具有相同的面積S，等等。這樣學生就將長方體和正方體的知識構建到了一起，形成一個知識體系，而這一環圈知識體系的形成還將繼續融入未來圓柱體、圓錐體知識構建之中[2]。數學知識的體系化和結構化可以助力學生對數學知識的真實理解和吸納，只有真理解才能真喜愛，數學知識的魅力才能被學生真實地感受。體系意識的建立，助力學生舉一反三能力的形成及思維品質的提升，促進學生主動學習數學。

二、多元互動，發展創新思維能力

數學教學的過程不僅僅是知識的傳授，更應該在互動過程中，發展學生的思維，提升學生的素養。學生在與生活、與游戲、與實驗的等多元互動中，解決現實的數學問題，習得抽象的數學知識，發展創新思維能力。

（一）與生活互動，解決實際問題

數學來源于生活，數學中的學科知識跟實際生活是密不可分的。教師可以引導學生將數學知識與實際生活結合在一起，讓學生觀察生活中蘊藏的一些跟數學學科知識有關的特殊細節，從中體會數學思維在實際生活中的作用，解決實際問題。例如，在教學“小數的意義和性質”的時候，教師發現學生對于小數的認知很簡單，那就是小數僅僅就是數。這種學習難度讓學生在計算的時候會出錯，很多學生很難將小數合理運用起來。針對學生的這個問題，教師可以讓學生把小數跟實際生活聯系起來。如買一支鉛筆15角，那么小明買5支鉛筆要花多少元呢？這種生活類型的問題，學生很快就可以計算出來，答案為7.5元。教師可以趁機詢問學生如何計算，學生通過轉化就會發現是小數1.5×5。這種情況下學生就會進行思考，為什么進行小數計算的時候自己會出問題，學生很快就會明白是自己對于小數的理解不到位，也會通過這個事例明白小數不單單只是數，更是對數的一種補充和延伸。在數學知識與實際生活的互動中，學生發現數學問題源于現實生活，當他們用數學知識去解決現實問題出現困難時，就會激發思考和創新，從而培養創新思維能力。

（二）與游戲互動，增強理解能力

教師還可以將數學知識與游戲進行融合并帶領學生互動，讓學生對于一些數學知識進行大膽的猜想，以此來驗證學生腦海中一些朦朧的想法，促進學生對于數學知識的深入探究，讓學生對于數學知識有更加深層次的了解，從而可以更加高效地學習數學。例如，在教學“字母表示數”中含有字母的式子“a+10”時，教師設計了一個魔盒游戲，學生隨意說一個數，經過魔盒后，就會出現另一個數。通過幾組嘗試，學生從數的變化就能找到規律，猜出魔盒里的式子，然后讓學生自己設計魔盒，讓其他同學去猜含有字母的式子。通過這樣的游戲活動，充分理解含有字母的式子的意義，激發了學習興趣，訓練了思維。學生在進行蘊含知識的游戲互動中對學習數學保持著莫大的熱情;與游戲的互動更是可以保持和解放學生的天性，讓理性的數學不再冰冷，讓學生的思維不再受到局限，從而發展學生的創新思維，讓學生在學習數學的道路上發展出屬于自己的方法。

（三）與實驗互動，探尋知識本質

除了生活與游戲之外，教師可以讓學生通過實驗來對數學知識進行探究，從而讓學生在操作中培養實際動手能力。如學生在大膽猜想了π的含義以后，就想對自己的猜想進行實驗，以驗證自己的猜想是否正確。針對學生的這種意愿，教師可以及時對他們進行引導，借助學生的求知欲，通過數學實驗來解決問題。如教師可以讓學生用圓規畫出半徑分別為1厘米、5厘米、10厘米的圓，然后讓大家將這些圓裁剪下來，在這些圓上標出一個起始的標記點，然后在直尺的零刻度線上從標記點開始滾動一周得到圓的周長，再按照公式除以直徑R就可以得到一個數值。學生會發現這個數值都相同，學生就明白了自己的猜想是正確的，π確實是一個固定值。動手操作的實驗活動是驗證和強化學生認知的途徑，學生通過數學實驗驗證了自己的猜想，也對相應的數學知識有了更多的理解和認知。蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上。”讓學生與實驗互動研學數學知識中，在“玩數學”中鍛煉了邏輯思維能力，在抽象知識具象化、具象知識抽象化的學習過程中積累了數學的活動經驗，體驗著“像數學家一樣研究數學”的樂趣。

三、多向勾連，培養深度探究能力

學習任何科目，都要對知識進行探究。學生對數學知識進行深度探究，也就是對數學知識進行一些轉化，通過將新知識轉化為學生已學知識的方式將數學知識進行勾連。通過“結構”、通過“聯系”去學數學，拓展學生對于數學知識的認識寬度，更好地學習數學。

（一）圖示表征，進行形象理解

數學知識的文字表述對于學生來說比較枯燥和難以理解，教師要讓學生學會把文字語言轉換為圖像語言，這樣可以讓學生對數學知識進行更加形象的理解。例如，在教學“分數的意義和性質”的時候，教師會發現學生對于分數的了解和認知仍然處在分數是除法的認知層面上。針對學生這種淺顯的認知，教師可以讓學生利用希沃白板的畫圖功能，使用多類別圖形來表達分數，通過圖形的表達對分數進行形象的理解。教師可以讓學生利用任意圖形來表達分數，學生思考后，有的會用線段來表示，即將一條線段分割成均勻的5份，然后取其中1份，這樣就是五分之一;有的會用正方形來表達分數，即將正方形分割成若干個相同的小正方形，然后取其中的幾份，這樣也是對分數的表達。學生通過圖形對分數進行表達以后就會發現分數的作用多種多樣，不僅僅是除法的一種表達，更是對數的一種補充，也是一種轉化。

在教學過程中對于數學知識的圖形化轉換可以吸引學生的注意力，激發學生的求知欲與探索欲，幫助學生更好地識別抽象數學知識的應用價值，更好地構建高效的數學課堂。

（二）數學故事，豐富個體體驗

教師可以講述數學故事，向學生滲透數學學科的思想。學生對于數學可以有一個全新的認知，也就有充足的動力去了解數學這個科目。例如，在教學“因數與倍數”的時候，教師發現學生對于因數和倍數的學習興趣不是很大，這就造成了學生對于數字的敏感程度不高，影響了學生解決因數與倍數相關的數學問題。針對學生的這個問題，教師可以通過聯系數學故事來解決。如教師可以給學生講述棋盤與米粒的故事：一個數學家讓國王在一個有64個格子的棋盤上放米粒，第一格放1粒米，第二格是第一格的2倍，第三格是第二格的2倍，以此類推，放滿全部的格子。學生初次聽到可能覺得沒有什么，但是教師可以讓學生計算一下最后一個格子可以放多少米。學生計算后會發現是63個2相乘，是很巨大的數字。這樣，學生就明白了不能輕視任何數學知識，面對數學要保持謙虛的態度和縝密的思維。

通過講述數學故事，引導學生在經歷與思考中豐富對數學知識的個體體驗，激發學生對于數學知識的求知欲，讓學生憑借自身的求知欲完成對于數學知識的學習，并在知識學習中逐步建立起數學的思維方式，增強個體學習實踐和學科成長體驗，提升了學習效率。

（三）抽象建模，認識潛在規律

數學知識的學習離不開數學模型的建立，教師可以引導學生根據抽象的數學知識進行建模，借此來讓學生了解知識潛在的規律，從而加速學生對于數學知識的學習。例如，在教學“多邊形的面積”的時候，教師就會發現學生對于多邊形圖形的認識不足，不理解不規則的多邊形的面積的求解該如何開展。針對學生的這個問題，教師可以讓學生運用七巧板來建構不規則的多邊形的數學模型。學生通過七巧板各種圖形的拼接就會發現不規則的多邊形的計算方法可以分為兩種：一種是將不規則的多邊形分為長方形、正方形等規則圖形，然后運用公式進行求和;另一種就是將不規則的多邊形補成規則的多邊形，再減去補進去的規則圖形。這樣，學生就通過建構數學模型得到了計算不規則的多邊形的方法，數學學習效率也就有了很大的提高。學生對數學知識的實踐助力了他們清晰化建構數學模型，實踐、建模的過程有效鍛煉了學生運用數學思維方式思考和建模的能力，思考助力建模，而建模又將思考引向更深。

高效的數學課堂，不僅可以豐富課堂知識的內涵與外延，激活學生的創新思維，還可以幫助教師建立開放式的課堂，讓學生成為課堂的主人，加深學生對于數學知識的理解，從而提升學生的數學綜合素養。

參考文獻：

[1]秦偉.核心素養背景下初中數學教學策略研究[J].數理化解題研究，2020（35）：32.

[2]廖蔚潔.滲透模型思想，聯通數學與外部世界[J].新教育，2020（11）：50.

本文系江蘇省電化教育館教育技術“十二五”規劃重點課題“信息技術環境下小學數學高效課堂教學策略的研究”（11dj001005）研究成果。

收稿日期：2022-01-10

作者簡介：顧萬全，淮安市淮海小學集團黨委書記、校長，高級教師，淮安市數學學科帶頭人，淮安市優秀教師，主要研究方向為小學數學教學。